各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题

根据对称正定算子方程的变分原理，将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边 值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函 取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的 能量密度，并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊 松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件，泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值 函数。     

各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程定解问题

分别应用分离变量法和傅里叶变换法求解各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程的定解问题。所得的解有两种不同的数学形式,分离变量法求得的解是用傅里叶积分表示的,傅里叶变换法求得的解是用傅里叶卷积表示的。由静电场的唯一性定理可知,虽然这两种解有不同的数学表达式,但具备等价性。文章还列举典型算例间接验证了这两种解的等价性,并给出了相应的各向异性电介质物理模型。     

无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

基于谱方法求解器的非均匀电介质下电势分布特性的研究

以往研究中求静电场电势时,主要是求解均匀电介质的泊松方程,缺少对介电系数非均匀效应的分析.本文针对非均匀电介质的修正泊松方程进行求解,并研究非均匀介电系数对电势分布的影响.首先采用高效准确的谱方法求解器对极坐标系下的泊松方程进行求解,在较少的网格点下数值解能与理论解吻合良好.随后,对均匀介质泊松方程求解非均匀介质的电势分布所引入的误差进行研究,发现介电系数存在径向和周向梯度时均会产生误差,且周向梯度影响更明显,同时会破坏精确解原始的分布特性.最后,准确求解了非均匀电介质的电势分布,发现周向梯度对电势分布的影响更为显著,并发现电势分布在介电系数梯度趋于无穷时的渐进解.     

用通用解析法求解二维无界场的电场分布

提出了一种新的求解拉普拉斯方程或泊松方程的解析法，该法具有通用性，可求解具有复杂边界形状的二维有界静态电磁场和无界静态电磁场，文内用该解析法求解了两例二维无界静电场问题，计算结果同理论值的比较表明，误差较小。     

用有限的二重傅里叶变换解定解问题

本文用有限的二重傅里叶变换解热传导方程、拉普拉斯方程以及泊松方程的定解问题。     

解M/a-Si势垒区泊松方程

本文证明:(1)对任何形式的、连续的、a-Si隙态密度分布函数,只要我们利用Riemann-Stieltjes积分中值定理,势垒区的泊松方程都可以解析求解.(2)M/a-Si势垒区泊松方程的抛物函数解,是由假定空间电荷区自由载流子耗尽带来的.     

从分离变量法到电象法

求解静电问题,从数学上讲,就是求解关于静电势的泊松方程的边值问题。其解法有:分离变量法、电象法、格林函数法、多极展开法等,其中分离变量法和电象法是常用的两种精确解法。本文讨论这两种方法的联系,并从分离变量法“导出”电象法。值得注意的是,电象法的正确性已由静电唯一性定理给予保     

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.