一类具反馈控制传染病模型的稳定性分析

研究一类具反馈控制和标准发生率的SI传染病模型,运用常微分方程平衡点的理论,证明了该系统无病平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统染病平衡点的局部渐近稳定性,给出疾病趋于消失或地方性流行的一个充分条件.最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

一类流体超导系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了一类流体超导系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该不变流形内的唯一平衡点,从而得到了该系统的渐近稳定性.     

一类燃烧系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统方法研究了一类燃烧系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下,证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该流形内的唯一平衡点,从而得到系统的渐近稳定性.     

稳定线性时不变系统的阶梯模型及其Robust采样调节器

本文对稳定的线性时不变系统提出了一种阶梯模型近似.证明了由此导出的控制律在适当选取它的参数后总能成立闭环渐近稳定性而不必要求系统具有单调的阶跃响应,控制器的采样周期也不再受到限制,从而使控制品质有了较大的改善.     

二阶广义自治Birkhoff系统的全局稳定性

利用Liapunov函数法和Кpacoвcκий方法研究二阶广义自治Birkhoff系统的全局渐近稳定性.首先给出该系统Liapunov函数V的形式,然后证明了Liapunov函数对时间的导数V与矩阵F(a)的关系,进一步给出了判断该系统全局渐近稳定性的命题,最后举例说明结果的应用.     

一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

研究一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性,证明了该系统所有正半轨都是正向有界的,从而得到该系统零解全局渐近稳定的一些条件.推广了相关文献的某些结论,之前较多结果都可由本研究结果推出.     

一类非自治的两互惠捕食者-食饵系统的动力学行为

研究了非自治的捕食者-食饵模型.该系统是两个具有互惠关系的捕食者种群捕食一个食饵种群.利用比较原理研究了系统的持久性,通过构造Liapunov函数证明了系统的全局渐近稳定性,在假设系统为周期系统的条件下得到了正周期解的存在唯一性和全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有Logistic死亡率的脉冲免疫接种SIRS传染病模型

建立了一类具有一般Logistic死亡率和标准传染率的SIRS传染病模型, 在脉冲免疫接种条件下, 利用离散动力系统的频闪映射方法, 得到了系统的无病周期解. 运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理, 证明了该周期解的全局渐近稳定性, 并获得了系统一致持续生存的条件. 结果表明, 为了阻止疾病流行, 需要选择恰当的脉冲接种率和脉冲免疫接种周期.     

具有垂直传染及脉冲免疫接种的SIQR传染病模型

研究具有垂直传染及脉冲免疫接种的SIQR传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值,利用脉冲微分方程的Floquet定理及比较定理证明了无病周期解的存在性及全局渐近稳定性,给出了系统一致持续的充分条件.     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。