用扬图讨论SU(n)及其在物理中的应用

本文直接用扬图讨论SU(n)的性质,得出不可约表示维数公式新的证法,对任意的n都用扬图统一表示其维数公式,并应用于几个物理问题.     

关于n维单形的一个不等式

本文证明了一个关于n维单形的不等式。该不等式刻划出n维单形的棱长与其体积间的关系.     

欧氏空间中n维Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法, 研究欧氏空间Eⁿ中两个n维单形的棱长与体积的几何不等式, 建立了n维单形两种加强形式的彭常不等式, 从而推广了Eⁿ中n维Pedoe不等式.     

联系两个n维单形的不等式及应用

 利用距离几何的理论与方法,研究了欧氏空间En中涉及两个单形棱长和体积的几何不等式问题,建立了涉及两个n维单形棱长与体积的两个几何不等式,推广了En中n维Pedoe不等式和彭-常不等式。     

非欧空间中n维Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何方法, 研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式, 建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.     

高维非欧空间中的Darboux定理

利用度量几何的理论和方法以及非欧几何的射影模型研究球面空间和双曲空间两个n维单形的体积公式,将欧氏几何中著名的Darboux定理推广到n维常曲率空间的两个n维单形中,获得球面空间和双曲空间两个n维单形的广义体积公式.     

关于全概率公式推广的一个注记

本文在文献[1]的基础上,将全概率公式推广到了原因事件用n维随机变量取值表示的情形,并通过一些特例说明了该公式在概率论和随机过程中的具体应用。     

n棱伞图的k着色计数问题

定义了一类新的由图论中的圈图与轮图组成的n棱伞图,通过分步和分类两大计数原理及二项式反演公式,得到了n棱伞图的k着色的计数公式.     

Rn中超平面偶与特殊凸体相交的几何概率问题

利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时，其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关，而且关于维数n单调递增，并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上，利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形，并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关，因此不再关于维数n单调递增，也不再具有收敛性，然而，当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。     

第二类Stirling数的组合表示

第二类Stirling数{n n-i}可用组合数表示.得到了第二类Stirling数用组合数表示的递推公式,从而对所有自然数i给出了{n n-i}用组合数表示的显示公式.     

关于Sylvester问题的n维Hostinsky公式

1925年Hostinsky得到了关于Sylvester问题的3维Hostinsky公式。在n维欧氏空间的一个凸体内独立随机地取n+2个点,这n+2个点形成凹多面体的概率是多少,这就是n维Sylvester问题,本文将得到n维的Hostinsky公式。引理1 n-1维欧氏空间的n个点(?)_1(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1),),……,(?)_n(x_1~(1),…,x_(n-1)~(n))所成多面体的体积是     

关于Sylvester问题的n维Hostinsky公式

1925年Hostinsky得到了关于Sylvester问题的3维Hostinsky公式。在n维欧氏空间的一个凸体内独立随机地取n 2个点,这n 2个点形成凹多面体的概率是多少,这就是n维Sylvester问题,本文将得到n维的Hostinsky公式。引理1 n-1维欧氏空间的n个点Q_1(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1)),……,Q_n(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1))所成多面体的体积是     

联系到两个单形的一类不等式

本文给出了涉及两个n维单形的棱长、n—1维侧面面积、高、中线、内切球半径、外接球半径的一类不等式。     

R~n空间中超平行体体积的计算

以斜对称和多重线性贯穿矢量积、体积、行列式三个数学实体,说明矢量积、n个n维向量所张成的平行2n面体的有向体积与行列式都具有斜对称和多重线性,进一步说明平行2n面体的有向体积是一个具有斜对称和多重线性的实数值函数,可表示为一个n阶行列式。     

n次对称群不可约表示的维数公式

和通常按分割n=[f](或[λ])引进杨图不同,我们根据n次对称群元素的循环结构,完全不必引入参数[f],而很自然地直接引进了杨图.我们利用对称群外积分解的方法,根据MRLR法则,导出了相应杨图所标记的不可约表示的维数公式.若引入[f]参数,则根据我们所得到的维数公式,在经过繁冗的推导后可得出著名的的Frobenius公式.     

关于一个复合函数的均值

p为一素数,ep(n)表示n的标准分解式中p的指数,b(n)表示正整数n的平方补数。用初等和解析方法研究了∑n≤xpeq(b(n))的均值性质,得到了它的渐近公式。     

构造边界型求积公式的一个数论方法

我们将[2]中的最优降维展开公式推广到n维的情形,再对公式中的边界型积分采用一致分布点列作为结点,从而用数论方法构造出一类边界型求积公式。我们还讨论了这些公式的逼近阶,给出了一些某种意义下最优边界型求积公式。     

关于单形体积与棱长的两个几何不等式

获得了涉及ｎ维单形的体积与棱长的两个几何不等式，推广了已有文献的有关结果。     

n维单形新k-n型Neuberg-Pedoe不等式的推广

利用距离几何的理论方法, 研究欧氏空间Eⁿ中关于两个n维单形体积与其k维子单形体积的几何不等式, 建立了涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的一个不等式, 推广了新k-n型Neuberg-Pedoe不等式.     

n维单形体积的两个结果及其应用

本文利用度量几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间E~n中n维单形体积问题,获得了其内接单形体积的一个结果,建立了切点单形、旁心单形体积的一个不等式,作为其特例获得了n维情形的Menelaus定理.