关于FG-内射模与FP-内射模的注记

本文主要讨论了FG-内射模与FP-内射模的一些相关性质，重点研究了FG-内射模在凝聚环、FG—IF环上的性质，同时也给出了二者之间的关系，即FG-内射模是FP-内射模，并且二者在Noether环上彼此等价，都等价于内射模．     

FP-内射模的两个特征

本文证明了一个右R-模M是FP-内射的当且仅当对任意正整数n,由M导出的右R^n×n模M^n×n是P-内射的,当且仅当对任意正整数n,由M导出的右R^n×n模M^n×n是GP-内射的．     

近内射模的方程组特征

文献「１」中引入了强相容方程组的概念,并给出了拟内射模的方程组特征,即证明了Ｍ是拟内射的当且仅当Ｍ上的任意强相容的方程组在Ｍ上有解。我们引入了Ｐ－相容方程组的概念命同了近内射模的方程组特征。     

SR-投射模与SR-内射模

通过引入半自反模,给出了SR-投射模与SR-内射模的概念,并且分别研究了它们的性质.把投射模对直和,直和项,模扩张封闭等性质推广到了SR-投射模上;利用对偶性,讨论了SR-内射模,并发现SR-内射模和内射模的等价．     

M-本质内射模和本质内射维数

在M-内射模的基础上引进了M-本质内射模的概念,研讨了M-本质内射模的一些性质,并且引入了M的本质内射分解和本质内射维数的概念,深入探讨了内射维数和本质内射维数之间的关系,得出了一些重要的结论.     

相对于半对偶化双模的强FPn-内射模和强FPn-平坦模

引入了强C-FP_n-内射模和强C-FP_n-平坦模,讨论了这两类模的一些性质,建立了强FP_n-内射(平坦)模与强C-FP_n-内射(平坦)模类之间的Foxby等价。     

相伴弱内射模

引进了相伴弱内射模的概念,探讨了相伴弱内射模的一些性质,得到弱内射模的一个充要条件:当且仅当AWEt′T(A,N)=0时,N为弱内射模,其中A为任意R-模,引进相伴弱内射维数并对Schanuel引理进行了推广.     

内射模直和的基本扩张

根据M-内射模直和的基本扩张，通过c—limited右R-模，刻划了局部Noetherian模MR，证明了如下结论：模M是局部Noetherian当且仅当存在基数C，使得σ[M]中任意M-内射模的直和在σ[M]中的基本扩张是一个M-内射模和一个c—limited ES-模的直和。     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的，如果任意的α∈R，使得a=a^2b。本文研究满足条件：每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的SF-环，并给出了强正则环的一些刻划。     

近内射模的方程组特征

给出了近相容方程的定义,并由此得到近内射模的方程组特征。     

Rad-伪投射模及其相关性质

给出了rad-伪投射模的概念,讨论了rad-伪投射模的一些等价关系,并证明了rad-伪投射模的商模以及其直和项仍为rad-伪投射模所需的条件,且证明了rad-伪投射模的一些相关性质。     

关于FP-投射模

本文利用投射模的研究手法构造出FP-内射模的对偶模类FP-投射模，并研究了它的性质及等价命题．     

Lifting模的直和

证明了在一定条件下，两个lifting模的直和是lifting模。     

拟主投射模及其性质

引进了拟主投射模的概念，给出了它们相关性质，由此对弱投射模进行了新的刻画。     

CS-模的直和

证明了如果M1和M2都是CS-模且M1是M2-ojective模，M2是基本M1-ojective模，那么M1与M1的直和仍是CS-模。     

提升模的无限直和

研究了提升模的任意直和在什么条件下仍是提升模.例如证明了M=i∈IMi是提升模当且仅当存在i∈I,对M的任意余闭子模K,若M=K M-i,则K是M的直和项,或者Mi在M中的任意补P是M的直和项且M/P是提升模.     

Noether环的伪内射性特征

进一步研究了Noether环的伪内射性特征，得到了刻画Noether环的几个等价命题．     

关于Cotorsion模与n-Cotorsion模

讨论了模的Cotorsion包络和n-Cotorsion(预)包络的一些性质,给出了wD(R)≤n的一个刻划.