非交换子群共轭类的一个注记

设G是有限群.用τ(G)表示G中非交换子群的共轭类数,π(G)表示G的素因子的集合.对于每个非交换群有τ(G)≥2|π(G)|-2或|π(G)|+1.分析上述不等式中等号成立的有限群的分类.     

有限群中非交换子群的共轭类数

设G为有限群,τ(G)表示G中非交换子群的共轭类个数,π(G)为G的所有素因子的集合.主要研究满足条件■的可解群性质,得到这类群的素因子个数不超过3.     

ν(G)=p+1的有限p群的分类

通过有限群的非正规子群的共轭类数来确定有限群的结构一直是群论研究中的重要问题,给出ν(G)=p+1的有限p群的分类,其中ν(G)表示有限群G的非正规子群的共轭类数.     

非交换子群共轭类个数为2的有限群

探讨非交换子群共轭类的个数不超过3的有限群的可解性,并由此研究非交换子群共轭类的个数为2的有限非p-群,最后给出此类群的完全分类。     

非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响

设G是有限群,π(G)表示G的阶的素因子集合,μ(G)表示G的非次正规子群的共轭类类数。本文证明了满足条件μ(G)≤2|π(G)|的有限群G可解,并完全刻画非次正规子群共轭类类数不大于群的阶的素因子个数的有限群,即满足不等式μ(G)≤|π(G)|的有限群G的结构。     

内交换p群的非正规子群的共轭类数

研究有限群的非正规子群的共轭类数是群论学中的一个重要课题.下面借助于内交换p群的分类,对内交换p群的非正规子群的共轭类数进行讨论,给出了ν(G)＝p、ν(G)＝p＋1和ν(G)＝p＋2时内交换p群的分类.     

关于共轭交换子群

引入共轭交换子群的概念，证明了共轭交换子群是次正规子群以及共轭交换子群的一些初等性质，论述了有限群的不同类型的子群为共轭交换子群时有限群的属性和子群的正规性。     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .     

GL(2,Z[i])的有限交换子群

给出GL(2,Z[i])中有限阶元所有可能的阶,确定了其中的有限阶元和有限循环子群的共轭类,由此构造出GL(2,Z[i]的有限交换群,进而确定了GL(2,Z[i])的所有有限交换子群的共轭类.     

具有较少非中心共轭类数的有限群

给出了非中心共轭类数介于6与9之间时有限群的结构,以及非中心共轭类数为10且基柱是可解群时有限群的结构.     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

关于极大子群共轭类型的若干结果

设G为恰有k个极大子群共轭类的有限群,m_1…,m_k分别为相应的共轭类长且m_1≤…≤m_k,则称MT(G)=(m_1…,m_k)为有限群G的极大子群共轭类型.主要研究问题:设K为一个群类,G和N为有限群.若MT(G)=MT(N),是否恒有G属于K当且仅当N属于(K)?特别地,讨论G/φ(G)和N/φ(N)之间的关系.     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

关于含单子群的有限群的一个注记(英文)

主要研究了以下问题:设G为有限群,N为G的一个单子群.若MT(N)=MT(G),讨论N和G的关系.     

On the Class Length of Elements of Prime Power Order in Finite Groups

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响，改进了一系列已知结果，定理的证明依赖有限单群分类。     

关于群的素数幂阶元的共轭类长

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响,改进了一系列已知结果,定理的证明依赖有限单群分类。     

关于有限群p-幂零性的刻画

设T(G)和k(G)分别为有限群G的复特征标次数和与共轭类数,且设p是素数,若|G|/T(G)<2p/(p+1)或|G|/k(G)<4p/(p+3),则G是p-幂零群.