从费马原理看园锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质已为人们所熟知.但一般书上都是直接由光的反射定律和光的直线传播原理,对不同类型的圆锥曲线分别进行讨论而得出的.本文试从费马原理出发,在各向同性的均匀介质条件下,首先研究光的反射和传播规律;并由此,利用圆锥曲线的统一方程推导圆锥曲线的光学性质. 设g=ρ(x)为一平面光滑曲线,P_0(x_0,y_0)是其上一点.假定光线从P_1(x_1     

圆锥曲线的性质及推广应用

本文探究圆锥曲线在解析几何下的分类,总结了三类非退化圆锥曲线的性质及应用,主要利用平面解析几何的知识及数形结合思想,对圆锥曲线的基本性质及推广性质进行了总结和证明,并将它在日常生活中的应用和在解题中的应用做了简要说明.     

圆锥曲线的切线的统一几何作图法

圆锥曲线的切线作图早已解决,且方法也很多。1979年第5期《数学通报》上《圆锥曲线的切线的几何作图法》一文中,分别介绍了抛物线、椭圆、双曲线的切线作法,但方法较繁,记忆困难,实用也不方便。笔者根据圆锥曲线的共性,由圆锥曲线的光学性质得到它们切线的统一作法。由于方法更为简便,因此易于记忆,实用方便。今介绍如下,以供参考。 我们知道,在解析几何中谈到圆锥曲线的切、法线性质:圆锥曲线上任一点的切线及法线,分别为这点与两焦点所联两直线所构成的内、外角的平分线。(抛物线的另一焦点可理解为对称轴上的无穷远点。)     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用     

关于圆锥曲线切线性质的证明与应用

圆锥曲线是几何学研究的重要课题之一,许多重要的几何性质来源于圆锥曲线,其中有心圆锥曲线(椭圆与双曲线)的切线是一个重要研究课题.利用初等代数的方法就圆锥曲线的切线的一个性质定理及逆定理进行了证明,并给出了其应用的具体实例.设有心圆锥曲线的一般表达式为Ax2+By2=C(AB≠0,C0),当A,B都大于零时,圆锥曲线为椭圆;A,B一正一负时为双曲线.     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点.文章从一道高考题出发,研究准点(准线和x轴的交点为准点)、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形.     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点。文章从一道高考题出发,研究准点（准线和X轴的交点为准点）、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形。     

圆锥曲线的极坐标方程在解题中的应用

直角坐标系和极坐标系是研究解析几何的两个基本坐标系统,它们从不同的视野描绘了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系,是矛盾的统一体。极坐标给中学数学增添了一道风景,在运用中独树一帜,用它来解决圆锥曲线的问题有时非常方便。本文将介绍相关概念及性质,再举例说明圆锥曲线的极坐标方程在解题中的应用。     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．     

付氏光学中的相空间方法

本文论述波动光学的几何方法,首先引入Wigner分布函数,然后在相空间中分析其一系列结果,从而建立起分布函数和几何光学之间的紧密联系,应用几何作图的方法来研究波动光学的性质.     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

γ-Si3N4在高压下的光学性质研究

采用基于密度泛函平面波赝势方法(PWP)和广义梯度近似(GGA-PW91),详细计算了不同压力下γ-Si3N4的光学性质(反射系数、吸收系数、复介电常数、折射系数).分析了压力对光学性质的影响,发现在高压条件γ-Si3N4的一些光学性质并不发生太大的变化,表明γ-Si3N4在高压条件下的光学应用是可行的.     

半导体量子点的光学性质及其在生物标记中的应用

半导体量子点是近几年发展起来的新型纳米材料,其独特的光学性质使之成为理想的荧光探针材料,在生物医学领域具有广阔的应用前景.本文概述了量子点的光学性质、合成方法、以及在生物标记中的应用,并对其发展进行了展望.     

论射影几何对中学解析几何教学的指导意义

利用圆锥曲线的射影、仿射和度量性质的区分和三者之间的关系，论述了射影几何对中学解析几何教学的指导意义     

手性钙钛矿的光学活性及非线性光学研究进展

手性钙钛矿材料的光学性质研究是近年来的研究热点,有望应用于各类光电子器件中.同时,这类材料的非线性光学性质也引起了广泛关注,但是对相关研究进展的评述还很少.本综述总结了手性钙钛矿材料在光学活性和非线性光学方面的研究进展.首先,讨论了手性钙钛矿材料的基本结构及其构筑方法.其次,回顾了各类手性钙钛矿材料的光学活性,并总结了手性钙钛矿材料的非线性光学性质.最后,对手性钙钛矿材料在非线性光学领域的应用前景和挑战进行了总结和展望.     

浅谈韦达定理在解析几何中的应用

韦达定理是初中课程中的重要定理,但在整个中学阶段解题时都会经常用到它.鉴于它应用的灵活性,在解决有关方程、三角、几何等问题中都有着广泛的应用,特别对于圆锥曲线问题,初看起来没有方程的影子,也不是两数之和与两数之积的问题,没有直接运用韦达定理的条件,但经过适当的变形或转化后,就显出了一元二次方程的性质,变成两数之和与两数之积的问题了,就可以运用韦达定理来求解.     

超冷原子系统中电磁诱导透明的弱光矢量怪波

光学怪波,类比于海洋中的怪波,即具有极高振幅的光学波.非线性薛定谔方程可以作为一种简单的模型来研究光学怪波.多分量耦合的非线性薛定谔方程可研究不同偏振分量的矢量怪波.提出在冷原子体系利用电磁诱导透明(Electromagnetically Induced Transparency, EIT)实现矢量光学亮-亮怪波、暗-暗怪波和亮-暗怪波,并利用调制不稳定性研究产生光学怪波的产生机制．研究结果有助于深刻理解非线性系统的不稳定性本质和动力学性质,并且在光学信息处理和传输中具有潜在的应用价值．     

基于金属/无序光子晶体光学Tamm态的研究

光学Tamm态是一种存在于金属-分布式Bragg反射镜(DBR)结构中的界面模.在金属-DBR结构中,一般是用一维光子晶体结构来充当DBR.而我们的计算表明,当用一维无序光子晶体结构充当DBR时,同样存在类似于光学Tamm态的界面态.这种态与一维光子晶体中的光学Tamm态模式有着相同的性质,如能够被TE和TM模式激发,色散曲线为抛物线性等.这种模式在光学探测、无序激光领域有着潜在的应用.     

模糊函数及其在光学信息处理中的一些应用

本文主要阐述模糊函数与光学传递函数的关系，讨论模糊函数的主要性质，并指出它在光学信息处理中的一些应用．     

基于空间几何光学车灯线光源优化分析

针对普通汽车照明用灯水平线光源长度优化问题，应用空间几何光学、圆锥曲线数学模型、空间矢量合成以及微元化理论，得出了车灯水平线光源长度优化问题的基本理论模型以及解决方案，即利用光照测试屏上特殊点累积光强度比求取水平线光源长度的新方法，经计算得出，车灯前方25m、照射宽度约10m的范围，符合实际要求，具有经济实用性。