大扰动下非凸广义BBM-Burgers方程解的渐近性态(下)

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的一般初边值问题,其边界条件为u(0,t)=u_(t)→u_(t→∞),初始值u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u0(0)=u_(0),u±是给定的常数且满足u_＜0＜u+,|u+-u_|为充分小的正数.在流函数f为非凸及初始值为大扰动条件下,利用L2加权能量方法证明相应初边值问题解的整体存在性及渐近收敛于弱稳定波和弱稀疏波的线性叠加.     

大扰动下非凸广义BBM-Burgers方程解的渐近性态(上)

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的一般初边值问题,其边界条件为u(0,t)=u-(t)→u-(t→∞),初始值u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u0(0)=u-(0),u±是给定的常数且满足u-<0相似文献   

双曲-椭圆耦合方程组初边值问题解的渐近性态

研究双曲椭圆耦合方程组u1+f(u)x+qx=0,-qxx +q+ux=0的初边值问题,其初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u+＞0且u0(0) =0,边界满足u(0,t)=0.在流函数f满足f(0)=f(0)=0,f(')＞0及初值为小扰动的条件下,用L2能量方法证明其解的整体存在性和渐近收敛于弱稀疏波.     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

带一般边界BBM-Burgers方程强边界层解的稳定性

研究带一般边界条件的广义BBM-Burgers方程ut-utxx-uxx+f(u)x=0的初边值问题边界层解的非线性稳定性,其边界条件为u(t,0)=ub(t)→ub(t→+∞),初始值u(0,x)=u0(x)→u+(x→+∞)(u+≠ub).在f″(u)>0,φx(x)<0,f’(ub)<0的条件下,用L2-能量方法证明其强边界层解具有非线性稳定性,从而澄清一般边界条件对边界层解的稳定性的影响.     

非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

一类非线性积分微分方程的全局吸引子

采用一种新的方法,通过对如下初边值问题u_(tt)-Δu-γΔu_t-ωΔu_(tt)-? integral from 0 to t k(t-τ)ψ(u(τ),?u(τ))dτ-h(x,t,u,?u,u_t,?u_t)u_t-g(x,t,u,?u,u_t,?u_t)u+f(u)=σ(x),?(x,t)∈Ω×R~+进行研究,证明了一类非线性积分微分方程在D(A)×D(A)上的全局吸引子,其中h下方有界,非线性项f满足临界指数增长条件,积分项满足指数衰减条件。     

一类半线性微分方程组第三边值问题的差分方法

本文旨在证明形如 u_t(x,t)=Auxx(x,t) f(u)微分方程组的第三边值问题近似解的存在唯一性问题。其中: (z,t)∈(0,L)×(0,T)=G_T u(x,t)=(u_1(x,t),u_2(x,t),…,u_m(x,t)) f(u)=(f_1(u),f_2(u),…,f_m(u))其边值条件为“u_x(0,t)=σ_1u(0,t),u_x(L,t)=-σ_2u(L,t) u(x,0)=φ(x),σ_1>0,σ_2>0,φ(x)满足边界条件: φ′(0)=σ_1φ(0),φ′(L)=-σ_2φ(L) [1]的作者解决了上述方程组的第一、二边值问题,本文用与[1]类似的方法解决了第三边值问题。实际上,对A,σ_1,σ_2和f含t变量的同类边值问题也有类似的结论。本文为简明计,仅对条件与[1]相同的情况进行论证。     

广义BBM-Burgers 方程稀疏波解的稳定性(英文)

考察了如下广义BBM Burgres方程ut+f(u) x =uxx+uxxt,u｜t =0 =uo(x)→u±,x→∞ . ( 1)稀疏波解的稳定性 ,即在u-0 ,的解 .