广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半.实例表明效果还要好些.这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题.     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半。实例表明效果还要好些。这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题。     

一类Jacobi 矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.     

由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个2n×2n阶广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n阶顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵.得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法.最后,把该算法应用于数值例子加以说明.     

广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题

研究了广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了此问题解的个数,并提出解决此问题的稳定算法.     

由部分特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λ_i}_(i=1)~(2N-2n)(N/2≤nN)和一个n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个N阶广义Jacobi矩阵,使得这组给定的复数为其一部分特征值;给定的n阶广义Jacobi矩阵为其顺序主子阵,得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法;最后把该算法应用于数值例子以说明其有效性.     

关于GAOR、GSSOR的特征值关系式

对两种广义迭代方法GAOR和GSSOR分别导出了其迭代矩阵和Jacobi迭代矩阵的特征值之间的关系式，这些结果推广了已有的结果。     

对称三对角矩阵与周期Jacobi矩阵的广义逆

利用分块矩阵的方法,给出了对称三对角矩阵的广义逆,以及当Jacobi矩阵可逆时,周期Jacobi矩阵的广义逆.     

关于JOR迭代法的收敛性质

结合Jacobi矩阵的特征值,求出了JOR迭代法收敛的充要条件.对于Jacobi矩阵特征值全部为实数以及全部为纯虚数和(或)零的两种情形,分别确定了最佳松弛因子.同时证明了对一类常见的系数矩阵,最佳的JOR迭代法即为Jacobi迭代.最后给出了相关数值实例.     

Jacobi方法及其推广

通过研究求严格对角占优对称矩阵最大单特征值的Jacobi方法，对其进行推广，得到了可同时求严格对角占优对称矩阵的几个最大重特征值或密集特征值的块Jacobi方法，并且说明了块Davidson方法可看作加速的块Jacobi方法，并举了数值例子对这2种方法进行了比较和分析。     

相容次序矩阵的AOR方法的收敛性

文章讨论了系数矩阵为相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值在三种情形时对应的AOR方法的收敛条件,并给出了当Jacobi迭代矩阵特征值为纯虚数和实数时的最优因子的选取方法,最后通过实例进行分析。     

一种排序Jacobi算法及其并行实现

针对角对称矩阵的特征值分解问题,提出了一种新的排序Jacobi算法(S-Jacobi).该算法利用Jacobi旋转中的内角和外角实现了特征值的自动排序.仿真结果表明,S-Jacobi的收敛条件在实际中容易满足,而且其收敛速度优于传统的无特征值排序的Jacobi算法.另外,为S-Jacobi的并行实现提出的旋转度计算电路与传统Jacobi算法的情况相比,只需要少量的额外硬件资源.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

子周期Jacobi矩阵特征值反问题

讨论了一类由谱数据构造子周期Jacobi矩阵的特征值反问题,以及子周期Jacobi矩阵的相关性质.得到了问题有解的充分必要条件以及有唯一解的充分必要条件,并且给出了可行稳定的数值算法.     

Jacobi矩阵的逆谱问题及其应用

考虑Jacobi矩阵的逆谱问题。研究了在多个特殊扰动(J_n的一维扰动)的情况下, 利用所得到的特征值重构Jacobi矩阵的逆谱问题,证明了唯一确定Jacobi矩阵的逆谱定理,并将其应用到对应的质量弹簧系统, 推导出其存在唯一解的充分必要条件。给出重构的数值算法与数值例子。     

求特征值的Jacobi方法

讨论了求实对称矩阵的特征值的经典Jacobi方法,通过一系列的正交相似变换将实对称矩阵化为对角矩阵,从而求出全部特征值和相应的特征向量。文中给出所有正交变换的计算公式,并用MATLAB编程实现,为实际问题的计算提供了简单实用的计算工具。     

由三组谱数据重构一类伪Jacobi矩阵

研究一类伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.首先,研究此类伪Jacobi矩阵的谱性质,分两种情况讨论了此类矩阵的存在性定理,并求出相应情况下解的个数;其次,提出了一种由三组谱数据重构矩阵的算法;最后,由具体的数值实例来验证该算法的有效性.     

Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.     

全对称Jacobi矩阵的逆特征值问题

提出关于全对称Jacobi矩阵的一类逆特征值问题。导出了该问题有唯一解的一个充分条件;在条件满足时给出了计算公式。