初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

无理数(√2)和e的数值计算与matlab实现

√2是人们最早认识的无理数,无理数e是数学领域最重要的常数之一,它们在科学计算领域占有重要地位.研究二者的近似数值计算方法,并用matlab实现.     

证明2~(1/2)是无理数的四种方法

本文从初等数学和高等数学的不同角度 ,给出了 2是无理数的四种证明方法 ,并证明了对于任意正整数 K,只要 K不是完全平方数 ,就有 K是无理数     

2类包含K4的优美国及其注记

利用计算机为辅助工具,分别给出了2类包含图K4的图K4＋Gn 1和K4＋Kn,n的优美标号,从而证明了图K4 Gn 1和K4＋Kn,n是优美图,并由K4 Kn,n的优美性给出了边数为m的极小优美图的顶点数f(m)的范图是｛(1＋√8m 1)/2｝≤f(m)≤｛2（√m 3-1)｝.     

混合结构房屋基础的底面尺寸修正

混合结构房屋基础一般采用条形基础，按各墙体承受的荷载分别计算基础宽度。由于纵、横墙体交叉处存在基础面积重叠问题，基础底面尺寸应作适当修正。本文按基础底面压应力的分布特点确定基础底面的合理修正范围，导出了修正系数K的计算公式。计算表明，对于纵、横墙体相交的“ ”型节点，K≤1 √2；“┷”型或“┡”型节点，K≤T1(1 √5)；而“L”型节点可不修正。该修正方法简便、实用、可靠，可直接用于基础设计和施工。     

实二次域K=Q（√5n）的整数环Ok

用简单的证明方法推出实二次域K=Q（√5n）（其中n为正整数,5n无平方因子）的整数环Ok只有在n=24t＋1（t∈Z）的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=（√5n）的整数环Ok一定不是主理想整环。     

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3≤m≤n≤r时,令s=1/√6√(n-m)2 (r-n)2 (r-m)2 12,若m n r＞2√3s 3s2,则K(m,n,r)-A(|A|=2)是色唯一图;2)当m≥4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m 1)-A,K(m,m 1,m 1)-A,(|A|=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n＞k2 2√k2 6 k 2时,K(n-k,n,n)-A;当n＞k2 2√k2 6-k/3 2时,K(n,n,n k)-A;当n＞2√3k2 6 k2 2时,K(n-k,n,n k)-A(|A|=2)均为色唯一图.     

实二镒数域的Kronecker极限公式的应用

设奇素数p=1(mod4),εp为实二次数域K＝Q（√ p）的基本单位并且K的类数为1，计算K的一种Hecke L－函数的Kronecker极限公式并由此得到了关于正则子Inεp的一个有趣的恒等式。     

Mahler定理的注记

设g,h≥2是两个固定的整数,用a_h(g)表示0.(g~0)_h(g’)_h(g~2)_h…,这里(g~k)_h是指g~k的h进制展开式。K.Mahler用P-adic理论证明了当h=10时,a_h(g)是无理数,随后,Bandschuh将这一结果推广到任意h≥2,即证明了设g,h≥2是两固定整数,则τ_h(g)是无理数。     

数学的三次危机

第一次数学危机是由不可公度量，也就是无理数的出现引发的。无理数的实质涉及到了无限与连续。而第二次数学危机由无穷小量引发，从正面直接面对无限与连续。     

关于一类数域的子域

设P是一个奇系数，m，r为两个正整数满足m不含p^r次因子且p|m．作者得到了有理数域Q上的不可约多项式x^p^r-m的分裂域K=Q(p^r√m,ξ)的p^k(1≤k≤2r-1)次子域的个数的一个下界．     

关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。     

关于两类无理数的判断

《全日制十年制学校初中代数》第二册讲到3~(1/2)、5~(1/2)、2~(1/3)时指出这些数是无理数,但没有指出怎样判断它们是无理数,又学习对数时,有的学生往往会问老师lg2、log3、log_57等是不是无理数?怎样判断,一个对数是无理数?还是有理数?对于2~(1/2)、3~(1/2)、lgN(N为自然数,但不是10的正整数次幂)是无理数,学生一般用反证法就能证出,因而也会个别的判断这种数是无理数,但对于一般的a~(1/n)(a>0的整数,n≥2的整数)不是整数时,必是无理数;log_aN,(a、N都为正整数,但a≠1,且a、N互质)是无理数,要初、高中学生进行一般的判断和证明,是比较困难的。因为这两类无理数的证明,都要用到整数的整除性,而     

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

无理数2~(1/2)和e的数值计算与matlab实现

槡2是人们最早认识的无理数,无理数e是数学领域最重要的常数之一,它们在科学计算领域占有重要地位.研究二者的近似数值计算方法,并用matlab实现.     

整环Z〔√D〕中的因子分解

本文对形如Ｚ〔√Ｄ〕的整环（特别是Ｄ〈０的情况）分解的唯一性作了一般的讨论，并且注意与二次域Ｑ（√Ｄ）的代数整数环作了一些比较。     

三台平行同型机的一个半在线排序算法

本文研究三台平行同型机的一个半在线排序算法，我们假设工作的最大加工时间预先知道，我们将给出一个竞争比为（1＋√73)/6≈1.5907的半在线算法，同时证明对该问题的这一半在线情形，任意半在线算法的竞争比至少是√2.     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程ｙ＾３＋ｐｙ＋ｑ＝０的一个新解法，其三个根可统一地由公式：ｙ＝２√－ｐ／３ｓｉｎθ给出，其中θ满足：ｓｉｎ３θ＝－３√ｑ／（２ｐ√－ｐ）。     

阶乘分位制

通过逐次对数轴进行一级，二级，…，ｎ级划分，引入阶乘分位单位，进而建立起阶乘分位制。用阶乘分位制记数，使实数与数轴上的点在一种新的体制下建立起一一对应的关系。它的优点在于能在数轴上清楚地分辨出有理数与无理数所对应的点，从而为识别有理数与无理数开辟一条新的途径。     

“√”的来历及其用途——兼与贺锡翔同志商榷

《语文月刊》1991年第9期摘自《人民教育》贺锡翔同志的《“√”的来历》一文。认为“√”来源于英国教师的手笔，其后，西学东渐，风俗交流，中国近代教育界也引进了这个既简便又明了的书写符号，正式用来表示学生作业正确无误。对这一说法。笔者不敢苟同。因为“√”并不是“进口货”，而是遭道地地的中国“土产”。