四元数体上的二次型问题

利用文[1]、[2]中四元数体上矩阵论的最新进展,讨论了四元数体上二次型的标准形分类问题,并给出了四元数体上二次型的正定条件。     

实二次多项式的因式解

本利用实二次型理论给出分解实二次多项式的一般方法。     

用二次型求n元二次多项式的最值

利用二次型的变量替换给出了两种特殊类型的n元二次多项式的最值求法,进而得出一般的n元二次多项式的最值存在判定与求法,其方法较易掌握,运算更简便。     

复多元二次多项式可分解的充要条件

利用复数域上二次型的理论，给出了复数域上多元二次多项式可分解为两个一次因式的充要条件，并给出了分解的方法。     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实ｎ元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法，解决了这类多项式的因式分解问题。     

R上含有一个参数的n元二次多项式因式分解

本文讨论了实数域R上含有一个参数的n元二次多项式的分解问题，给出了此类多项式可分解的判定及分解方法。     

二次型极值及其推广的几个结论

讨论了二次在单位球面及其闭子集上的极值问题,并引入广义二次型的概念,利用正交变换从两个方面推广了二次型的极值与春对应的特征值之间的关系。     

协方差的二次估计的可容许性

 研究协方差的二次估计的可容许性,在平方损失下,我们给出了一个齐次二次估计在齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件和一个非齐次二次估计在非齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件.     

二次型与不等式

讨论了利用二次型证明不等式的问题     

有限域上的二次型表数

令Fq为有限域,其中q=pt,p为奇素数,t为正整数.设f(x1,…,xn)为Fq上的n元二次型,α∈Fq,本文给出方程f(x1,…,xn)=α在Fq上的非零解数的具体公式.     

基于初等变换的二次型标准化

提出了用初等变换化二次型为标准型的方法,该方法简单可行,是实现二次型标准化的一个有效方法.     

增长曲线模型误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于增长曲线模型Y=ABC+εEε=0,cov(vecε)=σ2(Ip Gn),在二次损失函数下,研究了误差方差的非齐次二次型估计的容许性.在矩阵A行满秩而矩阵C列满秩时,得到了非齐次估计可容许的充要条件.     

二次插值样条的误差估计

关于二次样条插值的误差估计,在等距网格的情形,王建忠得到了∥f(x)-S(x)∥_∞的准确界。叶懋冬和黄达人得到了∥f＂(x)-S＂(x)∥_∞的准确界。但对于一般网格的情形还没有理想的结果,本文改进了Marsden一的些结果。     

灰二次型

本文讨论了灰二次型,并给出了判别灰二次型正定性的若干定理。     

二次型正定性的判别与证明

通过给出五种不同的方法来判别二次型正定性的,从而更好的解决问题.     

线性二次型最优控制的并行算法和软件

构造了线性二次型最优控制的并行算法，介绍了这个并行算法在武汉大学“ＷＵＤＰ９１”并行分布式处理系统上试算的数值应用软件的框图。本软件适用于既定动态系统的平衡问题，对于经济系统，可通过政策控制变量来调节和改善其状态和响应，对于自治系统可找出最优控制使得消耗函数达到最小值，通过对一系列例子进行试算，结果证实，所构造的并行算法和相应的数值软件有效的加速比约为７。     

二次矩阵的相似类

从复矩阵的相似分类的角度出发,对给定的复数p,q,根据最小多项式的性质,得到了由二次多项式(x-p)(x-q)所确定的全体二次矩阵的相似分类的刻画.     

关于二次多项式样条的一个余项估计

本文对于多项式样条插值问题２给出一个关于ｌ２模的余项估计。