城市人口-城区面积异速生长模型的理论基础、推广形式及其实证分析

从基于广义Beckmann Davis模型的关于城市人口规模分布的三参数Zipf模型P(r) =C(r-α) -dz 和城市人口 城区面积的异速生长定律A(r) =aP(r) b 出发 ,导出关于城区面积规模分布的三参数Zipf模型A(r) =K(r -α) -d,然后将它们还原为一组奇异对称序列 :Pm =P1λ1-m,Am=A1γ1-m,fm =f1δm -1,从这一组几何级数序列出发推导出城市人口 城区面积异速生长模型的一般形式 ,进而证明 :当令Ps =∑rP(r)、As =∑rA(r)时 ,下式成立 :As(t)∝Ps(t)bs,且当λ≤δ、γ≤δ ,即城市规模分布的分维D≥ 1时 ,标度因子bs =1;当λ >δ ,γ>δ ,即分维D <1时 ,有bs=(d - 1) / (dz- 1) ,从而将城市人口 城区面积异速生长关系推广到城市体系的总量分析领域 ,并且发现bs =(lnA1-lna) /lnP1,即城市体系总量的异速生长系数在理论上等于最大城市的异速生长系数 .以河南省的城市和城市体系为检验对象对本文的理论推导结果进行了实证分析 .     

西部地区河谷型小城镇体系的分形研究--以甘肃省临洮县为例

以西部典型的河谷型小城镇体系-临洮县域城镇体系为例，运用分形研究方法，对其规模结构、空间分布进行了研究，并对其城镇体系的优化提出了几点建议，认为河谷型城镇体系具有分形特征，其等级规模结构比较松散，呈明显的首位分布，城镇首位度大，中间城镇缺失，城镇空间体系呈明显的线状分布，主要小城镇分布在一条地理要素上，交通网络不畅达，各小城镇之间联系不紧密。     

城市土地利用形态及其空间结构的分维描述方法

首先总结并论证了描述城市土地利用形态及其空间结构特征的两种分维；边界维数和半径维数。前者可用面积--周长关系和周长--尺度关系定义，测算方法有结构步长法、网格计数法等；后者则用面积--半径关系定义。借助数目-尺度关系测算。文章简述了这两种维数的地理几何意义并以实例说明了其应用方法。最后作者建议采用网络维数包括信息维数对城市土地利用的空间形态作进一步描述。     

城市规模分布的三参数Zipf模型 ——Davis二倍数规律的理论推广及其分形性质的实证分析

将关于城市等级-规模分布的Davis二倍数（2n）规律推广为任意倍数（δn）规律：ai=ai n·2n,fi=fi n·δ-n,然后从中导出具有一般意义的三参数Zipf模型：P（r）=C（r－a）-dz．揭示了参数dz的分维性质并给出了它与分维D以及邻级倍数δ的数值关系：dz=1／D-In2／Inδ。从而证明Davis的2n规律乃是δ=2即dz=1的特殊情形;最后用Davis的原始数据对推导结果进行了实证分析．     

城市土地利用形态的分维刻画方法探讨

首先总结并论证了描述城市土地利用形态及其空间结构特征的两种分维：边界维数和半径维数。前者可用面积－周长关系和周长－尺度关系定义，测算方法有结构步长法等；后者则用面积－半径关系定义，借助数目－尺度关系进行测算。其次简述了两种分维的地理几何意义，并以实例说明其应用方法。最后建议采用网格维数包括信息维数对城市土地利用的空间形态做进一步的定量描述。     

城市规模分布的Weibull模型:理论基础与实证分析

基于城市地理系统的分数维思想，修正了Curry的最大熵模型，得到关于城市规模分布的Weibull模型：M(i≤P)／n=1-exp[-(P／u)^v]．并论证了约束性参数与Zipf维数的内在关系，从而从新的角度解释了城市等级体系的分形性质及其数理特征．利用河南省多年(1990～1996)的城市人口数据对本文发展的数学模型进行验证，取得了令人满意的结果．     

山东省城市规模结构及其分形特征

选取1986,1991,1996,2001和2006年山东省17个地级市城市人口规模的资料,运用城市首位律、城市金字塔理论及位序-规模法则分析了山东省城市人口规模的变化,继而运用分形理论阐释了位序-规模曲线.结果显示,首位城市济南人口规模尚有可观的发展潜力,山东省城市体系属于典型的＂双核心＂结构;城市规模结构已从传统＂金字塔形＂向＂纺锤形＂转变;城市规模由分散趋于集中,人口分布趋向均衡,城市体系发育日益成熟;分形特征明显.     

应用分形技术进行不规则曲线模拟

在自然界及工程技术领域,有大量的不规则曲线需要进行研究,而传统的研究方法无法形象地逼真其不规则的自然形状。文章首先简要介绍了对不规则曲线的研究意义及分形的基本知识,详细分析了应用分形技术对不规则曲线进行模拟的思路、原理及方法等,最后试图归纳出应用分形技术对不规则曲线进行模拟的基本规律及步骤。     

新课程下的物理教学规律与教学原则探析

根据课程改革的基本理念，从教学的基本规律、认知规律和物理学科的教学特点三个方面总结了物理教学的规律，并据此提出了相应的教学原则和体系。     

分形学在大坝监测数据处理中的应用

直接应用分形分布模型难以分析某些大坝的监测数据,这是因为这些数据往往存在着一定的非线性关系。在这种情况下,文章借助于变维分形的概念,将数据进行一系列变换,使变换后的数据能近似地与一条直线相吻合,从而可以用一般的常维分形来处理;工程实际说明,用变维分形技术来处理大坝数据具有一定的实用价值。     

重庆市主城区城市空间形态演变研究

运用分形理论中的边界维数对重庆市近30年的城市空间结构形态变化进行定量分析,揭示重庆市不同时期的城市地域扩展方式.结果显示,重庆市主城区各区在各个时期城市形态具有差异,整体上重庆市城市建成区在30年间的发展使得图形破碎度降低,其中1980～1997年为城市地域的快速发展期1,997～2001年为高速波动发展期,2001～2010年为高速发展并有趋于稳定趋势发展期.     

城镇等级体系的Beckmann模型与三参数Zipf定律的数理关系——Beckmann城镇等级 - 规模模型的分形与分维

从基于中心地体系的Beckmann城镇等级－－规模模型Pm=RKSm-1/(1-K)^m出发，通过序列的对称性分析，导出三参数Zipt模型P（N）＝C（N－α）^-dz，证明了参数dz的分维性质（dz=1/D)，以及Beckmann模型与Davis二倍数规律的等价性，进而借助基于Beckmann模型的城镇化水平公式Z＝KS／（K＋S－1）的单调增减性规律论证，中心地的“等级阶梯”必将向Zipt式位序0－规模分布自然演化。     

分形理论视角下的无棣县城镇体系随机聚集度研究

运用分形理论,对县域层面上的无棣县城镇体系的随机聚集度进行了研究.通过聚集维数的计算,得出了无棣县城镇体系的随机聚集特征.结果表明,无棣县城镇体系聚集特征明显,以无棣镇为中心,呈扇形分布,而无棣镇并不位于县域中心,只是位于西南一隅;县域内各乡镇按照距离县城的远近,分为3个不同的层.在此基础上,提出了大力发展中心城镇无棣镇的同时积极培育次级中心城镇柳堡镇,形成无棣—柳堡发展轴线;重点加强周边城镇之间的道路交通、通讯等基础设施建设;发展特色产业,打造黄河三角洲县域海洋开发基地等建议.     

基于分维像的红外弱小目标检测方法

针对红外图像的特点及分形分维的特性,提出了基于分维像的红外弱小目标检测方法.用滑动窗口在红外图像上滑动,根据分形布朗运动计算出窗口分维作为该窗口中心像素的分维,这样就可以计算出图像每一像素的分形分维,并以此为元素构造成分维像.在分维像中,人造目标的分维值小于自然背景的分维值,适当地选取阈值就可以把目标检测出来.实验结果表明,用分维像的方法检测红外目标可以取得很好的效果.     

Two new approaches to dividing flood sub-seasons in flood season using the fractal theory

This paper is an attempt to analyze the hydrological phenomena’s non-linearity, randomicity, credibility and similarity. In the same season each year, the flood hydrograph is self-similar and exhibits fractal characteristics. It is an argument about using fractal theory. This paper presents two new approaches to dividing flood sub-seasons by using the fractal theory. Two approaches to calculating fractal dimensions are both the magnitude measurement in the temporal scale and the similarity measurement in th...     

云南东川市人均粮食的时序分形特征

应用1964～1995年东川市人均粮食资料,重构其嵌入相空间序列,探讨了其时序的分形特征,并计算了其平均可预报年限．结果表明,东川市人均粮食的时序分布具有分形特征,且该时序是一混沌序列,其饱和关联维数约为3．1631,系统的有效自由度数为8个,平均可预报尺度不超过27～28年．研究结果为人均粮食的时序预测预报模型提供了依据．     

城市人口空间分布函数的理论基础与修正形式--利用最大熵方法推导关于城市人口密度衰减的Clark模型

基于理想地表形态和圆形城市假设,利用最大熵方法导出城市人口空间分布密度衰减的Clark模型(r)=瘢蔼玡xp(-r/r0);进而考虑现实地理条件,引入熵增受限思想,将模型推广为加幂指数形式,即(r)=瘢蔼玡xp(-r/髍0);最后借助北京市的人口资料验证了文中发展的模型.     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

用分形维数评价路网结构

依据分形理论，用分形维数对路网结构进行了描述、分析，提出了数学模型 .