基于钻孔资料的耦合马尔可夫链水平方向转移概率矩阵估计

地层变异在实际滑坡中广泛存在,其表现为不同类型岩土材料的互相嵌套或一种类型岩土体在另一种较均质岩土体中的随机分布.岩土工程实践中仍缺乏一种有效的地层变异模拟方法.为此,搜集了不同地区的钻孔资料,检验了土体状态转移的一阶马尔可夫性.提出了一种实用的基于钻孔数据的耦合马尔可夫链水平方向转移概率矩阵估计方法.利用给定的水平方向转移概率矩阵进行耦合马尔科夫链模拟以产生虚拟钻孔,通过比较给定的水平方向转移概率矩阵和利用虚拟钻孔估计的水平方向转移概率矩阵评估了所提方法的有效性.最后,利用澳大利亚珀斯市的钻孔资料进行了水平方向转移概率矩阵的估计.结果表明,土体状态转移的一阶马尔可夫性在现实中是广泛存在的;当给定的转移概率矩阵对角占优(矩阵的对角线元素大于非对角元素之和)程度较高时,估计的水平方向转移概率矩阵和给定值有较好的吻合.所提方法使耦合马尔科夫链模型能被有效地用于地层变异的模拟,为在岩土工程中考虑地层变异奠定了基础.     

基于区分向量的不完备决策系统属性约简算法

区分矩阵是属性约简的一种有效方法.针对不完备的决策系统,定义了区分矩阵的概念,给出了区分矩阵构造方法,并根据区分矩阵稀疏性的特点,定义了区分向量的概念,在此基础上,给出了一种基于区分向量的不完备决策系统属性约简算法.最后,采用恒星光谱数据,实验验证了该算法的有效性.     

一类算子矩阵的特征向量展开定理

建立了一类算子矩阵的展开定理,并给出该类算子矩阵特征向量的辛正交性和Cauchy主值意义下完备的充要条件.最后,给出一个例子验证所得结果的有效性.     

离散平稳马尔柯夫链的各态历经性

本文使用Reichl提出在本征矢量完备集中分析转移矩阵元的方法,研究系统的各态历经性.马尔柯夫链在物理学、化学、生物学、人口动力学、运筹学等各方面有着广泛的应用、系统概率分布的演化方程(Chapman-КОЛМОГОРОВ方程)是统计物理学中最重要的方程之一,在时间进程中系统状态变化的遍历性,一般通过解查一柯方程,用序列极限的方法进行分析,本文将Reich在本征矢量集里分析转移矩阵元的方法,研究离散平稳马尔柯夫链(齐次可列马尔柯夫链)的各态历经定理.     

市场完备性的一个充分必要条件

在非均衡市场套利机会存在性研究的基础上 ,定义了市场的可及性和完备性 ,再根据定义讨论市场的完备性 ,利用线性空间的相关知识得到判别市场完备性的一个充要条件。该条件认为 ,在m≥n的情况下 ,只要存在一个F(m)t 适应的矩阵价值过程σ-1(t,ω) ∈Rm×n,满足秩σ(t,ω) =m ,a .a .(t,ω) ,则市场 {X(t) }就是完备的。在同样的假设条件下 ,利用该定理得到了在m =n时判别市场完备性的一个更为简洁的结果 ,以及在市场完备性的条件下求取u(t,ω)的唯一表达式。     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

Markov链中的转移过程张量及其性质

提出了Markov链的转移过程张量,在一步转移概率矩阵的基础上考虑将多步转移概率信息存储至转移过程张量,研究了Markov链的转移过程张量的弱不可约性,给出了它与一步转移概率矩阵不可约性之间的关系.此外还定义了超随机张量,并初步研究了这一类张量与转移过程张量之间的关系.     

基于GA和粗集结合的规则抽取方法研究

本文介绍了一种基于GA和粗集结合的规则抽取方法。该方法可在具有不确定、不一致和不完备的大型数据库中进行规则抽取 ,并使用了一种二进制的分辨矩阵以寻找简式。不一致性问题通过上下近似来解决 ;不确定性和不完备性问题通过修改对象间的可分辨性到粗可分辨性的定义来处理。通过一个例子来说明该方法 ,且结果显示该方法是有效的。     

关于矩阵的表示及其在熵中应用

研究了矩阵酉相似概率分布表示的特性及矩阵熵凹性的应用。通过对分块矩阵、投影矩阵及矩阵熵的凹性进行研究,获得了任意方阵的酉相似概率分布的特性、任意密度矩阵关于一组完备正交投影矩阵变换的酉相似概率分布表示及矩阵熵的若干不等式。     

基于向量相关距离的新型RAIM算法

用户自主式完备性监测RAIM是卫星导航系统的重要组成部分,是指根据用户接收机的多余观测值监测用户定位结果的完备性.在现有的RAIM算法中,比较普遍的是利用伪距多余观测量实现粗差卫星的探测和识别的最小二乘残差法和Parity相关系数法.在旧有的以相关分析RAIM算法基础上,进行矩阵变换得到设计矩阵,重点考察设计矩阵向量间的相关系数和相关距离,作为粗差探测和识别的研究对象.通过向量相关距离时间序列,可以区分单个粗差和多个粗差的粗差集.本文提出的基于相关距离的RAIM算法,克服了现有RAIM算法中由于相关系数自身相关的缺陷而使得粗差探测失真的技术问题,并且具有利用矩阵变换计算相似距离,方法更加简便的优点,从而使得粗差识别更加清晰,识别多个粗差.     

常系数递归数列求和方法

讨论了常系数线性递归数列的一些性质,对非齐次线性递归数列一类特殊情况进行了分析,给出了它的通项公式的一般形式,对其它类型的非齐次线性递归数列的通项形式也进行了简单的讨论,利用以上结果最后对著名的Fibonacci数列和Hanoi数列进行了详细讨论。     

关于正整数的κ次幂加法补数

设n是正整数,定义α(n)为n的K次幂加法补数.利用初等和解析方法研究了数列{α(n)}的性质,并给出了Ω(n+α(n))与ω(n+α(n))的渐近公式.     

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

正整数的k次方数数列的求和

设n是正整数，a（n）表示不超过n的最大k次方数，b（n）表示不小于n的最小k次方数。利用数列a（n）和b（n）的性质，给出了a（n）和b（n）两个数列的求和公式。     

2个Smarandache函数的混合均值估计

设n是正整数,ur(n)表示不小于n的最小r角形数部分数列,vr(n)表示大于n 的最大r角形数部分数列,a(n)=n－ur(n),b(n)=vr(n)－n.研究了2个Smarandache函数S(n)和SL(n)分别与a(n)和b(n)的混合均值,并用解析方法得到几个较强的渐近公式.     

一类树的Hosoya指标序列

一个图的Hosoya指标是图的所有独立边子集的数目之和,包括空集.T(n1,n2,n3)表示只有一个3度点,三个1度点且唯一3度点到三个一度点的路长分别是n1,n2,n3的树.用代数组合的方法研究了这类树的Hosoya指标值.给出了这类树在一定条件下依Hosoya指标值的排序.     

关于可乘函数的复合函数均值

对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式.     

一类(n,m)-半群

给出了正则(n,m)-半群,逆(n,m)-半群,纯正(n,m)-半群的定义,并讨论了其基本性质,建立了(n,n-1)-半群上的Green定理,分别给出了(n,n-1)-半群是逆(n,n-1)-半群,纯正(n,n-1)-半群的充分必要条件.     

一般分治法的渐近复杂性分析

一般分治法的计算机复杂性可用递归方程Ｔ（ｎ）＝ａ（ｎ））＝ｆ（ｎ）来描述．以往只对具体 形式的ａ（ｎ）、ｂ（ｎ）和ｆ（ｎ）给出解的表格．对于一般的这类递归议程的解没有系统的论述．本文提出 解此类递归议程的一个一般的系统框架，给出了复杂性的一般通式，将通常人们面向问题的讨论 方式转为面向技术的讨论方式。     

完全二部有向图的迭代线图的泛偶圈性

泛圈性是网络拓扑结构（图或有向图）的一个重要拓扑性质,也是度量网络性能优劣的一个重要指标。LCBD（d,n）是一类稠密的二部有向图,它是完全二部有向图K_（d,d）的（n-1）重迭代线图。本文研究了LCBD（d,n）的泛偶圈性,通过LCBD（d,n-1）的Euler回构造了一个2d~n位的序列,证明了LCBD（d,n）是泛偶圈的,并且当n是偶数时,LCBD（d,n）是点n泛偶圈的,当n是奇数时,是点（n＋1）泛偶圈的。