保角变换与保形变换

函数W=e~Z在有限复平面内是否为保形变换?有的学生说是保形变换;有的学生说是保角变换,不是保形变换。他们各自都有书本为依据。这个事例说明,由于有关复变函数论的著作(特别是教材和教学参政书)对保角变换和保形变换(映射或映照)所下的定义不一致,在教学中己导致学生走向了无所适从的地步,值得我们关注。 明确的概念,是人们正确思维的必要条件。只有概念明确才能作出恰当的判断,才     

复变函数中线性变换的几个重要结论及其应用

线性变换是一种基本又十分重要的保形变换.对线性变换进行了一些基本研究,对线性变换给出了部分说明,在对线性变换的基本性质进行了阐述的基础上得到了几个重要结论.本文同时给出了线性变换在生产生活方面上的应用,着重介绍了保形变换在稳定温度问题上的运用,从而达到理论与实际相结合的目的.线性变换是复变函数中的一个重要内容,是一种基本又十分重要的保形变换.通过线性变换,不但可以使问题的性质更清楚,更便于分析问题,也可以使问题的求解更方便,更便于解决问题.     

对偶超图的保形性

给出超图H的对偶超图是保形的充要条件,对它的性质进行了探讨,同时对具有保形性的超图的边数进行了研究。     

充实复形与超图的几种性质

本文提出了充实复形的概念,得到了复形为充实的充要条件的两个定理;讨论了超图的保形性、E—C—R性质、Helly性质与充实复形的关系;得到了关于保形超图的一个新的充要条件。     

分段二次保极值的保形插值方法

现有保形插值方法一般都是基于单调数组给出的,未能解决非单调数组的保形保极值插值问题.针对任意给定的数组,将其划分为几个单调区间,并根据型值点的一二阶差商特性,适当的插入新的节点及配置各节点的导数值,给出了一种既保形又保极值的一阶光滑的分段二次插值函数的构造方法.最后通过Matlab给出了几个具有代表性的算例及其图形结果.     

移动对象轨迹的双重插值

移动对象的轨迹插值是查询处理的前提,插值的精度直接影响到查询处理的准确率.将保形三次Hermite插值引入到移动对象的时空轨迹插值,提出了双重插值模型,此模型继承了保形三次Hermite插值的优点,不需要速度条件便可以形成轨迹,容易将模型推广到高维空间,可以弥补移动对象数据库中记录点太稀疏的缺陷,并且插值精度比线性插值、非节点样条插值和保形三次Hermite插值更高.     

保形分段2k＋1次多项式插值

讨论了数据点集｛（ｘｉ,ｙｉ）｝ｎｉ＝ ０ 上保形分段２ｋ ＋ １ 次多项式插值,给出构造Ｃｍ （ｍ ≤ｋ） 连续的保形分段２ｋ ＋ １ 次多项式插值的方法,并对有拐子区间上拐点的情况进行了讨论。     

关于保形曲率方程的爆破解（Ⅱ）

在较弱的条件下，得到了保形曲率方程爆破解的存在性     

保形曲率方程的爆破解（Ⅲ）

对非线性项的系数在更为一般的条件下，得到了保形曲率方程爆破解的存在性     

三次保形有理插值

构造了含有保形参数的分段三次有理样条函数(分子为三次,分母为二次多项式),通过适当选取保形参数,曲线是保单调或保凸的.构造的插值函数算法简单、耗时少.数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计.     

半对称度量循环联络的射影变换

定义并研究了黎曼流形上半对称度量循环联络的射影变换，导出半对称度量循环联络在射影变换下的不变张量。     

一类半对称度量循环联络

讨论了半对称度量循环联络的截面曲率，定义一类半对称度量循环联络，证明了Ｓｃｈｕｒ定理成立，并导出某些性质。     

Calogero完全可积系统的解析解及其特性

给出了半对称Calogero完全可积系统的解析解的显式表达式。分析其解的有界性质,证明了相应的相空间不存在闭轨,并对其相流的特点进行了讨论。     

半对称度量联络的一些性质

讨论了黎曼流形上半对称度量联络与黎曼联络张量之间的关系,令半对称度量联络的特征张量和黎曼联络的度量张量成比例,则张量之间的关系简化,进而得到了一些新的性质。     

1／4对称联络

在黎曼流形上定义了１／４对称度量联络着重研究了某些１／４对称度量联络的性质。     

具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中的子流形的Chen-Ricci不等式

建立了具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中关于子流形的Chen-Ricci不等式。 这些不等式刻画了子流形关于半对称度量联络的内在不变量(Ricci曲率)、k-Ricci曲率与外在不变量(平均曲率平方‖H‖²)之间的关系。     

外场中含缺陷的Ising量子链严格解

本文用Ｊｏｒｄａｎ－ｗｉｇｎｅｒ变换和Ｂｏｇｏｌｉｕｂｏｖ变换在体临界点邻域严格求解了外场中含缺陷的Ｉｓｉｎｇ量子链低能激发谱，所得能谱具有等间距塔状结构，证明该类系统共形不变     

1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换

定义了1／4对称度量循环联络,研究了1／4对称度量循环联络的共形变换和射影变换,得到了一些有意义的结论,1）D的共形变换D的（1）型张量,1-形式与D的（1）型张量,1-形式之间关系;2）两个1／4对称度量循环联络满足一定条件,可以互为射影变换。     

外场中含缺陷量子Ising链的严格解

本文利用Ｌｉｅｂ、Ｓｃｈｕｌｔｚ和Ｍａｔｔｉｓ发展的费米子方法严格求解含连续缺陷量子Ｉｓｉｎｇ链的低能激谱，当相互作用系数ｆ（ｘ）满足一定条件时，系统能谱具有等间距塔状结构，这表明该类系统仍保持共形不变性。     

保角变换法分析锥形GRIN ROD中的光学特性

本文通过引入复变函数空间结构变换中的共形映照概念，利用保角变换法分析锥形ＧＲＩＮ ＲＯＤ中的光线程函方程，获得等价空间的半光束宽度、半周期节点等光学传输的基本参量表达，并反演到原空间结构，有效地解释了锥形ＧＲＩＮＲＯＤ中的变周期和变振幅等一系列特性，结果表明，保角变换不还可以推广应用到其他光学问题。