第三类超Cartan域的完备Einstein-K(a)hler度量及其全纯截曲率

给出了第三类超Cartan域 YⅢ2,q;(q2-q+2)/(2(q-1))的完备的Einstein-K(a)hler度量的显表达式.同时求出了在该度量下的全纯截曲率并得到其上、下界的估计.从而得到了它的Einstein-K(a)hler度量和Kobayashi度量的比较定理.     

第三类超Cartan域的完备Einstein—Kaehler度量及其全纯截曲率

给出了第三类超Cartan域YⅢ（2，q；q^2-q＋2/2（q-1））的完备的Einstein-Kaehler度量的显表达式．同时求出了在该度量下的全纯截曲率并得到其上、下界的估计．从而得到了它的Einstein-Kaehler度量和Kobayashi度量的比较定理．     

第二类超Cartan域的完备Einstein-K(a)hler度量及其全纯截曲率

给出了第二类超Cartan域的完备Einstein-Kiihler度量的显表达式及其全纯截曲率的上下界的估计．     

第二类超Cartan域的完备Einstein-Khler度量及其全纯截曲率

给出了第二类超Cartan域的完备Einstein_Kahler度量的显表达式及其全纯截曲率的上下界的估计.     

第一类超Cartan域的不变Kāhler度量

利用群不变函数给出第一类超Ｃａｒｔａｎ域的不变Ｋｈｌｅｒ度量及不变调和函数的显式表达式,其结果是第一类超Ｃａｒｔａｎ域的最一般形式下的结果,从而推广了前人的结果     

第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价性

进一步讨论了第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价问题.运用Khler-Einstein度量与Bergman度量的显表达式以及连续函数的一些性质,得到了第一类超Cartan域上这两类度量等价的简单证明.     

第一类Cartan-Egg域的全纯截曲率

给出了第一类Cartan-Egg域上的Bergman度量方阵和Bergman度量下的全纯截曲率的显表达式.     

第一类超Cartan域的不变K(a)hler度量

利用群不变函数给出第一类超Cartan域的不变K(a)hler度量及不变调和函数的显式表达式,其结果是第一类超Cartan域的最一般形式下的结果,从而推广了前人的结果.     

第一类超Cartan域的不变Kaehler度量

利用不变函数给出第一类超Ｃａｒｔａｎ域的不变Ｋａｅｈｌｅｒ度量及不变调和函数的显式表达式,其结果是第一类超Ｃａｒｔａｎ域的最一般形式下的结果,从而推广了前人的结果。     

第二类华结构的Einstein—Kahler度量及其全纯截曲率

给出一类特殊第二类华结构HCⅡ（p（p＋1）/4＋1,p＋1/2）的Einstein-Kahler度量的显表达式，并计算了在此度量下的全纯截曲率．此时HCⅡ一般而言是非齐性的．     

第三类超Cartan域YⅢ（N，q，K）的Rieei曲率

给出了第三类超Caftan域YⅢ（N,q,K）在Bergman度量下的Ricci曲率,从而得知YⅢ（N,q,K）是非齐性域的条件;同时知道它具有齐性域同样优美的解析性质;得到了非齐性域四个经典度量之间的关系：Einstein-Kahler度量和Bergman度量是等价的,Einstein-Kahler度量和Kobayashi度量有比较定理．     

第三类超Cartan域上的陆启铿问题

借助数学软件Mathematic给出了第三类超Cartan域上陆启铿猜想成立的条件,得到当q=2时,YIII(N,2,K)是陆启铿域;当N=1,q=3时,当K∈(0,2)时,YIII(1,3,K)不是陆启铿域,当K∈[2,∞)时,YIII(1,3,K)是陆启铿域.     

数量曲率刻划的Khler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Khler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质。     

Khler流形的若干判定定理

利用Khler流形的有关理论知识,证明了3个结论：局部共形Khler流形为Khler流形的若干等价条件;满足一定条件的曲率张量的局部共形Khler流形一定是Khler流形;判定Khler流形的两种具体方法。     

第二类超Cartan域上的消没定理

第二类超Cartan域(也称为第二类Cartan-Hartogs域)为:YⅡ(N,p;k)={w∈CN,Z∈RⅡ(p):‖w‖2k0),其中RⅡ(p)为华罗庚意义下的第二类Cartan域;ZT表示Z的共轭和转置;det表示行列式;N,p,k都是自然数.证明在第二类超Cartan域上,对于Bergman度量下平方可积调和(r,s)形式空间,有Hr2,s(YⅡ(N,p;k))=0,r s≠N p(p 1)2.     

关于第四类超Cartan域上的Bloch函数

给出了第四类超Cartan域上的Bloch函数的充分条件以及必要条件。     

关于超Cartan域上的Bloch函数

论文给出了第一、第二和第三类超Cartan线上的Bloch函数的充分条件以及必要条件。     

Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题

讨论了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式以及该度量与Bergman度量的等价性问题。得到了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量显表达式的统一公式。运用该公式与连续函数的性质以及Bergman度量显表达式的一个统一公式,得到了这类域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价性的统一证明。     

构造具有特殊性质的复Randers度量

首先证明了当‖β‖α＜1时,复Randers度量的Cartan挠率具有上界.然后推导出所构造的含有3个参数的复Randers度量要么是非弱K(a)hler Finsler度量,要么满足(β)b0|0+βb-0|0≠0,并且该度量具有一致上界.最后给出一些例子说明如果ρ2+λε=0,那么它们的全纯曲率都是非正的.