光滑流形上的奇异积分方程

本文利用作者所得到的关于具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分的一些结果,建立了光滑流形上的一类常系数奇异积分方程和方程组的理论。     

特征流形上奇异积分的合成公式

陆启铿、钟同德和研究了Bochner-Martinelli积分表示的边界性质,其后作者又研究了域的拓朴积的Bochner-Martinelli积分表示的边界性质,分别得到了-J.Plemelj公式,后来得到具Bochner-Martinelli核的奇异积分的合成公式,(但文中定理1的证明有毛病),而孙继广则得到了具Bochner-Martinelli核的奇异     

C^n中的线性奇异积分方程组

利用算子解法证明了闭光滑流形上具有Bochner-Martinelli 核全纯系数的多复变数的线性奇异积分方程组在 Holder连续函数类中存在唯一解,并讨论了引进参数的相应奇异积分方程组。     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明Bochner-Martinelli型奇异积分在C^n空间中闭光滑流形上的置换公式,从置换公式出发,当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式。     

多复变数的线性奇异积分方程

利用算子解法证明了闭光滑流形上具有 Bochner-Martinelli核和全纯系数的多复变数的正则型线性奇异积分方程在H类中存在唯一的算子解和线性算子的若干性质。     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

C~n空间中无界域的光滑边界上的奇异积分和奇异积分方程

对C~n空间中的有界域有著名的Bochner Martinelli积分表示,对肋界域的光滑边界上具有B-M核的奇异积分和奇异积分方程,陆启铿、钟同德和孙继广等进行了系统的研究,1974年。将B M核作了拓广,从而将BochnerMartinelli积分表示拓广到无界域的情形,本文则将闭光滑流形上具B M核的奇异积     

R^n空间中闭光滑流形上的线性奇异积分方程

本文给出了高斯奇异积分的合成和反演公式,并且证明了R~n空间中闭光滑流形上的线性奇异积分方程的有关结果。     

C^n中的非线性与线性奇异积分方程

对于C~n空间中闭光滑流形上具Bochner-Martinelli 核的全纯系数的非线性奇异积分方程 af+bkg(f)=φ,应用算子解法得到了它的形式解,对于全纯系数的正则型线性奇异积分方程证明了它与一 Fredholm 方程等价;对于Holder连续系数的正则型相应线性方程建立了可解性的充分和必要条件。     

复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值

§1 引言 1957年C.Fox[1]曾经讨论了高阶奇异积分 的Hadamard主值,1977年路见可[2]又以另一形式给予定义。作者[3]中则给出高阶奇异积分在Hadamard主值意义下的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。本文的目的是把这一理论推广到复二元函数,建立复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值、并给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。 现把[1][3]中对本文有关的一些结果摘录于下: 定理1.1 设f(n)(τ)∈H,那未高阶奇异积分　的Hadamard主值存在且满足关系式 定理1.2 设定义在简单光滑曲线的拓朴积Ll×L2上的函数 (τ1,τ2)满足…     

实Clifford分析中奇异积分方程的可解性

借助多元复分析的思想,首先研究实Clifford分析中于特征流形上具有交换因子核的奇异积分的Poincare′－Bretrand置换公式,再利用这个公式研究特征流形上具有交换因子核的奇异积分方程,在一定条件下得到了该积分方程的可解性。     

C~m空间中的第Ⅰ型B-M积分表示

作者利用凸区域的第Ⅰ型积分公式得到了拓广的Bochner-Martinelli公式的另一个拓广形式,这个拓广的积分公式相应称之为C~n中有界域上的第Ⅰ型Bochner-Martinelli公式.     

Cn空间中光滑函数的第Ⅰ型B—M公式

本文在有界域上全纯函数的第Ⅰ型B-M积分表示的基础上,进一步研究光滑函数的情形,相应得到有界域上一种有别于光滑函数Bochner-Martinelli公式的积分式,称之为有界域上光滑函数的第Ⅰ型B-M公式,这个公式的特点是积分密度函数中不再含有算子导数函数,而积分核中出现有n-1个任意固定点,并且积分核关于变量z是全纯的。     

C~m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C~n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。     

多复变函数高阶奇异积分的Hadamard主值

C·Fox[1]、路见可[2]研究了高阶奇异积分 的Hadamard主值及其应用.作者[3]给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式.作者[4]又把这一理论推广于复二元函数.本文目的是把这一理论推广到更一般的情形,定义复n元函数高阶奇异积分的Hadamard主值并讨论它的若干性质.它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式将另文讨论. §1.记号 设Lj为复平面上的简单光滑曲线,其始点为a1,终点为bj,tj为Lj上不与端点重合的任一点相似文献   

Cn中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy-Leray公式和Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.     

多复变量的黎曼边值问题

利用Bochner-Martinelli型积分为工具,讨论Cn空间中具有逐块C(1)闭光滑边界流形的单连通区域D的黎曼边值问题,并在L*空间中给出了黎曼边值问题的唯一解.对此问题的特征之一是其边界系数不出现指标.     

特征流形上奇异积分方程的正则化

本文讨论特征流形上奇异积分方程的正则化问题,主要工具是[3]中所得到的特征:流形上奇异积分的置换么式和[1]中关于奇异积分的估计式。本文沿用[1][2][3][4]中惯用的定义和记号。     

C~n空间中有界域上具有全纯核的积分表示

文中得到C~n 中有界域上全纯函数的一个具有全纯核的积分表示,这个公式是Bochner-Martinelli 积分表示和 Bochner-Ono 公式的拓广,而且由这个公式还可得到有界域上全纯函数积分表示的其它几种新形式。