集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分

集值随机过程的积分理论是随机过程理论的一个新分支。利用随机集的位似及集值随机过程的均方收敛理论，创造性的定义了集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分，随后证明了均方Riemann-Stiel-jes积分存在性的判定定理，最后给出了分部积分计算公式，为今后进一步研究集值随机过程的微积分奠定了良好的理论基础。     

二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的收敛定理

利用二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的定义和性质,讨论了两类二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的收敛定理,即二阶模糊随机过程序列关于增实函数收敛定理(p)1im(n→∞)∫ba Xn(t)dg(t)=∫baX(t)dg(t)和均方连续二阶模糊随机过程关于实值单调非减...     

有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论，首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分，其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性质。     

二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的相关性质

研究了二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的基本性质,给出了二阶模糊随机过程在上均方Henstock-Stieltjes积分的近似计算,证明了均方Henstock-Stieltjes积分原函数的均方连续性.这些结论对研究模糊随机过程积分和微分方程的理论将起到很重要的作用.     

分数阶时滞微分方程的随机平均法

研究了关于分数阶时滞微分方程的随机平均法。考虑了一类定义在区间[0,T]阶数α∈(0, 1/2)的分数阶时滞微分方程,提出了在Riemann-Liouville型分数阶积分和导数的意义下的随机平均原理,证明了平均方程的解与原方程的解在一定条件下是均方收敛和依概率收敛的。最后通过一个例子验证了结果的合理性。     

一类随机规划问题的逼近求解

主要讨论了一类随机规划在函序列上图收敛和随机变量序列均方收敛意义下,该类随机规划的最优解和最优值的收敛情况。     

模糊随机过程的均方Henstock积分

定义了一类模糊随机过程的均方Henstock积分，对这类积分的唯一性、区间可加性等基本性质进行了研究．讨论了两个几乎处处相等的二阶模糊随机过程的均方Henstoek积分的关系、     

模糊随机Volterra积分方程

讨论了模糊随机Volterra积分方程在均方积分的情况下解的存在唯一性。在非随机情形,推论3减弱了文献[1]相应定理的条件。     

模糊随机过程函数列均方一致Henstock积分的可积性

 引进了模糊随机过程函数列均方一致Henstock可积的概念, 研究了模糊随机过程函数列均方一致Henstock可积的充分必要条件, 得出了模糊随机过程函数列的收敛定理。     

随机奇异积分的存在定理

对二阶矩随机过程引进均方度量意义下的H lder条件及其判定,建立二阶矩过程随机奇异积分的概念和关于Cauchy核随机奇异积分存在的一个定理.     

集值随机过程的Newton-Leibniz公式

为了研究集值随机过程的微积分理论，首先介绍了有界闭凸集值随机过程强(弱)均方积分、强(弱)均方导数的定义，然后利用支撑函数与Hausdorff度量的性质，讨论了均方可导与均方可积之间的关系；以此为基础，分别证明了集值随机过程强、弱均方积分的Newton—Leibniz公式。最后给出了集值随机过程Newton-Leibniz公式的应用实例，为进一步研究集值随机微分方程奠定了良好的理论基础。     

带跳的非线性随机延迟微分方程的Split-step算法

研究了It意义下一类具有特殊情形的、带跳的非线性随机延迟微分方程的Split-step算法,证明了该算法在均值意义下以1.5阶矩一致收敛,在均方意义下以1阶矩一致收敛;得到了Split-step法均方稳定的条件,最后通过一些数值实例验证了算法的有效性。     

大型分布式迭代随机系统的均方渐近收敛性

研究分布式迭代随机大系统的均方渐近收敛性,得到一些收敛性判据．文中处理的子系统是具有多个噪声的随机系统．关于孤立随机子系统的基本假设就是其均方收敛的充要条件,在大系统的关联项中也假设存在随机噪声．文中对随机子系统的均方渐近收敛性作了详细的研究,给出了判断其均方渐近收敛性的两种途径：Ｒｏｕｔｈ＿Ｈｕｒｗｉｔｚ判据和数值计算方法．文中尤其研究了一类优化问题,以减小所得分布式迭代随机大系统的均方渐近收敛性判据的保守性．     

分段连续型随机微分方程 Euler-Maruyama方法的收敛性

分段连续型随机微分方程在经济学、物理学、环境科学、控制理论等学科中有着广泛应用.分段连续型随机微分方程的真实解较难直接求出,需要通过合适的数值方法对其进行求解,并要对数值方法的收敛性进行研究.本文基于Euler-Maruyama方法,提出了一种分段连续型随机微分方程1/2阶均方收敛的数值解法,并对该方法的收敛性进行了验证.实验结果表明,Euler-Maruyama方法为1/2阶均方收敛.     

随机积分的一种推广

本文通过对随机黎曼和的依测度收敛来定义一种随机积分,并得到使这种积分存在的一些充分条件。     

多指标随机过程的均方微积分

本文研究多指标随机过程的均方连续性,均方偏导数,均方全微分,均方方向导数和均方积分。给出了它们存在的条件和运算法则,并概括为十个定理。其中关于均方全微分和均方方向导数的定理是多指标随机过程所特有的结论。     

具有噪声与时延的多个体系统的鲁棒一致性

针对一般的有向非平衡网络,研究了当测量噪声与通信时延共存时的单积分多个体系统的鲁棒一致性问题。通过在随机逼近一致性协议中引入时变控制增益来抑制测量噪声,并利用不等式放缩和数学归纳法证明了只要网络中通信时延有上界,多个体系统能够实现均方一致性,最终的一致性值收敛到一个随机变量。最后通过仿真算例验证了所得的结论。     

一类线性随机Volterra积分方程的数值方法

将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,  得到一类线性随机Volttera积分方程. 研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性, 证明了在均方意义下解的唯一性, 并应用配置法构造了数值求解格式. 数值实验验证了理论结果.     

平稳过程采样定理的一个注记

平稳过程采样定理是随机过程中的一个重要定理.其将平稳过程离散表示的思想方法在理论上有重要意义,在实际工作中有广泛的应用.文章在证明了一个变差理论中的一个重要引理的基础上,利用谱分解的方法,证明了具有有界谱的平稳随机过程,在任何有限的时间区间内可以被离散地表示,不仅是在均方收敛意义下成立,而且这种均方收敛是关于时间t是一致地成立的.     

求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性

给出随机微分方程的split-step欧拉格式的算法,并证明了当方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和李普希兹条件的情况下,此方法用以求解随机微分方程的收敛性,并且求出强收敛的阶是1/2.同时证明了split-step近似解的均方收敛理论.