线性模型中最小二乘估计的强收敛速度

考虑线性模型如下:y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…, (1)其中x_i~′=(x_(ij),…,x_(ij)为已知常值向量,β′=(β_r,…β_p)为未知参数向量。令设计矩阵X_n=(x_1…,x_n)′;Y_n=(y_1,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X_n~′X_n)~(-1)(?)(S_(ij)~n)1≤i,f≤n。熟知β的最小二乘估计(n)有如下表达式     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

关于sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod 1)的最小值

设p是一个奇素数,q=p~l,l≥1,F_q是一个q元有限域,c_i(i=1,2,…,n)是F_q的非零元。设d_1,…,d_n是给定的n个大于1的正整数,d_i|q-1,i=1,2,…,n,N代表F_q上对角方程的解的个数,即N=|H_f(F_q)|,H_f(F_q)={a∈A~n(F_q)|f(a)=0}是由f=c_1x_1~(d_1)+…+c_nx_n~(d_n)在A~n(F_q)中所定义的超曲面,A~n(F_q)表有限域F_q上的n维仿射空间。熟知这里I(d_1,…,d_n)代表方程     

中介逻辑的谓词演算系统(Ⅰ)

本文根据中介原则构造中介逻辑的谓词演算系统MF,其符号系统有逻辑词(?),→,～,(?),(?),个体词a,b,c,a_i,b_i,c_i(i=1,2,…),谓词F,G,H,F_i,G_i,H_i(i=1,2,…),     

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计:     

无向循环图的同构

设n>1是整数,N={1,2,…,n-1),K={K_1,…K_m}■N。按如下方法定义一个有向循环图G_n(K):点集V={v_0,v_1,…,v_(n-1)},边集E={v_iv_j|存在自然数i,1≤t≤m,使得j-i≡K_t(mod n)}。     

关于U-统计量列完全收敛的一个不等式

对任意实数a_1,…,a_n,n=1,2,…设 a_n~*=max|a_i|. i≤n {x,x_n:n=1,2,…}为定义于同一完备概率空间(Ω,(P),取值于R的r.v.列。 S_o=O。S_n=sum from i=1 to n X_i, T_n=sum from 1≤i≤j≤n X_iX_j,n=1,2,…周元燊于1991年提出定理A 设{X,X_n:n=1,2,…}     

一类泛函方程逐步逼近法的控制收敛定理

本文用矩阵谱半径这个重要数据建立一类泛函B_i(i=1,2,…,n)的乘积空间,x=col(x_1,x_2,…x_n)方程逐步逼近法的两个控制收敛性定理。∈B,意指x_i∈B_i(i=1,2,…n)可仿n维欧氏空间 设B(?)B_1×B_2…×B_n为n个Banach空间的三种赋范方式对B赋范。     

周期叠加序列的一个性质及其在时间序列周期分析中的应用

设x_k(t)由k个周期项f_i(t),i=1,2,…,k叠加所成,τ_i为相应的周期,即     

煤矿工人尘肺X线诊断专家系统中的模糊推理模型

我们在前文中给出了煤矿工人尘肺X线诊断专家系统(PXDES)的设计思想和实现过程。下面扼要介绍PXDES中的模糊推理模型。在尘肺X线诊断问题中,设患者的尘肺X线表现由n个诊断因子X_i(i=1,2,…,n)表示,每一个诊断因子X_i是由不同程度的l个症状x_(ij)(j=1,2,…,l)组成的集合,即X_i={x_(i1),x_(i2),…,x_(il)}。     

多组变量的典型相关系数和典型相关变量

1 相关性度量 设有K组变量Y_i=(y_(i1),y_(i2),…,y_(ip_i),)′,i=1,2,…,K,Y=(Y′_1,Y′_2,…,Y′_K)′,Y的协差阵存在记为∑,     

P-J型最优服务排序问题的推广

对于P-J型的最优服务排序问题,作者已经给出了其最优排序方法。本文将给出比P-J型排序问题更一般的排序方法。为方便起见,本文所采用的有关符号与文献[1]同。我们假定有K个服务单位{P_1,P_2,…,P_k}=P。其中每个P_i(i=1,2,…,K)又有m_i个服     

多元样条空间3_k~μ(△_n)(k≥2~(n-2)(3μ+1)+1,n≥3)的维数

设D_nB~n是一个有界单连通多面体区域,△_n是D_n的n维单纯形剖分,含有T_i个i维单纯形S_j~(i)(i=0,1,…,n;j=1,2,…,T_i)。     

有限维单Lie代数的拟有理自同构

本文所用述语及符号与文献[1]中所用一致。 以下总假定g是一个X_N型的单有限维复Lie代数,n是取定的一个CSA,△′是相应的根系,{a′_1,…,a′_N}是取定的一个素根系,e_i,f_i,h_i(i=1,2,…N)是取定的一组标准生成元.如文献[1]中§8.2所述,对于g的k阶自同构u,引入记号E_i,F_i,H_i(i=0,1,…,l),那么 E_0,…,E_1生成g.令     

中医专家系统设计的一个具有启发性的数学模型

设X=(x_1,x_2,…,x_n)为n 个症状(或体征,为方便计,以下统称为症状)的向量.各分量用0或1赋值,即x_j={1,若第j 个症状出现, 0,其他情况,j=1,2,…,n.又设U={X}是症状向量的集合,它一共有2~n 小元素.令S_(?)(i=1,2,…,m)表示m 个证     

Levin猜想之证明

一、若干记号 设B={0,1},N={0,1,2,…}.B~n(n∈(N)和B~∞分别表示字母表B上的长为n的字全体和右端无穷的字全体。记B~*=(?)B~n。用x表示有限或无限0-1串,即x∈B~*∪ B~∞,l(x)表示x的长度,带有下标的x_i(i=1,2,…)表示B中的字母,x表示取值于B的随机     

关于用相似性法鉴别双生儿类型的准确率

关于用相似性法鉴别双生儿类型,本文给出较一般的准确率公式,并指出文[1]中存在的问题.设双生儿有n 个指标x_1,x_2,…,x_n 一致,其中第i(i=1,2,…,n)个指标x_i 来自婚配型A_(ij) 的概率为P_(ij),并且sum j=1 to n_i p_(ij)=1,而婚配型A_(ij)中出现这第i 个指标x_i 的概率为q_(ij)(j=1,2,…,n_i).又设一对双生儿为二卵性起源(即一对双生儿为双合子双生儿(二卵双生儿或异卵双生儿))的概率为p,而且上述事件都互相独立,那末上述n 个指标一致的一对双生儿为双合子双生儿的概率为     

二维乘积限估计的一些渐近性质

设(X_i~O,Y_i~O),i=1,2,…,n是独立同分布,表示n对个体寿命的随机向量,它们有共同的生存分布函数S(s,t)=P(X~O>s,Y~O>t).又设(C_i,D_i)是一对表示删失时间的随机向量,且(C_i,D_i),i=1,2,…,n独立同分布,其生存分布函数为G(s,t)=P(C>s,D>t).在二元随机删失模型中,人们仅能观察到(X_i,δ_i,Y_i,△_i),i=1,2,…,n,其中X=min(X_i~O,C_i),δ_i;=I[X_i~O≤C_i],Y_i=min(Y_i~O,D_i),△_i=I[Y_i~O≤D_i],     

水平2的标准A_(n-1)~((1))模的结构

本文给出水平2的标准A_3~((1))模,A_5~((1))模和A_6~((1))模的具体结构。 设L是一个伴有典型生成元e_i,f_i,h_i,i=0,1,…,n—1的复数域C上的仿射型(或欧氏)李代数(参见文献[1,2]).由条件dege_i=1=—degf_i,degh_i=0,i=0,1,…,n—1定义了L的主分次。设z扩张成L的中心和是带有基{z,p_i,q_i|i=1,2,…}     

广义线性差分方程及其反问题

我们首先求出广义线性差分方程满足初始条件y_i(j=0,1,…,m—1)的解。特别当b_i=0(i=1,2,…)时即为广义齐次线性差分方程。当a_m≠0而a_(m+i)=0,(i=1,2,…)时即为通常的线性差分方程。进而,上述二条件同时满足时即为通常的齐次线性差分方程。 显然,由于无法写出有限次特征方程,所以无论对于广义线性差分方程或广义齐次线性差