次微分中值定理

次微分中值定理陶常利（泰安师专数学系）本文旨在把微分中值定理推广到单侧导数及对称导数上去。类似于Ｒｏｌｌｅ中值定理，我们有下面的引理１设ｆ（ｘ）∈Ｃ［ａ，ｂ］且在（ａ，ｂ）内存在右导数，若ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ），则存在ξ＿１，ξ＿２∈（ａ，ｂ）使得下面的...     

中值定理的推广

得到了关于Ｄｉｎｉ导数的中值定理，并给出了它的一些应用，主要结果是：若（ａ，ｂ）上的连续函数ｆ除可列个点外，右上导数Ｄ＾＋ｆ（Ｘ）≤Ｍ，则有ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）≤Ｍ（ｂ－ａ）。     

关于微分中值定理一个注记的推广

文［１］中给出了微分中值定理中的ξ，当ｂ→ａ时将趋于ａ、ｂ的中点，即，本文对这一结论进行推广。     

关于积分第一中值定理的一个注记

关于积分第一中值定理的一个注记李莹万重杰１、引言积分第一中值定理：若ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的连续函数，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ使∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ′（ξ）（ｂ－ａ）上述定理是高等数学中的一个重要定理，具有广泛的应用。大多数高等数学教科书中只给出...     

一元函数微分中值定理“中间点”的渐近性

本文在过程为［ａ，ｂ］→０的观点下，对微分中值定理“中间点”的渐近性给予了再讨论，比起在过程ｂ→ａ的观点下对“中间点”渐近线的讨论，得到了更普遍的结论。     

Lagrange中值定理的一点注记

Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记以定理Ａ的形式给出了当弦的斜率ｋ大于ｍａｘ｛ｆ’＋（ａ）,ｆ’（ｂ）｝ 或小于ｍｉｎ｛ｆ’（ａ）,Ｆ’＿（ｂ）｝对;Ｌａｇｒａｎｇｅ牛值定理的相关结果．     

关于亚纯函数与其导函数具有公共值集的唯一性

本文研究了亚纯函数与其导函数具有两个公共值集时的性质，得到了几个有趣的结果，是对亚纯函数与其导函数具有两个公共值时的性质的补充。设ｆ是一非常数亚纯函数，ｎ（≥２）是一个正整数，ａ，ｂ是两个有穷复数且ａ＾ｎ≠ｂ＾ｎ，ａ≠０，ｂ≠０；ω＝ｅｘｐ（２πｉｈ）。如果ｆ和ｆ′的集合Ｓ１＝｛ａ，ａω，…，ａω＾ｎ－１｝，Ｓ２＝｛ｂ，ｂω，…，ｂω＾ｎ－１｝为两个ＩＭ公共集值，则ｆ≡ｔｆ′，其中ｔ＾ｎ＝１。     

C*-代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质．特别证明了：ｆ（ａ，ｂ）是ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等于σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根     

C^＊—代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＾＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质，特别证明了；ｆ（ａ，ｂ）ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根。     

广义有界变差函数空间上的拓扑结构

本文讨论了广义有界变差函数空间（ＶＢＧ［ａ，ｂ］和ＶＢＧ，［ａ，ｂ］）及这两种空间在的子空间（ＡＣＧ［ａ，ｂ］和ＡＣＧ，［ａ，ｂ］）上的拓扑结构及这两种空间中紧集的构造。     

G~PA~(1-P)

朱灵 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》1997,(2)

完全覆盖与局部可加集族的一点注记

本文给出下列两引理等价性的证明。引理１如果是［ａ，ｂ］的闭子区问组成的局部的、可加的集族，则［ａ，ｂ］属于。引理２若是［ａ，ｂ］的一个完全覆盖，则包含了［ａ，ｂ］的一个分割。     

邻域并和[A,B]—覆盖图

设ａ≤ｂ是整数，Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ）是一个图。Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子，若对任意的υ∈Ｖ（Ｇ）有ａ≤ｄＦ（υ）≤ｂ，图Ｇ称为是［ａ，ｂ］－覆盖图，若对Ｇ的每一条边，存在Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子包含它。本文给出了一个图的［ａ，ｂ］－覆盖图的关于领域并的充分条件，得到了下列结果：设１≤ａ〈ｂ是整数，Ｇ是一个阶为ｎ的图，最小度δ（Ｇ）≥α且ｎ≥２（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－１）１／ｂ如     

一类积分型极限的证明

一类积分型极限的证明李久平郑修才（山东工业大学数理系，济南２５００６１）《工科数学》１９９４年第４期所载《〈高等数学〉教材中值得改进的二个定理》一文，将积分中值定理作了一点改进，即设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ξ）（ｂ－...     

有向H图中的有向圈数

有向Ｈ图中的有向圈数施宇丹（计算机科学与工程系）人们时常要把一组对象按优劣排成次序．将所有对象看作一个有向图的顶点，如果对象ａ比对象ｂ好，就在相应的两个顶点之间画一条有向边（ａ指向ｂ）．于是当出现ａ比ｂ好．ｂ比ｃ好，ｃ又比ａ好时，就在排序中出现了一个...     

C*-代数上的非负矩阵与正定元的几何平均

研究了Ｃ＊－代数Ａ上的２×２型矩阵Ｍａ，ｂ（ｘ）＝ａｘｘ＊ｂ的非负性，证明了：当ａ，ｂ是Ａ中的可逆正元时，Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的充要条件是存在ｃ，使得‖ｃ‖≤１且ｘ＝ａ１／２ｃｂ１／２．对固定的ａ，ｂ，讨论了使Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的最大正元ｘｍａｘ，证明ｘｍａｘ恰好是ａ与ｂ的几何平均ｇ（ａ，ｂ）．同时，还得到了ｇ（ａ，ｂ）的若干性质．     

独立数和最小度与f—因子

对图存在ｆ－因子涉及到独立数和最小度条件进行了研究，得到了下列结果：设ａ，ｂ为整数且ｈ≥ａ１，ｂ≥２，Ｇ是一个有ｎ个顶点的连通图且ｎ≥（ａ＋ｂ）＾２／ａ，ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，满足Σｘ∈ＶＧ）ｆ（ｘ）是偶数且α≤ｆ（ｘ）≤ｂ。     

对微分中值定理的进一步思考

Ｌａｇｒａｎｇｅ定理容易从Ｒｏｌｌｅ定理进行推广 ,而由Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到Ｃａｕｃｈｙ中值定理除了文献〔1〕中的方法外还有许多不同的思路 .首先 ,我们可以利用反函数与复合函数 ,将Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到Ｃａｕｃｈｙ中值定理 .为方便起见 ,先证明如下引理 :引理　若函数ｆ(ｘ)在 (ａ ,ｂ)内可导 ,且 ｘ∈ (ａ ,ｂ) ,ｆ′(ｘ)≠ 0 ,则ｆ′(ｘ)在 (ａ ,ｂ)内同号 .证明　若不然 ,则存在ｘ1 ,ｘ2 ∈ (ａ ,ｂ) ,且ｆ′(ｘ1 )·ｆ′(ｘ2 ) <0 ,不妨设ｘ1 <ｘ2 ,ｆ′(ｘ1 ) >0 ,ｆ′(ｘ2 ) <0 .∵ｌｉｍｘ→ｘ1ｆ(ｘ) -ｆ(…     

三级绝对连续函数的两个特征

证明了下列两组充分必要条件：ｆ（ｘ）∈ＡＣ３［ａ，ｂ］←→ｆ″（ｘ）∈ＡＣ［ａ，ｂ］←→ｆ＇（ｘ）∈ＡＣ２［ａ，ｂ］。     

Finsler—Hadwiger不等式的高维推广

本文利用了文［１］和［２］中的两个不等式，将著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式ａ（－ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｂ（ａ－ｂ＋ｃ）＋ｃ（ａ＋ｂ－ｃ）≥４√３Δ推广到ｎ维欧氏空间Ｅ＾Ｒ中去。