一维对称双势垒的共振态

研究了一维对称双势垒的定态波函数问题,并发现在这种势场分布下存在共振态,如果单个势垒的透射系数很小,则共振态能级很接近于单个势阱的束缚态本征能级。     

双势垒中杂质原子对量子隧穿的影响

采用计算穿越任意势之透射系数的数值计算方法,得到了在双势垒阱区中有正电杂质时电子隧穿的共振能级、波函数、透射系数.通过与无杂质原子的双势垒量子隧穿情形对比,详细讨论了杂质原子对量子隧穿的影响.数值结果显示,体系的有效势是双势垒与杂质原子库仑势的叠加,当电子能量处于叠加势中的本征能级时,发生共振隧穿,对纯束缚态,不可能发生共振隧穿.此外,还给出势阱中有、无杂质两种情形的波形图,通过对比,可以进一步看出杂质原子对共振隧穿的影响.     

一维周期性δ函数势场中束缚态能级的研究

通过求解δ函数势场在极限条件时的定态薛定谔方程,给出了束缚态波函数的跃变条件及系数变换矩阵,进而讨论了周期性δ函数势场的束缚态能级.研究结果表明:通过代数解法能够较便捷地给出δ函数势场中粒子的束缚态波函数的跃变条件及系数变换矩阵及周期性δ函数势场的束缚态能级.     

Hartmann势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在Hartmann标量势和矢量势相等条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.体系的性质与三个量子数及Hartmann势的势参数有关.给出了用广义连带勒让得多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程.氢原子势是本文Hartmann势的特例.     

双势垒中类氢杂质位置变化对量子隧穿的影响

运用求解任意势中波函数和转移矩阵方法相结合的方法,讨论双势垒结构中类氢杂质位置变化对电子共振隧穿的影响,计算得到电子的共振能级、波函数、透射系数.结果表明:杂质会使双势垒结构的有效势阱加深,从而使得电子的共振能量向低能区移动.电子在势阱中的平均位置越靠近杂质中心所在的位置,相应的有效势阱越深,使得共振峰的能量越低.类氢杂质在势阱中央时,处于第一激发态的电子共振能量最高,而处于第二激发态的电子共振能量最低.     

关于坐标和动量算符在能量表象中的矩阵元的讨论

关于算符在各种表象中的矩阵表述问题,往往涉及到矩阵元是否为零的问题。本文认为可以通过对于 n 的每一个确定波函数都有完全确定的宇称和对已知函数的确定奇偶性,很方便地判断其矩阵元的积分是否为零,不过波函数的奇偶宇称、函数的奇偶性对那一个坐标系而言是很重要的。由于坐标系的不同,同一问题可以得出完全不同的结论。本文仅对一维无限深势阱中,坐标和动量算符在能量表象中的矩阵元进行了讨论。     

一维等间距δ势垒中的波函数及其物理性质

利用透射矩阵方法,通过求解定态薛定谔方程,得出了一维等间距分布δ势垒中的波函数及其物理性质;通过数值分析,讨论了几种等间距分布的δ势垒中电子的透射系数和几率流密度随能量变化的特点。     

虚时演化-劈裂算符方法在谐振子中的应用研究

发展了一套以非微扰的方式求解含时薛定谔方程的理论方法(虚时演化-劈裂算符法),该方法分别选用动量表象和坐标表象作为含时波函数演化的两个表象.在坐标表象下波函数的坐标部分使用库仑函数离散变量来离散,动量表象下时间波函数展开在对应的格点上.以谐振子为例,进行了数值计算,发现在谐振势中放置两个电子,它们之间存在库仑相互作用.通过改变谐振势的强度,可以探索双电子基态波函数的定性变化.当谐振势较弱的时候,两个电子的波函数没有交叠,可作为Wigner晶格出现的证据.随着谐振势的增强,电子波函数开始发生重叠,类似于分子形成过程.     

利用Schr(o)dinger表象和Heisenberg表象对束缚能级与散射波幅极点的再讨论

在波函数含时状态下,利用Schrodinger表象和Heisenberg表象对一维δ势阱束缚态及势垒散射问题进行了讨论,给出了一维δ势阱束缚能级是δ势垒散射波幅极点的更普遍性证明.     

标量电子能级束缚态的计算

在超对称模型下,研究了2个标量电子以及标量电子和电子之间的相互作用.其相互作用势是通过计算2个粒子之间交换1个光子得到的.在选取一定的波函数和变分参数之后,用变分法来计算所得到的势,得到能级和相应的波函数,并讨论所形成的束缚态的可能性和稳定性.     

附加δ势垒对一维半无限深势阱影响的研究

通过对添加δ势垒的一维半无限深势阱的薛定谔方程进行求解，得到了粒子运动的波函数和能级的相关公式，分析发现，δ势垒的添加以及它的强度与位置的变化对能级都有影响。对比不含δ势垒的一维半无限深势阱的能级，探究δ势垒的添加对原能级产生的影响，并利用Mathematica作图来直观显示这一影响。     

低温二维电子气体的比热容

运用闭路格林函数方法，得到了二维电子气体热力学势的表达式，同时还得到了新的交换项，这个交换项可以化为已知的由虚时方法得到的表达式，但在低温下它没有奇异性，这表明，虽然闭路格林函数方法和虚时方法在总体上是等价的，但在一些技术细节上前者优于后者，此外，从导出的热力学势出发计算了二维电子气体在低温下的比热容。     

一维散射问题的微扰公式及其应用

将微扰方法应用到一维散射问题中,求出了相应的格林函数,得到了反射幅的近似公式,并计算了一维方势垒和双狄拉克势垒的散射问题,把所得结果与相应文献对比,发现结果完全相同。     

一维,二维和三维对称双色型光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的局域化

利用含时变分法研究了一维,二维和三维对称情形下双色型光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚中局域化态的稳定性.首先采用高斯型试探波函数得出了三种维度下稳定性分析所需要的有效势能表达式.其次根据有效势能是否具有局域最小值来判断体系是否具有稳定状态,结果表明,双色型光晶格强度,两体,三体和高阶相互作用在稳定性中所起的作用是不同的,两体和高阶相互作用对体系的稳定性有决定性作用,而三体和晶格强度只对稳定性起调节作用,在有些情况下这种调节作用是必须的.最后给出了参数相空间中的稳定区域.     

黄海辐射沙洲波浪折射数学模型

建立了黄海辐射沙洲波浪折射计算的数学模型。模型依据Ｌｏｎｇｕｅｔ－Ｈｉｇｇｉｎｓ提出的波数平面上波浪能量密度沿波射线守恒的理论，建立近岸浅水点与深水边界波谱之间的关系，采用三角形网格概化水下地形，使得波射线方程的求解简化成几何问题；采用逆追踪法，即由近岸浅水工程点出发沿与波射线相反的方向追踪，减少了计算的盲目性和计算工作量；深水边界采用方向谱，并可选择不同的谱型以满足不同问题的需要，黄海辐射沙洲区     

双波函数得出的两个重要结果

用双波函数及综合极限导出了一维谐振子和一维无限深势阱情况下的运动方程，并赋予量子数以明确的物理意义。     

量子力学中一维无限深势阱问题两种解题方法的比较

本文给出了量子力学一维无限深势阱中求解自由电子基态能量的两种解题方法,法一：利用波函数具有连续性的特点,根据边界条件求解;法二：根据求算符平均值的方法求解,求出能量的期待值。通过求解我们得到两种解题方法所得的结论一致,并对两种解题方法进行了对比。     

具有粘性阻尼的波动方程的可控性

利用郑权的扰动定理 ,对粘性阻尼是连续有界函数的一维波动方程 , 2 u(x,t) t2 - 2 u(x,t) x2 b(x) u(x,t) t =0 ,　 0 0 ,u(x,0 ) =u1 (x) ,　 ut(x,0 ) =u2 (x) ,提出了一个实用的控制方法。     

纳米孔径近场光学显微成像的数值分析

将纳米级光孔的近场分布表征为横电与横磁模式按空间频谱分布的展开叠加,其频谱系数由界面上的电磁分布来确定。在柱坐标系上,横电及横磁各分量的具体形式来源于矢量亥姆霍兹方程的一般解,通过界面上电磁分布的修正,是到更为精确的矢量解,既保留了近场的发散特性,又满足了远场的偶极子分布特性。     

新型二维函数光子晶体的透射特性

用平面波展开法研究二维函数光子晶体的TE(transverse electric)波和TM(transverse magnetic)波带隙结构,并与二维传统光子晶体的带隙结构进行比较.通过给出不同介质柱介电常数的函数形式考察二维函数光子晶体带隙结构的变化.结果表明,二维函数光子晶体存在绝对带隙和半Dirac点.