Am×n·Bn×p的快速算法

本文以二阶矩阵快速乘法的W算法为基础,给出了Am×n·Bn×p的快速算法.     

应用平衡截断的模型降阶

将高阶系统降为低阶系统研究是控制理论的一个基本方法,平衡截断方法是一维系统降阶的有效方法.受一维降阶方法的启发,研究了二阶线性时不变系统的降阶方法.简单的介绍了一维能控性、能观性、Gramian矩阵和一阶系统的平衡截断方法和基本思想.通过分析二阶系统和一阶系统之间的关系,定义了二阶能控性和能观性Gramian矩阵,将一阶平衡截断的方法应用到了二阶系统.在保持二阶系统结构的前提下构造一个维系统,将著名的平衡截断技巧应用于本文定义的二阶Gramians矩阵,对二阶模型进行降解.同时给出了两种降阶算法并证明这种算法是保持二阶结构的.     

Am×n·Bn×p的快速算法

本文以二阶矩阵快速乘法的W算法为基础,给出了Am×n·Bn×p的快速算法.     

两种快速DCT算法的矩阵分解与分析

利用矩阵乘法理论来分析Loeffler DCT算法和Feig DCT算法.通过使用矩阵分解的表示形式,指出了两种算法的区别与联系,这种矩阵分解的表示形式和分解过程有利于对算法的理解和进一步提出更好的快速算法.     

基于向量扩展多核处理器的矩阵乘法算法优化研究

在GODSON-3B八核处理器平台上,对矩阵乘法算法进行了优化和评估,针对矩阵乘法中A,B,C三个矩阵各自的访存特点,采用不同的方法对其访存行为进行优化,隐藏访存时间,使矩阵乘法性能达到122 Gflops,效率为95.3%.     

"数据结构"课程中稀疏矩阵运算器的实现

稀疏矩阵运算是"数据结构"课程中重要的教学内容,因为其涉及多种数据结构和操作技术。从稀疏矩阵的基本存储技术出发,介绍了稀疏矩阵的两种常用存储形式:三元组顺序表和十字链表,然后详细阐述了有关稀疏矩阵的运算,包括加法、减法以及乘法,并以C为工具,对各运算算法给予了实现。     

采用Alamouti码构造的正交空间调制及低复杂度解码算法

针对空间调制(SM)频谱效率较低以及不能获取发射分集的缺陷,提出了一种基于Alamouti码的正交空间调制(AL-QSM)算法。首先将传统QSM算法中的单调制符号扩展至P个Alamouti调制符号矩阵,从而携带更多的调制信息;同时利用传统的二阶单位矩阵构造天线选择矩阵;然后通过激活两组天线选择矩阵分别对P个Alamouti编码的实部和虚部进行调制,相加后生成传输码字矩阵;最后,将携带信息的码字矩阵经由天线发射并在接收端进行解码。理论分析表明:AL-QSM算法在任何参数配置下均可获取二阶发射分集;同时得益于Alamouti矩阵的两列间正交特性,在接收端可以实现低复杂度解码。仿真实验结果表明:与现有的经典算法相比,所提AL-QSM算法拥有更好的误比特率性能;当频谱效率为4 b/(s·Hz)时,AL-QSM算法相比STBC-SM算法获得了约2 dB的性能增益;当频谱效率为8 b/(s·Hz)时,AL-QSM算法相比SM-OSTBC算法获得了约3 dB的性能增益。     

基于基因算法的用于系统识别的测试信号的设计

详细介绍了如何用Matlab实现基因算法生成两个不同的具有最小峰值的测试信号,并且把这两个不同的测试信号输入到一个识别工具箱里,通过检验输出的结果来确定这两个测试信号是否适合用作特殊系统的识别.本文所用基因算法产生的测试信号如预期的一样具有最小峰值,但当把这两个测试信号输入到识别工具箱之后,估计系统的矩阵特征值与原始系统的矩阵特征值有很大的差距.产生这种差异的原因主要有两个,一个可能是产生这两个测试信号的长度不够,另一个可能是这两个测试信号非正交.     

8＊8VLSI离散余统变换芯片的设计

设计完成了二维８×８ＤＣＴ／ＩＤＣＴ处理器系统。该系统由两个一维ＤＣＴ／ＩＤＣＴ功能块和一个矩阵转换存储功能构成，采用并行结构，流水线操作。根据分布算法，用存储器查表的方法取代了乘法操作。     

基于协方差矩阵同时对角化的盲信号分离算法

提出了基于自相关协方差矩阵同时对角化的两个盲源信号分离算法. 利用广义奇异值分解(GSVD)算法,将源信号观测数据预白化后的零阶和一阶自相关协方差矩阵同时对角化,估算出两路源信号. 与二阶盲识别(SOBI)算法进行了比较,该算法具有计算简单且运算精度高的优点. 在线性混合加噪模型下,计算机仿真表明该算法的有效性.     

r-循环矩阵新的快速算法

本文利用矩阵降阶的方法,给出了计算ｎ（＝２ｋ）阶ｒ－循环矩阵全部特征值、两个ｎ阶ｒ－循环矩阵相乘、ｎ阶ｒ－循环矩阵求逆的新的快速算法,其乘法的计算量分别只须３８ｎｌｏｇ２ｎ、９８ｎｌｏｇ２ｎ、３４ｎｌｏｇ２ｎ,均比文［１］相应的算法要少．     

基于变参超混沌与可逆向量积的图像加密算法

[目的]通过对混沌序列随机性的增强和可逆算法的研究,提出一种基于变参超混沌和可逆向量积的图像加密算法.[方法]提出的算法通过动态控制超混沌参数增强混沌序列的随机性,同时设计了一种可逆向量乘法运算规则.首先通过迭代变参超混沌系统得到混沌序列,其中一个混沌序列用来置乱图像,另外两个混沌序列生成两个整数随机密钥矩阵,按照可逆向量乘法运算规则分别左乘和右乘图像矩阵,完成加密的扩散过程,得到加密图像.[结果]通过MATLAB仿真实验,密文图像信息熵为7.997 4,和理论值8相差不足 0.003,NPCR值超过98％,UACI值超过33％.[结论]仿真实验结果表明本算法具有较高的安全性.     

多边矩阵的剖面广义交叉乘法和半张量积及其数据挖掘

介绍了多边矩阵的剖面广义交叉乘法概念,给出了多边矩阵的剖面广义交叉乘法的一些性质,证明了多边矩阵剖面广义交叉乘法满足结合律和分配律。作为应用,研究了多边矩阵剖面广义交叉乘法和一般矩阵半张量积、数据挖掘之间的关系。     

关于矩阵乘法教学设计的一些思考

本文通过发生教学法对矩阵乘法的定义进行了教学设计,根据学生的认知规律,帮助学生了解矩阵乘法的创立过程,理解矩阵乘法的本质.特别地,从矩阵乘法的本质出发,由线性变换的复合顺序不同导致结果不同,说明矩阵乘法不满足交换律的原因.通过比较、举反例,总结出矩阵乘法的运算规律和特点.通过分析线性方程组、矩阵方程与矩阵乘法之间的关系,让学生体会矩阵乘法在矩阵理论中的重要性.最后结合Matlab软件从图像处理方面介绍了矩阵乘法的应用.教学中多次设计了与学生互动的环节,以学生为主体、教师为主导的教学模式增加了学生在发现知识过程中的学习投入和情感投入,激发了学生学习数学的内在动机,培养了学生发现知识的能力,提高了学生分析问题和解决问题的能力.     

二阶电路系统设计中的一类逆二次特征值问题

应用广义逆矩阵理论和线性代数理论研究了二阶电路系统的逆二次特征值问题,即构造二阶电路系统(M、C、K)使之具有预先给定的六个特征值和两个特征值,给出了解的存在性和解的表达式,数值算例说明了算法的有效性.     

关于矩阵多项式的值的一点注记

λ一矩阵Q(λ)可以表示为λ的矩阵多项式的形式 Q(λ)=Q_nλ~n+Q_(n-1)λ~(n-1)+…+Q_1λ+Q_o这里的诸Q_t是同级的数字矩阵。两个λ的矩阵多项式的加法、乘法和一个λ的多项式、一个λ的矩阵多项式的乘法,由λ一矩阵对应的矩阵运算确定,由此导出:     

一种新的求解圆锥规划的非内点算法

针对一般的圆锥优化问题,本文提出了一种新的非内点算法.该算法根据圆锥与二阶锥的关系通过引入一个与圆锥规划互补条件等价的投影方程将问题转化为线性方程组求解,且在每步迭代中只需求解一个系数矩阵固定的线性方程组并执行两次投影运算.该算法还具有可以从任意初始点开始且不要求仿射约束系数矩阵的行向量组线性独立等特点.本文还在较弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法快速有效.     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.     

多边矩阵的关系距离及其优化应用——处理复杂系统的新思维系列之二十五

基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标、非均匀性和非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第25篇,介绍了多边矩阵的关系距离概念,给出了多边矩阵基于关系距离的算法,证明了这种算法是求解关系距离优化问题的简单且具有再现性的方法.作为应用,利用关系距离多边矩阵的广义交叉乘法中的求最小值的运算法则,解决了城市交通乘车方案中的优化问题.     

实对称循环Toeplitz矩阵相乘的算法探讨

应用初等的组合方法和三角矩阵知识,给出了两n阶实对称循环Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法.该算法的时间复杂性为nr次乘法和(n-1)r次加法,其中r=[n2]+1.