关于复空型Khler流形的一些定理

设M~n是浸入在具有Hermite结构(F,g)的Khler流形M~(2m)中的一个子流形,M~n在点ξ的切空间和法空间分别记为T_ξ(M~n),N_ξ(M~n)。如果对于M~n上任意的ξ,都成立了FT_ξ(M~n)N_ξ(M~n)时,那末称M~n在M~(2m)中是全实的。显然,如果M~n在M~(2m)中是全实的,那末n≤m。关于全实子流形的性质,近几年来已为人们所重视。Chen和Ogiue在文[1]中讨论     

关于半对称度量循环联络

对黎曼流形上的半对称度量循环联络引进截面曲率和迷向的概念,证明了黎曼流形M~n(n>2)容有迷向半对称度量循环联络的充要条件是M~n为共形平坦的,讨论了半对称度量循环联络在子流形上的诱导,得到半对称度量循环联络在子流形上的诱导亦是半对称度量循环联络。     

关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

局部共形平坦黎曼流形上p-调和形式的消灭定理

证明了完备的、非紧的、单连通的局部共形平坦黎曼流形M~n上的p-调和形式的消灭定理.首先假设流形M~n的数量曲率是非负的,并且无迹Ricci张量的■模小于某个正常数,则该流形上不存在非平凡的L~pp-调和形式.其次,若流形M~(2m)是偶数维的,且流形的数量曲率是非负的,则M上不存在非平凡的L~βp-调和m-形式,其中βp2.最后,假设流形M~n的数量曲率是非正的且Ricci曲率张量的■模小于某个正常数,则流形上不存在非平凡的L~βp-调和形式.     

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

本文把陈省身等的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得:设M~n是局部对称共形平坦黎曼流形N~(n+p)中的紧致极小子流形。如果 则M~n是全测地的或。其中S是M~n第二基本形式长度平方,K为N~(n+p)的数量曲率,T_c,t_c分别是N~(n+P)的R_(icei)曲率的上,下确界。     

关于一类不定复射影空间中全实类空子流形

利用活动标架法研究了一类不定复射影空间中全实类空子流形,主要结果有3个方面:首先,通过计算和利用Cauchy不等式得到,这类具有平行平均曲率向量的全实类空2-调和子流形成为极大子流形的一个必要条件;其次,通过研究脐性法向量场的位置得到,这类不定复射影空间中的全实全脐类空子流形一定不是法丛平坦的;最后,通过证明一类不定复射影空间中全实伪脐类空子流形的平坦和法丛平坦等价得到,这类子流形一定是极大的.     

容有无穷小共圆变换的拟共形黎曼流形

本文将文[2]的主要结果推广到拟共形黎曼流形.建立了如下定理:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)黎曼流形M~n(n≥4)容有一无穷小共圆变换,则它们或是常曲率流形,或是拟常曲率流形,或ρ的梯度是M~n的平行向量场.     

存在共圆Killing向量场的拟共形黎曼流形

本文推广了《关于无穷小共圆运动几个定理》(罗崇善)的若干结果,得到:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)流形M~n(n≥4)存在一个共圆Killing向量场,则M~n是常曲率流形,或拟常曲率流形或ρ的梯度是M~n的平行向量场。     

局部对称Bochner Kaehler流形中的全实2-调和子流形

利用活动标架法研究2-调和全实子流形, 得到了两个Pinching定理. 结果表明, 在局部对称Bochner Kaehler流形中不存在具有平行平均曲率且截面曲率大于零的全实2-调和子流形.     

局部对称Bochner-Kaehler流形中的全实2-调和子流形

利用活动标架法研究2-调和全实子流形, 得到了两个Pinching定理.结果表明, 在局部对称Bochner-Kaehler流形中不存在具有平行平均曲率且截面曲率大于零的全实2-调和子流形.     

拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形，将常曲率黎曼流形中B.Y.Chen和M.Okumura关于数量曲率和截面曲率关系之间一个著名不等式推广到环绕空间是拟常曲率黎曼流形的情形，作为应用，简捷地将M.Okumura的两个重要结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去。     

复射影空间的全实极小子流形

本文证明了:设M~n是复射影空间 CP~n 的紧致全实 n 维极小子流形,如果M~n 的第二基本形式长度的平方 S≤(n+1)/(1+((n-1)/2n)~(1/2)),则 M~n 是全测地的或 n=2,M~2=S~1×S~2。     

利齐曲率满足某些条件的极小子流形

本文对〔2〕中的两个不等式给出了严格的证明,并用它们和Ricci曲率讨论了常曲率流形的紧致极小子流形的量子化现象,得到与〔2〕第10节相应的结果,文中又用Ricci曲率代替截面曲率,得到了与〔2〕第11节有关Kahler流形的复子流形的相应结果.     

伪球面及其子流形的一些性质

(n+p)一维伪球面H~(n+p)(-a~2)是指具有负常数截面曲率-a~2的完备、单连通的双曲空间。近来已有一些文章讨论伪球面上子流形的性质。本文采用在黎曼流形中引入半对称度量联络的方法来研究H~(n+p)(-a~2)及其子流形,得到共形平坦子流形为全脐点的一个条件。     

常曲率空间中平均曲率为常数的迷向子流形

设M~α是n维黎曼流形,S~(n+p)(C)是(n+p)维截面曲率为常数C的黎曼流形,设f:M~n(?)S~(n+p)(C)是具有常中曲率H的迷向浸入,设K和R分别是M~n的截面曲率的下确界和数量曲率。本文给出K和R满足一定的关系,从而得到这种子流形是全脐子流形的几个充分条件。     

关于复射影空间共形平坦、正曲率全实子流形的一点注记

研究了复射影空间CP4中共形平坦的正曲率全实子流形M,分别在M极小与M伪脐2种情况下,得到M的体积V(M)的下确界Vm和达到下确界的充要条件.     

关于直积流形拟共形平坦的条件

本文将F.A.Ficken关于直积流形共形平坦的一个定理推广到拟共形平坦黎曼流形的情形,得到如下结果:直积流形M~n=M~p×M~q拟共形平坦的充要条件是其因子流形M~p和M~p都是拟常曲率流形。     

数量曲率刻划的K(a)hler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Kahler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质.     

Kenmotsu流形的不变子流形

主要对Kenmotsu流形的不变子流形和反不变子流形进行讨论,得到了以下两个主要结论:1.若M是具有常截面曲率C的Kenmotsu空间型(?)(C)的不变子流形,则M全测地的充要条件为M也具有常截面曲率C.2.若M~(n+1)是Kenmotsu流形M~(2n+1)的反不变子流形,则M的法联络平坦当且仅当M有常曲率C=-1.     

K(a)ehler-Einstein流形上的Rastogi联络

用Rastogi方法研究K(a)ehler-Einstein流形M上的Rastogi联络(-▽),证明了(-▽)的拟共形曲率张量为0时,M拟共形平坦,进一步推广了Rastogi与胡聪娥的主要结果.