城镇体系要素分享空间的分维描述及其计算方法

运用城镇体系各要素相关作用的分维构建矩阵,求出最大特征值对应的特征向量;然后利用城市内部各元素的分维关系,确定区域城镇对资源吸引能力的向量,从而表征了城镇体系的要素分享空间。     

豫北地区城市体系相关作用的分形模式

本文从城市体系的一般定义出发，导出区域城市异速增长的幂指数方程及其分形退化形式，然后以人口为变量，测出豫北地区城市相关作用的分享系数（分维），从而证实贩城市体系要素相关的分形模式。     

豫北地区城镇体系演化特征的R/S分析

运用分形理论和Ｒ／Ｓ分析方法讨论了豫北地区城镇体系的演化特征。研究区内的城市人口,产值,规模分布的分维等指标的Ｈｕｒｓｔ指数都大于０．５,但数值有差异。     

豫北地区城镇体系空间结构的多分形研究

以河南省北部为研究区,对城镇体系空间结构的多分形性质进行了实证研究,证明城镇体系是地球表面分形支体上发育的多标度分形系统.计算结果表明,豫北地区城镇体系的多分维Dq和奇异谱f(a)在参数q≈-1处发生了标度间断 ,多分形测度只在q∈[0,+∞)范围内发育,当q≤1时,标度紊乱,f(a)函数和Dq谱均不收敛,从而证明:多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是由测度集中区向测度疏散区不断发展、逐渐形成的.另外,从人地关系、系统演化以及测算方法等角度对有关问题进行了初步探讨.     

豫北地区城镇体系空间结构的多分形研究

以河南省北部为研究区,对城镇体系空间结构的多分形性质进行了实证研究,证明城镇体系是地球表面分形支体上发育的多标度分形系统。计算结果表明,豫北地区城镇体系的多分维D_q和奇异谱f(a)在参数q≈-1处发生了标度间断,多分形测度只在q∈[0, +∞)范围内发育,当q≤1时,标度紊乱,f(a)函数和D_q谱均不收敛,从而证明：多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是由测度集中区向测度疏散区不断发展、逐渐形成的。另外,从人地关系、系统演化以及测算方法等角度对有关问题进行了初步探讨。     

河南省城市化进程的异速生长分析

分析了河南省自１９７１年以来的城－乡人口异速生长过程, 其城市化进程分为三个阶段：１９７１－１９７６年为停滞期;１９７７－１９９３年前后为异速生长的正幂律时期城市化处于初升段;１９９４年以后为异速生长的负幂律时期乡村人口开始负增长、城市化进入加速阶段,从理论上验证城－乡人口异速生长的分数维性质,在实践上为预测今后河南省城市化的发展趋势提供新思路。     

异速生长定律与城市郊区化的分维刻画

从关于城市人口密度衰减的Smeed模型出发导出城市人口-城区面积异速生长关系式,然后导出刻画城市人口郊区化的Bradford—Kelejian模型;基于前述结果,从Beckmann城市体系异速生长方程出发导出反映城市郊区化的Mills模型,从而建立了Bradford—Kelejian模型、Mills模型与Smeed模型及其参数与分形维数的数理关系．文章证明．关于城市密度的Clark模型不能与Bradford—Kelejian模型及Mills模型有效沟通;进而揭示：Bradford—Kelejian模型和Mills模型的理论基础在于城市结构的自相似性质即分数维特征．城市人口的负指数分布最终会通过自组织机制向呈现幂指数分布的分形几何结构演化。     

区域城市人口-面积异速生长关系的分形几何模型--对Nordbeck-Dutton城市体系异速生长关系的理论修正与发展

探讨了城市人口（Ｐ）——城区面积（Ａ）幂指数关系Ａ＝ａＰｂ的分形几何性质,证明其标度因子ｂ具有分维意义,进而论证城市体系的异速生长过程具有分数维特征。文章推断,城市土地面积的位序—规模关系满足Ｚｉｐｆ定律     

徐州市城市边缘区异速增长特征研究

近几年随着中国城市化的迅速发展,城市边缘区受到广泛的关注.但对城市边缘区的研究主要集中在城市边缘区的定性描述,而对边缘区的定量界定及增长驱动力研究较少.依据徐州市1987~2008年遥感图像,运用信息熵和异速增长模型对徐中城市边缘区形成机制进行了研究.结果表明:徐州市边缘区扩张具有方向性,1987~2003年城市边缘区的扩张方向为东南方向,2003~2008年主要为北方向和西北方;基于异速增长模型人口的增长方向与城市边缘区的扩展方向基本吻合,说明人口是推动城市边缘区扩张的一个主导因素;在徐州城市边缘区扩张过程中,增加的城市用地主要来自于灌溉水田和林地,但在不同的阶段有所差异.     

西部地区河谷型小城镇体系的分形研究--以甘肃省临洮县为例

以西部典型的河谷型小城镇体系-临洮县域城镇体系为例，运用分形研究方法，对其规模结构、空间分布进行了研究，并对其城镇体系的优化提出了几点建议，认为河谷型城镇体系具有分形特征，其等级规模结构比较松散，呈明显的首位分布，城镇首位度大，中间城镇缺失，城镇空间体系呈明显的线状分布，主要小城镇分布在一条地理要素上，交通网络不畅达，各小城镇之间联系不紧密。     

河南省城市交通网络的分形特征

本文运用分形几何学方法考察了河南省城市－交通网络的空间结构特征。     

城镇体系空间结构的信息维分析

本文提出了城镇体系空间结构的信息维测算及其分析方法。以河南省北部为研究区，测算出该区域城镇体系空间分布的信息维数，然后结合多分维进行为数值分析，揭示系统的结构特征并指出问题的实质所在，进而提出优化的设想。     

杨树树冠分维数与生长的相关关系

对用分维数表示的杨树冠层特征与生长量之间的关系进行研究。参试的28个杨树无性系4年生时的生长量存在显著的差异;用盒维数法表示的分维数(FD99)在无性系间也存在显著的差异,而用双表面积法估算的树冠分维数(FDa、FDv)在无性系问差异未达显著水平。相关分析表明：胸径与树高之间相关显著;而除用盒维数法表示的树冠分维数(FD99)与胸径生长相关达极显著水平外,其他情况树冠分维数与生长相关均未达显著性水平,表明并非叶面积越大生长量越大;树冠分维数与胸径生长相关明显大于与树高生长的相关。     

城市位序-规模问题的分形理论初探--Zipf定律的理论来源、异化形式及其统一基础

从城市动力系统的一般模型出发,引出城市体系异速生长的Ｂｅｃｋｍａｎｎ方程并将其推广到一般形式,同时导出城市规模分布的Ｐａｒｅｔｏ公式,从而建立了Ｚｉｐｆ定律的理论基础;讨论了城市位序—规模问题的分形性质和退化形式,进而证明了Ｄａｖｉｓ二倍数规律与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ的三参数Ｚｉｐｆ公式等价,并修正了Ｃｕｒｒｙ最大熵模型,得到城市体系等级结构的Ｗｅｉｂｕｌ公式。     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。     

一种基于小波分析和分形维数的笔迹鉴别方法

笔迹鉴别是计算机模式识别和机器学习领域的一个研究热点。本文将中文手写笔迹看成一种纹理图像,利用多尺度小波纹理分析方法对其进行二维小波包分解,再提取各通道子图的能量和分形维数,最后采用BP神经网络进行分类识别,实验结果证明利用该方法进行笔迹识别具有很好的效果。