可数紧性的等价命题

给出了可数紧性的3个等价命题.     

凸函数等价性命题的证明

该文给出凸函数的八个等价性命题,并利用循环套的形式证明它们的等价性。     

实数连续性等价命题的证明及应用

本文以闭区间套定理为基础，证明实数连续性的其他等价命题，并给出它们的应用及有关的评议。     

Steinhaus棋盘问题的简单证明及其等价命题

Steinhaus棋盘问题是波兰著名数学家Steinhaus在其著作Problem and Discussion中提出的一个比较有趣的问题,文献[2-3]分别用不同的方法给以证明,但是证明过程较为复杂.通过比较直观的方式给出了该问题的简单证明,并给出了该问题在图论中的等价命题.     

压缩映射原理的等价命题及其构造性证明

用构造性的方法给出压映射定理的一个新证明。     

关于一个等价定理的证明

一般的中学数学教材与中学数学教学法文献都把数学命题归结为“若A则B”的形式。把它称为原命题,并把“若非B则非A”(简记为“若B则A”)称为原命题的逆否命題。对于原命题与它的逆否命题的等价(同真同假),很多中学数学教材与中学数学教学法文献都作了论证。可是这些论证大都是错误的,下面准备就最常见的对“原命题与逆否命题等价”的一个证明作一些逻辑分析。     

欧氏空间中正交变换的几个等价条件

在欧氏空间中，正文变换保持向量的长度不变，但反之不对，本文讨论了欧氏空间中保持向量长度不变的交提是正文交换的条件．     

紧空间上拓扑熵的几个性质

本文给出Ｔ２２上自映射的拓扑熵的一个上界和上下层映射在拓扑熵方面的关系。同时证明了，文在度量空间中给出的一个重要结果在紧空间上仍成立。     

关于Zorn引理的若干等价命题

本列出了十多种常见Ｚｏｒｎ引理的等价命题，并给出了一种新的环路证明。     

关于D—紧空间的几点注记

本文给出了(?)—紧空间的几个等价命题和一类超空间的(?)—紧性。     

关于几个实数连续性定理的等价性

本文将叙述常见的八种形式的连续性定理并给出等价性较优途径的证明。     

2个无穷积分收敛性等价的证明

通过2个无穷积分收敛性等价的证明,引出了无穷积分的分部积分算法问题,给出了∫a+∞f(x)dx收敛的充分条件新的证明方法.     

紧空间中极值定理的一种证明

本文是在拙作“一个引理的推广”~[1]的基础上,借助这个推广了的引理,给出定义在非空紧空间上的实值连续函数,能够同时达到最小值和最大值(即极值定理)的一种证明方法。     

关于可数亚紧空间

利用半开复盖、定向开复盖、单调递增开复盖、点态W－加细和垫状加细等刻画了可数紧性。其次,给出了一个有关可数亚紧空间的映射结果。     

关于整数整除判别方法的几个命题

论述了整数整除性的若干判别方法     

关于一些较弱的紧性空间

众所周知,紧性是最重要的拓扑性质之一。拓扑学中许多重要的结果乃至邻近学科一些著名的定理都与空间紧性有密切的联系。 随着拓扑学的发展,拓扑学家逐渐感觉到紧性是一个很强的拓扑性质,从而发现种种弱于紧的空间类,其中最引人们注意的就是仿紧空间。正如著名的点集拓扑学家P、S、Aleksandrov指出:“仿紧空间类是近年来确定的最重要的拓扑空间类”因此,本文首     

关于超空间的几个基数函数

本文对超间的几个基数函数进行了讨论同时给出某些新的结果.