物理化学中三个相似方程的讨论

文中将化学平衡中的Van't Hoff方程,相平衡中的Clausius-Clapeyron方程,化学动力学中的Arrhenius方程进行类比,加深对各方程理解。     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

Jaulent-Miodek方程族与Burgers方程族之间的关系

给出了Burgers方程族的解到Jaulent-Miodek方程族的解之间的变换,从而通过众多的Burgers方程族的解得到Jaulent-Miodek方程族的一些特解.     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

两类广义对数函数方程和Pexider推广(英文)

函数方程在数学、空气动力学和动态经济学等领域都被涉及,因此函数方程的研究对科学技术的发展和国民经济建设都有重要的作用.众所周知的对数函数方程在实践中具有广泛的应用,近年来,它引起了研究者的关注.在这篇文章中,我们证明了两类广义对数函数方程与古典对数函数方程等效.对其中一类广义对数函数方程,我们讨论了它的Pexider方程,并给出了它的通解.对另一类广义对数函数方程,我们也讨论了它的Pexider方程,并给出了它的二次可微解,从而推广了文献(K.J.Heuvers,P.Kannappan.Aequationes Math,2005,70:117-121.)和(K.J.Heuvers.Aequationes Math,1999,58:260-264.)的相关结果.     

格林函数法求解偏微分方程

数学物理方法主要讨论了3类偏微分方程:波动方程,热传导方程,泊松方程。对3类方程如何选取格林函数以及格林函数法求解3类方程的过程进行细致的分析。     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.     

利用克菜洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.     

由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

二阶恰当方程的研究

推广了恰当方程的概念 ,讨论了二阶方程成为恰当方程的条件及寻找恰当方程的方法     

基于有效介质理论碳纤维的介电常数计算

采用M-G方程、Bruggeman方程和广义M-G方程计算了复合材料内碳纤维的介电常数。结果表明:当纤维长径比较大时,3个方程均可以计算出碳纤维的介电常数,并且数量级和趋势保持一致;广义M-G和M-G方程的计算结果较为一致,而Bruggeman方程则小于其余两者的计算结果;当碳纤维浓度上升至渗流浓度附近时,3个方程计算结果均出现一定程度的偏离,表明3个方程均适用于低浓度情况。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

薛定谔方程和海森伯方程的共轭形式

引入复共轭变数和共轭算符,可将薛定谔方程和海森伯方程变换为相同的共轭形式,且两个方程的物理含义保持不变。     

建立薛定谔方程的另一种方法

薛定谔方程是量子力学的重要基本方程,许多量子力学教材都是用微分或算符的方法来建立该方程的。本文将讨论另一种用类比来建立薛定谔方程的方法。     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程，就是建立克莱洛方程的一般模型，进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解，从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构．     

直流电机的磁通方程和通用特性方程

本文首先提出了“直流电机的磁通方程”,在此方程基础上又导出了“直流电机的通用特性方程”。利用这个通用特性方程,结合每种类型直流电机的特性,即可推导出所有直流电机的许多特性曲线的相应方程,得以解决直流电机的非线性定量化的问题。     

从NLS方程和复MKdV方程的相容性到三组2+1维孤立子方程的解

研究非线性薛定谔方程(NLS方程)和复MKdV方程的相容性,由此得到其相容解与三组2 1维孤立子方程解之间的关系.借助1 1维孤立子方程的理论,由NLS方程和复MKdV方程的相容解得到2 1维孤立子方程的精确解.     

变量分离方程法的推广及其应用

基于一般椭圆方程解的分类和比较系数法,推广了变量分离方程法,使得变量分离方程法成为求解非线性演化方程的最简单的直接代数方法。作为方法的应用,验证了mBBM方程和KdV-mKdV方程的精确行波解。