随机变量序列收敛的若干性质

在概率论中，对Ｒ．Ｖ序列定义了四种收敛概念，本文讨论并证明了一些有关的分析性质。     

随机变量序列分布的一个渐近性质

Ｗ＝｛Ｗｎ；ｎ≥１｝是一随机变量序列，本文在Ｗ的自由能量函数不存在的情形，运用复分析方法，讨论｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的大偏差性质，得到了｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的一个渐近性质。     

正态集值随机变量的定义与性质

从集值随机变量的定义出发，利用嵌入函数这个工具，给出了集值随机变量正态的定义，并又给出了它的一个表示，揭示了它与一般的随机变量正态的关系。     

关于一类随机变量序列的局部收敛定理

利用停时技术的方法,建立一类随机变量序列的局部收敛定理。作为推论,得到了一类鞅差序列的强大数定律和若干经典的独立随机变量序列的强大数定律。     

m-NA随机变量序列的完全收敛性

本文通过研究得到了m-NA随机变量序列关于最大部分和的概率不等式及矩不等式,进而研究并得出m-NA随机变量序列的完全收敛性。     

复值独立随机变量序列的几个强大数定理

得到复值独立随机变量序列的几个强大数定理及有关定理．     

随机变量序列的几个极限定理

利用停时技术的方法,研究了随机变量序列的一类极限定理。作为推论,得到了若干经典的独立随机变量序列的极限定理和一类鞅差序列的极限定理。     

正态集值随机变量的定义与性质

从集值随机变量的定义出发，利用嵌入函数这个工具，给出了集值随机变量正态的定义，并且给出了它的一个表示，揭示了它与一般的随机变量正态的关系。     

随机紧集的构造和性质

给出了随机紧集的定义,并研究了它的构造和有关性质.     

NA随机变量序列的强大数定律

研究了NA随机变量序列的强大数定律,利用推广的Borel-Cantelli引理,讨论一般矩条件与强大数定律之间的关系,作为推论,得到了p阶矩与强大数定律等价,最后给出了NA随机变量序列的Feller强大数定律.     

次线性期望下WOD随机变量序列加权和的几乎处处收敛性

在次线性期望下, 利用截断的方法给出宽象限相依(WOD)随机变量序列的强大数定律.     

Fuzzy随机变量与Fuzzy集值测度

本文研究了Ｆｕｚｚｙ随机变量以及由Ｆｕｚｚｙ随机变量的积分所定义的Ｆｕｚｚｙ集值测度，并证明了这类Ｆｕｚｚｙ集值测度的扩张定理和分解定理。     

随机变量的截尾与任意B值随机变量序列的强收敛性

利用随机变量的截尾方法研究任意B值随机变量序列的性质，建立了一类矩条件下任意B值随机变量序列的强极限定理．     

p-E-凸集及其若干性质

在p-凸集和E-凸集概念基础上,通过将p-凸集和E-凸集相结合,提出了一种广义凸集——p-E-凸集,使得凸集、p-凸集和E-凸集成为它的特例,推广了凸集的概念.最后,初步研究了p-E-凸集的性质.     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

对模糊随机向量凸集的定义及探讨

在模糊随机变量的基础上引入了模糊随机向量凸集的概念,给出了几个模糊随机凸集的例子.     

负相协随机变量列的强大数律

负相协(NA)随机变量是一包含独立随机变量的有广泛应用的随机变量类, 对于独立随机变量情形, Teicher给出了一类强大数律. 本文应用NA随机变量的概率不等式, 在更弱的条件下, 对具有不同分布的NA随机变量列建立了有关强大数律的定理, 进而将Teicher的结果推广到NA随机变量.     

复值独立随机变量序列的收敛性

得到与复值独立随机变量序列收敛性有关的几个定理.