一类KdV方程级的精确孤子解

应用简单的变换和辅助方程，获得了一类ＫｄＶ方程组的精确孤子解，且讨论了孤子解的性质。     

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

KdV方程初值问题之逆算符解法

本文用逆算符方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，简便地求出了ＫｄＶ方程在一定初值条件下的单弧子解，双孤子解以及多孤子解，这种方法也适用于其它非线性孤波方程。     

偶合KdV方程的两孤波解

形式变量分离方法是寻找非线性物理方程孤子解的一种行之有效的方法,运用此方法得到了偶合ＫｄＶ方程的精确两孤波解。     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

一类广义KdV方程多孤立子相互作用的差分方法

利用差分方法研究一类广义Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ （ＫｄＶ）方程的多孤子解的相互作用，得到了研究该系统的差分格式。巧妙地利用Ｔａｌｏｒ公式将非线性方程组化为线性方程组。通过对差分格式稳定性研究，得到了差分格式近似无条件稳定的结论，同时我们在ＩＢＭ４８６上对算法进行了编程数值计算实验，结果显示，算法是可行的，对于广义ＫｄＶ方程的数值实验得到了一系列关于多孤子相互作用的前后的性态保护不变的     

耦合KdV方程的变换和多孤子解

使用齐次平衡方法，获得了耦合ＫｄＶ方程的一个变换，经过这一变换，耦合ＫｄＶ方程简化为著名的ＫｄＶ方程形式，以致可以求出它们的单弧波解，多孤波解。     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

解KdV方程无反射始值问题的代数方法

ＫｄＶ方程的纯Ｎ－孤子解，相应于无反射始值条件．用反散射变换解这种始值问题，要假设特征值与规模常数为已知，因而不具备具体的应用价值．本文建立的代数方法，正是从计算特征值、特征函数与规范常数入手，是解这种特殊始值问题的具体、独立而有效的方法。     

KdV—mKdV—Burgers方程和KPP方程的精确行波解

利用一种直接的代数方法,求出了组合ＫｄＶ－ｍＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｐｅｔｒｏｖｓｋｉ－Ｐｉｓｋｕｎｏｖ方程的几类行波解,其方法也可推广求解高维非线性演化方程．     

一类非线性方程的精确解

本文首次讨论了ＫｄＶ方程的守恒律问题，并在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道ＤｉｆｆＳ＾１空间中找到一类非线性方程的精确解，例如ＫｄＶ系列，Ｂｕｒｇｅｒｓ系列方程等。     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

KdV—Burgers—Kuramoto方程的行波解

在对ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｋｕｒａｍｏｔｏ方程定性分析的基础上,求得了显式行波解,就是ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｋｕｒａｍｏｔｏ方程的一类异宿和同宿轨道。它将有利于更好地建立湍流模型和分析三维相空间中的Ｓｉｌｎｉｋｏｖ同宿轨道。     

MKdV方程及其相应的约束条件

文中利用ＭＫｄＶ方程的特征问题，得到了位势函数和特征函数之间的一个约束条件，同时将特征问题化为两个对合的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并证实了这种约束关系给出了ＭＫｄＶ方程的解。     

一种直接方法与变系数KdV方程的孤立波解

使用一种直接方法构造出了变系数ＫｄＶ方程孤立波解,以及变系数ＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａ竞争系统的类孤立波解。     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计     

变系数KdV方程的相似解

利用Ｌｉｅ点变换群分析方法，获得了变系数ＫｄＶ方程的相似解．     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计。     

离子波、电子波解与孤立子

从电磁学的角度考察孤立子，给出ＫｄＶ方程，得到孤子立在相互作用过程中具有保持形形状不变等基本性质；对离子和电子的两种等离子体讨论了波状孤立子在无源介质里的传播。     

KdV方程的Hamilton正则表示及应用

根据变分理论，通过适当变形后给出关于ＫｄＶ方程的一则Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示，从而得出了在周期性边界条件下关于ＫｄＶ、ＭＫｄＶ、ＰＫｄＶ和ＨＫｄＶ等方程在Ｘ方向上的守恒律。