用群论的基础知识理解信号处理中的一些基本概念

将时域和频域信号空间视为两个群,并通过Fourier变换建立这两个群之间的同构映射.在此基础上应用抽象代数的知识简化信号处理课程中一些公式的推导,并帮助理解一些基本概念.     

应用Fourier变换性质求Fourier反变换

本文讨论了应用Fourier变换性质(对称性、频域积分性)求取Fourier反变换的方法,推导出应用频域积分性质由频谱函数F(ω)导数的Fourier反变换求F(ω)的Fourier反变换的计算公式,大大方便了对某些频谱函数进行Fourier反变换的计算。     

外推法在加权离散Fourier变换中的应用

该文将外推法应用于加权离散Fourier变换,利用Euler-Machau-rin公式及Richarson外推技巧,给出了基于加权离散Fourier变换的外推公式,并证明了其误差估计为O(T~(2m+2))。最后与离散Fourier变换及加权离散Fourier变换的误差进行了比较。     

Dirac函数在信号处理中的冲激效应

利用广义函数和级数展开的方法,修正了一些常用Fourier变换公式的瑕疵,解决了长期遗留的在Fourier正逆变换中不能完全对应问题,证明了Dirac函数在广义Fourier变换中的冲激功能,进一步拓宽了Fourier变换的适用范围.     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

积分变换在解微分方程中的应用

本文介绍了应用Laplace变换和Fourier变换求解常微分方程和偏微分方程的方法,得出了用Fourier变换求解微分方程必须先求出方程的Green函数的结论,最后用Laplace变换和Fourier变换求解弦振动方程,得出该类方程的一般解。     

多元函数的Fourier变换及性质

Fourier变换在微分方程的求解与理论研究中 ,有着广泛的应用。本文将一元函数的 Fourier变换推广到 n维 Euclid空间 ,并对多元函数 Fourier变换的性质进行了讨论和证明。     

Fourier变换的改进形式--分数傅立叶变换

分数Fourier变换是对经典Fourier变换的改进,在处理非平稳信号时效果明显,且具有很好的可重构性。本文介绍了分数Fourier变换FRFT的定义、性质及变换图像的物理意义。     

基于分数阶Fourier变换的乳腺肿瘤纹理特征提取

分数阶Fourier变换(fractional Fouriertransform,FrFT)是传统的Fourier变换在分数级次上的推广,它同时包含了信号时频域的信息.对乳腺肿瘤超声图像进行分数阶Fourier变换,提取分数阶Fourier变换域相位信息的统计纹理特征,并结合AdaBoost分类算法,实现乳腺肿瘤的良恶性分类.实验结果表明,基于分数阶Fourier变换提取的纹理特征能较好地应用于乳腺肿瘤的良恶性分类,说明该方法可用于乳腺肿瘤的计算机辅助诊断.     

二维离散Fourier变换定理

本文在一维离散Fourier变换定理的基础上,给出并证明了二维离散Fourier变换的几个定理,并将一维离散Fourier变换定理推广到更一般的形式。     

快速傅立叶变换在自旋动力学模拟中的应用

文章介绍了计算物理中非常有用的快速傅立叶方法及其在卷积中的应用。然后把快速傅立叶变换从周期性边界条件推广到开放的边界条件。再把推广了的快速傅立叶方法应用到自旋动力学模拟计算中。结论：快速傅立叶算法的应用大大提高了计算机模拟计算的效率。     

基于傅利叶变换的人脸识别改进方法

本文介绍了用傅利叶变换进行人脸识别的改进方法,它的理论依据是傅利叶变换的时移性质.并讨论了二维傅利叶变换识别方法存在的缺点和与之相比的改进方法的优越性.     

分数Fourier变换与分数微分谱理论

用比较法研究分数Fourier变换。在给出分数Fourier变换的特性后，建立一类分数微分新结构谱。     

快速傅里叶变换过程的分析

快速傅里叶变换(简称FFT)是在离散傅里叶的运算过程中，使在计算机上的运算次数减少，从而提高数字处理速度的一种方法。     

傅里叶变换与光的衍射

阐述光的衍射是从空间域至频率域的博里叶变换，透镜是一个傅里叶变换器，并运用博里叶交换的性质解释衍射中的一些现象．     

透射式小型光学相关器的光学设计

光学相关探测与目标识别是光学信息处理范畴。利用光学相关原理对搜索探测的目标进行实时探测,自动识别,高精度定位,结合电寻址液晶和CCD达到实时联合变换相关。所以有处理速度快,结构简单,并行度高,容量大的优点。光学相关器即傅立叶变换透镜是光学探测装置的核心。本文总结了傅立叶变换透镜的发展过程,并设计了一个小型傅立叶变换透镜。先用P,w法计算出光学系统的初始结构,再利用光学设计软件Zemax自动优化,进行象差校正,最后使该系统能满足光学相关探测的要求。     

Fourier变换及其应用

F ourier变换对现代科学技术具有重要意义 ,它是处理数学物理方程 ,概率论和随机过程等学科中的问题的一种重要方法 ;在工业自动化 ,电子学 ,水利科学 ,水资源开发利用 ,通信理论等多种科学技术中有广泛应用。本文从分析理论出发 ,讨论 Fourier变换的一些基本性质并给出了 F ourier变换的一些应用     

原始资料的全息点存储

用无透镜傅里叶变换全息图对文献资料直接进行存储,既保留了傅里叶变换全息图的各种优点,又省去对原始资料作微缩胶片的麻烦手续,记录系统十分简便,并可用细激光束照明再现。     

谐波分析高效算法的研究

从满足电能质量测量的实时性要求出发,尽量减少数据的计算量,研究开发了基于复序列的FFT算法;该算法与FFT比较,分析同样序列长度的电压、电流数据,使其FFT运算量减少了一半.因此该算法在电能质量在线监测系统中得到了很好的应用.     

平面弹性中反对称载荷时裂纹问题的Fourier积分变换解法

在用Fourier积分变换解决裂纹问题的著作中,都讨论对称载荷情况下的裂纹问题.本丈利用Fourier积分变换,一些特殊积分的性质和Abel积分方程的解,便可得到平面弹性中反对称载荷裂纹问题的解.