一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。     

关于一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估计算法

文章给出了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估计的一种算法,用计算机实现后,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的估值．     

一种 Sierpinski 垫片的 Hausdorff 测度

Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一，本给出了一种Sierpinski垫片的构造，并得到了它的Hausdorff测度的准确值。     

Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。     

一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上限的估计

文章建立了估计一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上界的一个公式.由于这一类Sierpinski垫片的Hausdorff维数可以从1到log23连续变化,因而获得主要结果与现有文献的结论有本质的不同.     

压缩比不相等的两Sierpinski垫片的Lipschitz等价性

考虑了由两簇相似压缩映射生成的两个Sierpinski 垫片,这两簇相似压缩映射的压缩因子不相等,但每簇相似压缩映射的各压缩因子均相等.证明了这两个Sierpinski 垫片是Lipschitz等价的.     

泛Sierpinski垫片的Hausdorff测度

定义泛Sierpinski垫片，得到压缩比为a(1/2≥a≥3√2/3)的泛Sierpinski垫片的Hausdorff测度上界的最好估计为H^s(S)≤25/22(1 a/1 a a)^s。     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

该文利用自相似集的部分估计原理,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值为0.835 615 1,这是迄今为止利用手工计算的最好结果.     

上凸密度函数与Hausdorff测度—Sierpinski垫片

主要讨论了Sierpinski垫片的上凸密度函数在其端点处的计算问题,并通过具体的数值计算,得出了在端点的上凸密度函数不等于1的结论。     

水平-3 Sierpinski垫片上拉普拉斯特征值的一些问题(英文)

利用一种初等方法得到了水平-3 Sierpinski垫片上标准拉普拉斯的谱抽取函数,所有特征值,和重整化能量常数.更进一步的,发现了1/2不能成为任何一级拉普拉斯-■m(m≥1)的特征值.     

Sierpinski垫片的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难。本文将引入Moran开集对Sierpinski垫片的Hausdorff维数作详细的证明。     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

Sierpinski垫片是经典的自相似分形集,其Hausdorff维数是log23,但其Hausdorff测度的计算仍非常困难.在构造的覆盖集中,给出计算被覆盖三角形数的算法,从而估计出相应的Hausdorff测度Hs(S)≤0.817 918 996…,此结果优于目前现有文献中的已知结果.     

一类长方形sierpinski垫片的Hausdorff测度与上凸密度

在平面上,由长为1,宽为a[1/2≤a≤1]的长方形生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski垫片。在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖。作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值。     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

Sierpinski地毯中有限扩散凝聚的标度性质

采用映射膨胀法构造两种不同的Sierpinski地毯，运用Mome Carlo方法研究两种Sierpinski地毯中的有限扩散凝聚（DLA）生长。采用DLA模型，通过计算机模拟获得了两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构，结果表明两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构有着显著差别，计算其中的分形维数，并得到多重分形谱。     

2类变形Sierpinski地毯的Hausdorff维数

构造了圆心角小于180°的扇环与正方形之间的某种双Lipschitz映射,首先证明了若将经典Sierpinski地毯的初始图形正方形换成此类扇环,则得到的变形Sierpinski地毯与经典的Sierpinski地毯具有相同的Hausdorff维数;其次证明了若将初始图形换成圆心角小于180°的扇形,则其生成的变形Sierpinski地毯的Hausdorff维数也有同样的结果.     

正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的估计

首先引入了正四面体生成的一般Sierpinski块的概念及其构造,给出正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff维数,并对其Hausdorff测度研究现状进行了分析;通过构造出一个新的迭代数列,得到了估计正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的更好的公式,并计算得出了相关结果.     

基于MATLAB平台的分形图形的模拟

本文介绍了分形几何中的Sierpinski地毯和Vicsek图形,讨论了MATLAB平台下采用向量化编程技术绘制Sierpinski地毯和Vicsek图形的问题,并给出了向量化程序和运行结果.     

分形图像Sierpinski地毯的模拟算法与实现

文章首先介绍了分形的两个重要属性以及Sierpinski地毯Hausdorff测度和Hausdorff维数的计算方法,然后根据Sierpinski地毯的构造过程,给出了一种用计算机来模拟这种分形的实现算法.     

Sierpinski地毯导出分形插值函数的几个性质

由定义在Sierpinski地毯上的一个质量分布导出一个分形插值函数，并给出分形插值函数的六个性质，这些性质反映了Sierpinski地毯的分形结构．