分量形成方式对奇异值分解信号处理效果的影响

针对奇异值分解后分量信号的形成方式,研究了简便法和平均法的信号处理效果差异,根据Hankel矩阵的特点,提出了一种简单的求平均算法.证明了2种方式都可将原始信号分解为一系列分量信号的线性叠加,并提出一个损失率参量来评价其分解效果.研究结果表明：对于正弦信号,2种方式的信号处理效果相同;对于变频信号,平均法优于简便法;2种方式都可从轴承复杂振动信号中提取到因滚道损伤而引起的调制特征,但平均法计算量大.除变频信号外,对于一般信号,推荐使用简便法.     

数字图像的奇异值分解

通过对图像进行奇异值分解,将一幅图像转换成只包含几个非零值的奇异值矩阵,实现图像压缩。     

双对称矩阵的奇异值分解

给出了双对称矩阵的定义,研究了双对称矩阵的性质.讨论了双对称矩阵的奇异值分解的新算法,此算法可极大地减少双对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量.给出了Matlab程序语言,并用具体例子验证了结论的正确性.     

广义共轭延拓矩阵的奇异值分解

定义广义共轭延拓矩阵的概念,利用复矩阵的实分量矩阵,分别建立广义行共轭延拓矩阵和列共轭延拓矩阵与其母矩阵的实分量矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.所得行或列延拓矩阵的奇异值等于母矩阵的实分量矩阵奇异值的2~(1/2)倍,相应的右或左奇异向量矩阵是实正交矩阵.     

广义Hadamard延拓矩阵的奇异值分解

定义广义行(列)Hadamard延拓矩阵的概念,分别建立广义行Hadamard延拓矩阵和广义列Hadamard延拓矩阵与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.对m×n阶母矩阵进行k次行和列延拓,所得延拓矩阵的奇异值分别是母矩阵奇异值的(km+1)(1/2)和(kn+1)(1/2)倍.作为应用,分别给出行和列Hadamard延拓矩阵的Moore-Penrose逆.最后举例验证所得结果.     

矩阵的奇异值分解与标准形

本文就矩阵的奇异值分解与矩阵标准形的联系作一些探讨。把奇异值分解推广到复矩阵,并指出它的特殊情况。     

奇异值分解定理的几何意义

该文从线性映射表示矩阵的化简问题以及函数的极值问题引进矩阵的奇异值分解定理,从而解释奇异值的几何性质以及矩阵奇异值分解的几何意义.     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

一类矩阵奇异值分解的快速算法及在时变滤波中的应用

研究了镜象对称矩阵的性质，提出了计算该类矩阵奇异值分解的一种快速算法。计算机模拟结果表明：快速算法的计算速度比一般算法快３～４倍，并可节省一半内存。将该算法用于线性时变滤波器的设计，取得的结果是令人满意的。     

基于模极大值矩阵奇异值分解的信号特征提取与分类识别

提出了基于波变换模极大值矩阵奇异值分解的方法,用该方法获得的奇异值特征矢量作为信号的特征可以压缩特征维数,而且更容易进行计算机自动识别,同时还具有时间平移不变性的突出优点。仿真实验表明了该方法的有效性。     

超立方体上的奇异值分解

本给出了在超立方体连接的单指令流多数据流（ＳＩＭＤ）机器上进行矩阵奇异值分解（ＳＶＤ）的算法，对ｍ×ｎ／２个处理单元的ＳＩＭＤ机器上进行ＳＶＤ，时间复杂度为Ｏ（ｌｏｇｍ．ｎ．ｌｏｇｎ）。本还给出了大型矩阵在固定大小的ＳＩＭＤ机器上求解ＳＶＤ的行压缩与列分割方法。     

奇异值曲率谱理论及其在信号处理中的应用

有效奇异值的确定一直是奇异值分解（Singular value decomposition, SVD）中的重要问题,在信号处理时尤其如此。分析了在Hankel矩阵方式下理想信号和噪声的奇异值特点,指出理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,而噪声的奇异值曲线则很平坦。进而提出了奇异值曲率谱的概念,利用它来描述含噪信号奇异值曲线上的转折点情况,并提出根据曲率谱最大峰值位置即奇异值最大转折点来确定有效奇异值个数。如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1,通过信号处理实例证实了这种结论。基于曲率谱的SVD准确地提取到了轴承振动信号中由于滚道损伤引起的调制现象,并据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数。     

离散小波变换与奇异值分解的音频信号水印算法

针对现有水印算法在嵌入过程中通常会对原始音频信号产生破坏的问题,设计了一种基于离散小波变换-奇异值分解(DWT-SVD)的水印嵌入方法实现水印信号的嵌入与提取.同时,以相关系数和误码率为衡量指标,对水印算法的不可感知性、安全性及鲁棒性进行评定测试.结果表明:在经过噪声、滤波、剪切、压缩等多种攻击后,所提取的水印仍然能保持较高的清晰度,这说明DWT-SVD算法具有较强的抗攻击能力,可有效保护版权人的利益.     

关于"矩阵奇异值的下界估计"的注记

给出了矩阵奇异值下界的新估计，修正了以往结果的失误。     

奇异值分解对轴承振动信号中调幅特征信息的提取

为了从复杂的轴承振动信号中提取微弱的故障信息,提出了一种基于奇异值分解的特征提取方法.分析了基于奇异值分解的信号分解和特征提取原理,指出其信号分解的实质是一种线性叠加分解,并通过对轴承振动信号构造Hankel矩阵,利用奇异值分解处理后得到多个分量信号,并选择前面一定数目的分量信号进行叠加,准确地提取到了因滚道损伤引起的调幅特征,进而研究分析了不同数目分量所获得的调幅特征效果,并与小波变换进行比较.研究结果表明SVD对调幅特征的提取效果优于小波变换.