连续体平面应力的有限元算法

在研究平面应力问题时,工程中使用的形状复杂的连续体很难用经典的力学计算求得解析结果,而应用有限元法将能够求得满足工程精度的近似解。本文以受压正方形板的应力分布为例,说明了有限元法在平面应力计算中的具体应用,该应用实例表明了有限元法在工程中用于求解连续体应力问题的重要性。     

连续体平面应力的有限元算法

在研究平面应力问题时,工程中使用的形状复杂的连续体很难用经典的力学计算求得解析结果,而应用有限元法将能够求得满足工程精度的近似解.本文以受压正方形板的应力分布为例,说明了有限元法在平面应力计算中的具体应用,该应用实例表明了有限元法在工程中用于求解连续体应力问题的重要性.     

薄板自由振动的边界元法解析

从薄板自由振动的微分方程式出发，依据弹性薄板理论和振动理论，运用边界元法(BEM)研究了薄板横向自由振动的动态特性。计算中采用薄板横向振动问题的基本解，推导了均匀、各向同性薄板的边界特性方程，应用频率扫描的方法求解其固有频率。算例表明采用本文的方法计算简便，具有足够的解析精度。     

轴对称平面应力大塑性变形问题的解析解

轴对称平面应力的大塑性变形问题是一个复杂的非线性问题；既是物理非线性，又是几何非线性．本文从塑性力学的基本方程出发，采用增量理论导出了该问题的速度方程──一个二阶非线性偏微分方程．通过变量代换进一步给出了该非线性偏微分方程的解析解．并根据具体的边界条件对变形区内应力、应变的分布以及变形高度及其随变形程度变化的规律进行了分析．在小变形条件下，增量理论与全量理论的结果完全一致．本文的结果为分析环形薄板复合成形规律和成形高度提供了理论基础     

应用微分算子理论建立基本解

阐述了应用微分算子理论建立基本解的具体步骤，并应用它和求解常微分方程组的若干技巧建立了二维和三维弹性静力学、二维弹性动力学、Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板以及正交各向异性薄板和平面问题的基本解，验证了所提出方法的有效性。     

薄板弯曲问题的基本解及其在断裂力学中的应用

本文基于Betti互等定理,给出一组薄板弯曲问题的基本解;它们都是薄板基本方程的奇异解。将它们应用于薄板弯曲断裂分析时,提供了一个求应力强度因子的新途径。本文引用了Hadamard积分主值概念。最后举了一个算例。     

特解函数插值法解薄板弯曲问题

本文采用薄板弯曲问题中的基本解，按一定的规律将它们的源点布置在板外，来构造整个板平面内及边界上的插值函数．利用这一插值函数，通过板的边界条件所确定的Ｂ知边界节点值便可直接确定板内及边界上任意一点的挠度、转角及其它物理量．从这一插值函数所需满足的插值条件可谁知，这一插值解完全等同于该问题的边界该全特解场法．同样不必积分，避免奇异处理．计算非常方便、精度特高     

边界元法及其在岩石力学中的应用

边界元法是晚近十数年来迅速发展起来的一种数值计算方法,特别适用于解决岩石力学方面的问题.在平面问题Kelvin解的基础上,本文讨论了应力不连续法和直接边界积分法,并对应于应力不连续法给出了位移时不连续法的解。最后给出了几个在岩石力学中应用实例。     

弹塑性平面应变固结问题的解耦分析

针对弹塑性平面应变固结问题提出了解耦的计算方法,基于数值建模方法建立了多路径的土的弹塑性本构模型,该模型能考虑塑性剪应变εpv 与体应变p交叉作用及应力路径的影响.将该模型引入弹塑性固结问题中,建立了相应的扩散方程.讨论了此类液-固耦合问题的解耦条件及对应的应力路径.推导了平面应变扩散方程的基本解,该基本解与固体域控制方程构成了半数值半解析求解体系,编制了有限元程序,计算了一个典型平面应变固结沉降算例.对比分析表明该方法能有效地简化计算,能较好反映应力路径对固结的影响.     

载流条形悬臂薄板的非线性磁弹性分析

该文在给出载流薄板在耦合场作用下的磁弹性非线性运动方程、电动力学方程和洛仑兹力表达式的基础上,通过变量代换将描述载流薄板的磁弹性状态方程整理成含有10个基本未知函数的标准柯西(Cauchy)型.并通过差分法及准线性化方法,将标准柯西型的非线性偏微分方程组,变换成为能够用正交离散法编程求解的准线性微分方程组,给出了这些方程的数值解系统.应用该法计算了条形悬臂薄板在电磁场和机械载荷耦合作用下的应力及变形;讨论了其应力及变形与外加电磁参量之间的关系.     

任意形状天线的分析及核表达

将电场积分方程和矩量法相结合,可得到一种处理任意形状天线的高效率数学方法．文中对任意形状的天线进行了分析和讨论．通过矩量法,得到了电流的解,并给出了任意形状天线结构电流解积分方程中格林函数的精确核表达．最后将计算结果与其它方法所得结果进行比较,证明了文中方法的高效性和精确性．     

粘弹性框架瞬态响应的回传波射矩阵法研究

文章将应用于弹性杆系结构动态响应的回传波射矩阵法扩展应用于粘弹性框架的瞬态问题的求解。回传波射矩阵法在应用于弹性结构时,为了避免频域里矩阵求逆的奇异性,求解时对矩阵(I-R)-1采用牛曼级数展开;对于粘弹性结构,由于有粘性阻尼,所以不存在奇异性问题,不需用级数展开。文中用单根悬臂梁的例题和9根杆的框架的例题验证了回传波射矩阵法解粘弹性结构的精确性和计算效率。     

An Adaptive Boundary Collocation Method for Plate Bending Problems

A boundary collocation method based on the least-square technique and a corresponding adaptive computation process have been developed for the plate bending problem. The trial functions are constructed using a series of the biharmonic polynomials, and the local error indicators are given by the residu- als of the energy density on the boundary. In comparison with the conventional collocation methods, the solution accuracy in the present method can be improved in an economical and efficient way. In order to dem- onstrate the efficiency and advantages of the adaptive boundary collocation method proposed in this paper, two numerical examples are presented for circular plates subjected to uniform loads and restrained by mixed boundary conditions. The numerical results for the examples show good agreement with ones presented in the literature.     

对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解

考虑地层位移荷载及梁与地基可能产生的脱空,针对长度在沉降槽内和长度延伸到沉降槽外的2种梁建立了弹性地基梁对称问题的数学模型.利用阶梯函数及脉冲函数,在所建数学模型基础上推导了求解弹性地基梁挠度的傅里叶级数系数的线性方程组,提出了计算方程组中脱空范围这一多余未知量的迭代步骤,利用有限元数值解对傅里叶级数解进行了验证.结果表明,傅里叶级数解精度高,可以作为带有脱空弹性地基梁问题的解析解,要达到相同的精度,傅里叶级数解的计算量远比有限元解的计算量小.此外,脱空范围的大小,不随级数项数的多寡而改变.傅里叶级数解法不但精度高,而且能够灵活处理不同形式的荷载,是求解复杂荷载条件下弹性地基梁问题的有效解析方法.     

地下圆形衬砌洞室对SV及Rayleigh波的动应力集中(Ⅰ):3-D级数解

为了研究地下圆形衬砌洞室在入射平面SV波和Rayleigh波作用下的动应力集中问题,利用波函数展开法,求解出三维条件下的级数解。当衬砌与半空间介质相同时,级数解将退化为无衬砌时的结果。级数解为进一步定量分析衬砌洞室对入射平面SV波和Rayleigh波的动力集中提供了理论基础。     

双曲抛物面索网结构的近似分析

本文提出的索网结构近似解法,可用来分析任意荷载作用下的椭圆底平面和菱形底平面双拋物面索网结构,该法先用级数将索网结构基本方程展开,然后采用最小二乘配点法求解,并通过迭代过程考虑非线性项的影响。算例表明,该近似解法的计算机程序能满足精度要求。     

灰色GM(1,1)模型的图解法

灰色GM(1,1)模型是GM模型中最基础、最核心、应用最广泛的一种预测模型.本文提出了确定GM(1,1)模型基本解有关待定参数的一种新方法——图解法.该方法能方便地确定GM(1,1)模型解的有关待定参数,既简明又直观.将图解法与解析法进行比较,结果表明,图解法与解析法的精度基本接近,能够满足工程控制的需要.     

高层建筑地震非平稳随机阻尼控制研究

运用复模态分析方法，推导出受阻尼器控制具有非比例阻尼特性的高层建筑在地震作用下体系响应的时变功率谱密度函数矩阵；构造一动力结构体系，将非平稳随机问题转化为确定性问题。为了避免复数运算和减少计算工作量，又把不能解耦的构造方程转化为控制方程求解。最后把传统的实模态叠加法和迭代法相结合。求解控制方程的解。计算各楼层响应的时变方差。算例表明。取结构前3～4个振型便能得到很好的精度。且收敛速度快。     

时间序列AR模型参数的积分求解法

基于对时间序列实质的分析，提出了旨在减少序列的随机误差影响以及提高拟合精度的ＡＲ模型参数的积分求解法．重点讨论了ＡＲ（１）模型及ＡＲ（ｐ）模型参数的积分求解法，并与最小二乘法在计算机上进行了仿真比较．结果表明，采用积分求解法所得的ＡＲ模型参数的估计精度比最小二乘法的高．     

Explicit analytical solutions of non-Fourier heat conduction equation for IC chip

Four basic explicit analytical solutions of non-Fourier heat conduction equation simulating IC chip thermal condition are derived. Some other analytical series solutions can also be derived with the above-mentioned basic solutions. Analytical solution has its own irreplaceable important meaning in theory. In addition, as the standard solution to check the accuracy, convergence and effectiveness of various numerical computational methods and their differencing schemes, grid generation ways and so on, the analytical solution is very useful also for the newly rapidly developing computational heat transfer.