Hermite矩阵特征空间的扰动界

矩阵的特征值在各个领域中都有着广泛的应用,其中Hermite矩阵的特征值问题占有重要地位,尤其是在概率论、控制优化、经济管理等诸多领域都有重要应用.在实际计算过程中往往存在误差,使特征值的计算产生扰动.本文借助谱分解定理和奇异值理论以及矩阵理论中的相关性质来研究Hermite矩阵的特征空间的扰动,利用Rayleigh商来界定Hermite矩阵特征空间的扰动界,给出了两个新的扰动界.     

Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的计算技巧研究了Hermite矩阵特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界,该结果改进并推广了Wielandt-Hoffman定理．     

M-矩阵Fan积的特征值的新下界

特征值界的估计是矩阵论中重要的研究课题。文中借助Brauer定理与Gerschgorin定理得到非奇异M-矩阵A和B的Fan积的特征值下界新的估计结果。数值算例表明新的下界在某些特定条件下优于Johnson和Horn所给结果,并且也优于其它文献中有关的结论。     

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵以及其子块矩阵的特征值之间的关系,得到一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果.     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中的重要部分,被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科.构造出一个新的矩阵,把最大特征值的上下界表示为极限存在的数列,给出了一个新的判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,通过数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界

根据特征值和奇异值的相对分离情况,研究了矩阵特征空间和奇异空间的加法相对扰动界,得到一些新的扰动界.     

M-矩阵Fan积的新不等式

非奇异M-矩阵特征值的估计是矩阵理论研究的重要问题.利用Brauer定理和Gerschgorin定理给出了非奇异M-矩阵A和B的Fan积的最小特征值下界的新不等式.新结果只与矩阵的元素有关,易于计算.数值算例表明新估计式在一定条件下改进了已有的结果.     

M-矩阵最小特征值的上界序列

M-矩阵最小特征值的估计是矩阵理论研究中的重要组成部分.如果上下界能够表示为关于M-矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计价值更高.通过构造3个收敛序列得到M-矩阵最小特征值的新界值.该方法易于计算且能得到较紧的界,数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

双严格对角占优矩阵最小特征值的下界

首先给出了双严格对角占优矩阵逆矩阵元素的界,其次利用这些界和矩阵特征值定位定理,得到了该矩阵最小特征值的下界.理论证明和数值算例都说明,新界提高了现有的结果.     

非负矩阵最大特征值的新界值

得到一个判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理，其结果比Frobenius界值定理及有关结论精确，而计算比较简单，对估计非负矩阵最大特征值范围十分有用．     

矩阵特征值新的Wielandt-Hoffman型扰动上界

通过引入正规性偏离度的概念,深入探讨了任意矩阵特征值的扰动问题,并利用矩阵的分解和矩阵的计算技巧,得到了全新的任意矩阵特征值的扰动上界,而且所得结果推广了Wielandt-Hoffman定理.     

矩阵Hadamard积与Fan积的特征值新界

非负矩阵和M-矩阵是矩阵论中两类重要的矩阵.矩阵特征值的研究是如今的重要问题.利用Brauer定理和Gerschgorin定理给出了非负矩阵Hadamard积和非奇异M-矩阵Fan积的特征值新界.所有的新结果只依赖相关矩阵的元素，其计算简单容易.将所给定理的优越性进行了理论上的比较.通过数值例子验证所得结果改进了其他文献中的相关结果.     

正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界

研究了一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵计算方面的技巧,探讨了正规矩阵特征值的扰动问题,得到了正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界。本文得到的结论还进一步推广了Wielandt－Hoffman定理．是比Wielandt－Hoffman定理更一般的形式。     

奇异的可对称化矩阵特征值的扰动界

利用矩阵的分解和矩阵计算方面的技巧,得到了奇异的可对称化矩阵特征值新的扰动上界,所得结论改进了以往的结果,得到了三个全新的上界定理.     

关于矩阵特征值的扰动

A和B=A X是两个n阶矩阵,可以利用Schur矩阵分解将A与B分解为上三角矩阵和酉矩阵的乘积,并根据Wielandt-Hoffman定理和G.M.Krause公式,结合矩阵范数不等式性质,在传统矩阵特征值扰动界分析的基础上,给出新的、可计算的矩阵扰动上界:矩阵A,B特征值的改变量和A与B的谱的Euclid距离之间的关系,从而将文献中矩阵A,B为特殊矩阵的要求释放为针对任意矩阵.     

关于可对称化矩阵的Weyl-Лидский型定理

建立了可对称化矩阵情形下的型定理和与近似不变子空间相关的特征值扰动分析.拓广了W Kahan的相应结果.     

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵和其子块矩阵的特征值之间的关系,得出了一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,且所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果。     

矩阵特征值的相对扰动界

设λ与~λ分别是n阶矩阵A和它的扰动矩阵A~的特征值.对|λ-~λ|/|λ~λ|型的相对扰动界进行了研究.给出了可对角化矩阵在乘法扰动下和Herm ite矩阵在加法扰动下的一些新的扰动界,改进了以往相应的结果.     

特殊矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界

利用矩阵的分块及矩阵的奇异值分解,探讨了矩阵及其扰动后的矩阵阶数不同时特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界。进一步将所得结果推广到可对称化矩阵,给出了可对称化矩阵特征值新的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界,且所得结论推广了原有结果。     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.