模m二次剩余系之Wilson定理

主要研究了模m二次剩余系之Wilson定理,研究表明,若模m有原根,-1为模m的二次剩余,则模m的二次剩余系全体元素之积modm的同余数为-1;若不然,则模m二次剩余系全体元素之积modm的同余数为1。且模m二次非剩余系全体元素之积与二次剩余系全体元素之积modm的同余数相反。若m无原根,则模m二次剩余系全体元素之积与二次非剩余系全体元素之积modm的同余数相等。     

欧拉函数一个性质的推广及应用

关于欧拉函数φ( x)有如下一个性质 :若 m是大于 1的正整数 ,a是整数 ,( a,m) =1 ,ξ通过模 m的简化剩余系 ,则　　Σξ{ aξm} =12 φ( m) .　　 (其中 { x} =x -[x],　 [x]是不超过 x的最大整数 )证明 :因 ( a,m) =1 ,ξ通过模 m的简化剩余系 ,则 aξ也通过模 m的简化剩余系。由带余除法有aξi =mqi +ri　 0 相似文献   

循环群G的自同构群Aut(G)结构的一点注记

利用初等整数论中的有关原根和模m的简化剩余系的性质,分析并证明了循环群G的自同构群Aut（G）的结构定理并且得到了Aut（G）的完全分解.     

一类模m^2的同余式

对于不含有素因子３且＞１的整数ｍ，本文得到了展布在模ｍ的某种既约剩余系上的一类模ｍ＾２的同余式，并由此得到了文（１）所述的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的一个推广     

关于Euler定理的两种证明

采用两种不同的角度重新分析并证明Euler定理,特别利用群论的知识讨论模m剩余类,用代数方法证明Euler定理,体现不同数学分支相互渗透的特点.     

关于一个特殊级数的和

设Ｐ为素数，ｎ为正整数，本文利用模Ｐ的剩余类的性质及有限几何级数的求和方法，给出了有关级数和的一个结果     

孙子定理的一点改进

对孙子定理稍加改进，略去了定理的最后一步，从而减少了计算的工作量。特别是当未知量较多时，使计算的位数大大降低。     

原根的一个应用

利用原根理论证明了：当且仅当m=2,4,p^n,2p^n,p是奇素数，α≥1时，模m的不可剩余类群是循环群。     

主理想环上的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.中国剩余定理在主理想环上可以由模互素推广到模不互素的形式,通过整数环的表达式给出主理想环上解的一般表达式及同余方程组有解的判定定理.     

基于4模集合{2~n-1,2~n+1,2~n,2~(2n-1)-1}剩余数转换器设计

针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合;并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2n-1,2n+1,2n,22n-1-1},每个模的形式都具有2n±1的形式,模的动态范围达到5n-1;算法基于新中国剩余数定理2实现,模集合的乘法逆元全部属于闭合形式,硬件电路完全基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,提出的转换器电路完全基于加法器构成,明显减小了转换器的电路延迟,有效地提高了集成度。     

代数数域中的剩余序列

对所有的整数n，m和一个代数域F定义∧F(n，m)为最小正整数，满足，对几乎所有的素数理想p存在m个相邻n次剩余(在代数域F中)，且迹小于∧F(n，m)^[F:Q]基于这些定义证明了几个定理。     

关于原根存在的几个充要条件

建立关于模m原根存在的几个充要条件,分别从不同的角度揭示了当模m存在原根时所具有的一些本质特性.     

关于一个指数定理的推广

<正>文献[1]有这样一个定理:(简称定理A)x对模m的指数是a,y对模m的指数是b,并且(a,b)=1,则xy对模m的指数是ab。(这里略去证明)     

4模集合｛2n-1,2n 1,2n,22n-1-1｝剩余数至二进制转换器设计

针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合,并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2_n-1,2_n 1,2_n,2_2n-1-1},模集合动态范围达到5n-1位,算法基于新中国剩余数定理2实现,乘法逆元简单,硬件电路主要基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,文中提出的转换器电路明显减小了电路延迟,有效地提高了集成度。     

幂等同余数及其应用

给出取任意大于１的整数为模的所有幂等同余数，以及它们的数目；应用幂等同余数简化了任何整数幂的余数的计算问题。     

关于Bernoulli数的同余性质

将文献[3]、[4]、[5]中的同余式由一个素数幂模推广为两个素数幂乘积模,给出Bernoulli数的两个同余性质。     

Fermat数取模的一个结论

通过对Fermat数Fn=22n+1的非负整数n具体取值情况的讨论,利用中国剩余定理进行演算,给出了Fermat数取模10000的一个结论.     

几种Co—Cohen—MacaulayArtin—模的性质

本文通过对长度和重度度的研究，得到：在Ｇ（Ｉ，Ｍ）为Ｃｏ－Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ模的情况下的几个性质及在Ｍ为Ｃｏ－Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ模的情况下的一个定理。     

广义中国剩余定理及其Maple解法

对于不要求模两两互素的一次同余式给出了相应的广义中国剩余定理及其程序解法.且计算速度快,尤其当模数很大时其高效性更加明显.     

幂等同余数及其应用

给出了以任意大于１的整数为模的所有幂等同余数，以及它们的数目；应用幂等同余数简化了任何整数幂的余数的计算问题