一类奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了下界为10500的全部奇完全数n的倒数所组成的级数,粗略地给出了其和的一个上界,其中5n和ω(n)≥9,ω(n)表示为奇完全数相异素因子的个数.     

一类奇完全数的一个性质

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)＝12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.

Abstract：

The existence of odd perfect numbers is a well-known problem in number theory.A conclusion that if ω(n)＝12,then 5|nand 7|n is given,where n is an odd perfect number which is relatively prime to 3 and ω(n) is the number of distinct prime factors of n.     

完全数与伪完全数

通过讨论完全数与伪完全数,给出了本原伪完全数及本原过剩数的定义,得到了几类特殊的本原伪完全数及本原过剩数与有关结果,并给出初等的证明。     

7m-1形的奇正整数n不是完全数的条件

完全数问题是数论中的一个难题,尤其是奇完全数的存在性问题。研究形如7m-1形的奇正整数n=παq12β1…qs2βs不是完全数的条件,通过对n的相异素因子π,qi(i=1,2,…,s)取模7情况以及qi的指数2βi取模3情况的讨论,给出了相应的结论。     

关于亲和数和完全数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n 1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.     

关于偶完全数尾数的探讨

我们所研究的完全数指的是 :一个数a的所有真约数之和恰好等于其自身的数 .例如 :6 ,2 8,4 96 ,81 2 8,335 5 0 336 ,85 8986 90 5 6 .偶完全数的形式如下 :　　定理　若P =2 n- 1为素数 ,则 P(P+1 )2 =2 n-1 · (2 n - 1 )为偶完全数 ,且无其它形式的偶完全数存在 .　　经过仔细研究 ,我们发现偶完全数有许多妙趣横生的结论 ,本文仅就“偶完全数以 6或 8结尾”这一重要结论给出若干证明 .本文中“结尾”指的是末位数 .　　说明 :因为当n =2时a=2 n-1 .(2 n- 1 ) =6 ,它是以 6结尾的 ,所以仅需证明n为奇素数时 ,结论成立即可 .故可设n =4k…     

《奇妙的完全数》的一些注记

本文主要是对偶完全数再给出几个结论,并对文[4]中的性质8再给出几个证明。     

关于常义Dirichlet级数及Euler数的恒等式

本文得出一类常义 Dirichlet 级数及 Euler 数关于一般自然数的恒等式。     

伪Smarandache无平方因子函数与Euler函数的两个方程

对任意的正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m使得n|mn,利用初等方法以及伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)和Euler函数φ(n)的性质,研究了方程Zw(φ(n))=φ(Zw(n))的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解。同时讨论了方程Zw(n)+φ(n)=2n的可解性,并求出了该方程的正整数解为n=1。     

几类数论数的根数

本文主要给出Mersenne数、Fermat数、孪生素数、偶完全数等几类数论数的根数并逐一加以多种证明。     

奇数阶对称完美幻方的构造方法

给出构造n=2m+1(m为m≠3s+1,s=0,1,…的自然数)阶对称完美幻方的基元顺安双移法及其证明.     

构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法

分别给出构造奇n=2m＋l（m为m≠3s＋1,s=0,1,2,…的自然数）阶完美幻方和对称完美幻方的余函数·两步法和对称·两步法及其证明。这些方法可分别得到（（n-1）!）^2和2m（2^m-1（（m-1）!））^2个不同的虺阶完美幻方和对称完美幻方。     

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2、((n-1)!)2和2m(2m-1)((m-1)!)2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.     

广义马步法构造素数阶完全幻方的计数研究

研究了采用广义马步法构造的素数阶完全幻方的个数．在文献【1】的构造表达式下,广义马步法可构造的完全幻方个数为     

一类蜘蛛树的奇强协调性

给出了一种构造奇强协调图的方法,证明了对任意给定的正整数m,若蜘蛛树T的每条腿长为m,则T是奇强协调图.     

一类自中心图的构造

图G为自中心图，本文给出了一种与结构造了G的一类图，即图2G*nPk，并讨论了该图的一些性质.     

一类不适定的椭圆方程部分Dirichlet问题的正则化

讨论椭圆方程部分Dirichlet边值问题,证得这种边值问题弱解的存在性及非唯一性.由此可见这类问题是不适定的.利用上述方程的混杂边值问题的弱解,将上述不适定问题进行了正则化,得到上述偏微分算子的右逆.