一类奇异的非线性双调和方程正整解

以Schauder-Tychonoff不动点定理为理论依据，研究了一类奇异的非线性双调和方程正的径向对称整体解的存在性，并给出了解的有关性质。     

一类半线性椭圆型方程边值问题的正径向解

研究半线性椭圆型方程解的问题有拓扑度理论,不动点理论。本文利用不动点定理讨论了一类半线性椭圆型方程边值问题正径向解的存在性。当这类问题中给定的函数满足特定条件时,问题就存在正径向解,并举例作了说明。结合实例对此类问题解的唯一性及不存在性也作了研究。     

关于R^2上奇异的非线性双调和方程正整解

本文以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类R 2上奇异非线性双调和方程正的径向对称整体解的存在定理,并给出了解的有关性质.     

拟线性椭圆方程在R^N上的结点径向解的存在性

研究了Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）上的拟线性椭圆方程－ｄｉｖ（｜△↓ｕ｜＾ｐ－２△↓ｕ）＋｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｆ（｜ｘ｜,ｕ）,ｘ∈Ｒ＾Ｎ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ｒ＾Ｎ）的具任意多个结点的径向解的存在性,其中１〈ｐ〈∞,所得结果推广了Ｂａｒｔｓｃｈ和Ｗｉｌｌｅｍ（１９９３）关于ｐ＝２时的相应结果。     

一类拟线性迭代方程

给出了一类拟线性迭代方程连续解的存在性，唯一性和稳定性。     

关于R~2上奇异的非线性双调和方程正整解(Ⅱ)

以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具, 研究了一类R2上奇异的非线性双调和方程正的径向对整体解的存在定理, 并給出了解的性质.     

一类半线性椭圆方程正整解的存在性

本文讨论一类半线性椭圆方程,应用“上解－下解”的方法,得到正整解存在性的一个简单的判别式。     

一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

一类拟线性重调和方程基态解的存在性

用变分法、 变量替换和Nehari流形方法, 在非线性项满足一定增长性条件的情形下, 通过构造Nehari流形并对流形性质的证明, 得到一类拟线性重调和方程基态解的存在性.     

一类拟线性椭圆型方程组爆破整体正对称解的存在性和解的结构

研究了拟线性椭圆型方程组div(|↓△u|^m-2↓△u)=p(|x )f(v),div(|↓△v|^n-2↓△v)=q(|x|)g(u)在R^N上爆破整体正对称解的存在性和解集的性质,其中f和g在(0,∞)上是正的递增函数,本文结果是新的且推广了所知结果。     

一类二阶微分方程正整体解的存在唯一性

应用Schauder不动点定理，证明了问题1/A（t）（A（t）u＇（t））＇-p（t）f（u（t））=0,u（t）〉0,t〉0,t→0^＋limA（t）u＇（t）=0,u（0）=α〉0,在[0，∞）上整体解的存在性，其中A，P和f都是非负函数并满足适当的条件．进而，当A（t）在[0，∞）上单调递增时，应用Banach压缩映象原理。对同一问题证明了整体解的存在唯一性．此外，还给出了关于解的唯一性的另一种证明方法．     

在RN上的拟线性椭圆型方程正解的存在性

研究了以下非线性Dirichlet问题在一定条件下的弱正解的存在性-div(|(△)u|p-2(△)u)+a(x)up-1=h(x)uq+up*-1,x∈RN,u≥0,u0,∫RN?a(x)*|u|pdx＜+∞.其中,aRN→R是连续非负函数,hRN→R是某类可积函数,2≤p＜N且p2≤N,0＜q＜(p2(p-1))/(N-p)-1,p*=(Np)/(N-p).从而在更弱的条件下将p=2或次临界指数的情形推广到P-Laplacian及临界指数的情形,同时推广了a(x)=0时的某些结果.     

一类双调和方程环绕解的存在性

在Steklov边值条件下,讨论了一类双调和方程,当非线性项满足特定条件时,利用环绕定理,证明了该方程非平凡解的存在性.     

一类拟线性Choquard方程非平凡解的存在性

利用山路引理证明一类带有p-Laplace算子和卷积项的拟线性Choquard方程非平凡弱解的存在性.     

一类拟线性椭圆型方程组正对称解的存在性

本文利用爆破方法和度理论，研究了一类拟线性椭圆型方程组在球域内正对称解的存在性。此类问题存在于一般反应扩散理论，非牛顿流体理论，多孔煤质中的气体渗流等问题中，结果是新的且推广了以前所知结果。     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

利用局部极小定理证明了一类p-拉普拉斯方程非平凡解的存在性,其中非线性项在零点和无穷远点处都没有假设条件.     

一类拟线性微分方程爆破解的存在性

通过积分的方法得到了一类带有边值条件的拟线性微分方程爆破解的存在性.