非线性规划中的增广拉格朗日函数与近似最优解

介绍了几种近似最优解和增广拉格朗日函数,建立了基于增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,讨论了增广拉格朗日函数的几种近似解和原问题的几种近似解的关系,得到的结果推广了一些已有的结论.     

一类增广拉格朗日函数局部鞍点的存在性

对含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题(P)给出了一类新的增广拉格朗日函数方法;在修正二阶充分条件下,证明了对偶问题的局部鞍点即为原问题的局部最优解;同时证明了如果原问题的局部最优解满足修正的二阶充分条件,则原问题的局部最优解即是增广拉格朗日函数的局部鞍点.     

修正增广拉格朗日函数凸半无限规划的对偶定理

针对凸半无限规划问题,构造了新的修正增广拉格朗日函数,并且利用该修正增广拉格朗日函数,对凸半无限规划的对偶性进行了讨论。证明了在合理的假设条件下,凸半无限规划问题与其拉格朗日对偶问题间强对偶性成立,并举例说明了定理的有效性。     

求解凸极小化问题的一种带预校正步的分解方法

针对三个变量的可分离凸优化问题,提出了一种带预校正步的交替方向分解方法.与交替方向乘子法和预校正近似乘子法相比,该算法同样使用了增广拉格朗日函数,并且对偶变量进行了两次迭代.不同于之处在于,这种算法推广到了三个变量的情况.在系数矩阵是列满秩及拉格朗日函数有鞍点的假设下,该算法是收敛的.     

关于基于近似次梯度的非光滑优化束方法的对偶问题的研究

利用目标函数值和近似次梯度,构建了非光滑无约束优化问题目标函数的一个下近似模型,通过对该近似模型取极小寻找下一个可能使目标函数值下降的试探点.利用Lagrange函数写出了原近似问题的对偶问题,揭示了原近似问题的最优解与对偶问题最优解之间的关系,并进一步分析了相应的近似次梯度的某种凸组合与目标函数在当前迭代点的次微分以及目标函数的近似模型在当前迭代点的近似次微分之间的所属关系.所得结果为原近似问题的求解开辟了新思路,也使整个外层束方法的执行变得简单易行.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。
     

基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.     

Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

集值向量优化问题近似有效解的最优条件和对偶性

在Banach空间中考虑集值向量优化问题的Henig近似有效解和Global近似有效解的最优条件和对偶性. 在锥 次不变集值映射的假设条件下, 建立集值向量优化问题Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点的充分性最优条件与Mond-Weir型、 Wolfe型两类对偶定理. 作为应用, 分析集值向量优化问题的Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点与一类向量变分不等式两种近似有效解最小点之间的关系.     

集值向量优化问题近似有效解的最优条件和对偶性

在Banach空间中考虑集值向量优化问题的Henig近似有效解和Global近似有效解的最优条件和对偶性. 在锥 次不变集值映射的假设条件下, 建立集值向量优化问题Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点的充分性最优条件与Mond-Weir型、 Wolfe型两类对偶定理. 作为应用, 分析集值向量优化问题的Henig近似有效解最小点和Global近似有效解最小点与一类向量变分不等式两种近似有效解最小点之间的关系.     

“对偶原理”在初等数论解题中的应用

探讨初等数论解题和证明中的和对偶、积对偶和整体对偶等对偶原理的运用,得到一些结果,并举一些例子。     

粗糙子代数

讨论了粗糙子代数的性质,得到主要结果:置换性、粗糙子代数的充要条件、同态映射、二重性定理等。     

非线性规划的对称对偶性

提出了一个非线性规划的对称对偶模型 ,它统一了非线性规划中两类对称模型。在不变凸条件下证明了该对称对偶模型具有弱对偶性、强对偶性和逆对偶性     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

对近似收敛数列空间A_c(R)性质的探讨

从实数域上近似收敛数列空间Ac(R)定义出发,指出了收敛数列空间和近似收敛数列空间Ac(R)的包含关系和稠密性,介绍了近似收敛数列空间Ac(R)的一些基本性质,着重讨论了近似收敛数列空间Ac(R)的可分性及其对偶空间,最后又给出了近似收敛数列空间Ac(R)不是局部凸且不是局部有界的证明.