内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.     

从Bloch-type空间到Bers-type空间的复合算子

一个线性算子把有界集映为有界集,则称它为有界的;若一个线性算子把有界集映为有紧闭包的集合,则称它是紧的。在解析函数空间中,感兴趣的是找出解析映射所诱导的有界算子或紧算子的函数理论特征。主要给出了从Bloch-type空间到Bers-type空间及小Bers-type空间的复合算子有界和紧的充要条件。     

紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理，并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达，从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性@应明     

Banach空间中Rothe及Altman型凸幂1集压缩算子的不动点定理

在Banach空间中给出了一类新算子——凸幂1集压缩算子的定义,研究了这类新算子不动点的存在性问题,利用算子逼近的方法,获得了Rothe及Altman型凸幂1集压缩算子的不动点定理,推广了1集压缩算子的不动点定理.     

Fuzzy半导集算子与Fuzzy导集算子

对分明集 X,给出了半导集算子与导集算子的概念 ;然后在 IX上引入了 Fuzzy半导集算子与 Fuzzy导集算子的概念 ,研究了它们的性质 ,讨论了它们与拓扑间的关系 .     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

关于随机定点1-集压缩算子

在一般可分的实Banach空间中，引入了一类新的随机算子，提出了若干随机定点1-集压缩算子的新概念，研究了这些随机定点1-集压缩算子的随机不动点．在一般框架下，对该类算子建立了随机不动点定理，从而推广了非线性泛函分析中著名的Rothe定理．利用随机拓扑度，证明了Z1型至Z4型随机定点1-集压缩算子有随机不动点的结论．     

一致Fredholm指标性质与(ω1)性质

根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足(ω_1)性质的充要条件.此外,研究了hypercyclic算子(或supercyclic算子)和(ω_1)性质之间的关系,同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.     

复合集值增算子的不动点定理

通过引入集值算子的下增、上增、全增、强增和半序集上的全序拟备集、全序自备集等概念，讨论了由单值算子与集值算子复合而成的集值增算子的不动点的存在性，改进和推广了已有文献的某些结果     

半紧1-集压缩映象的耦合不动点定理

本文利用严格集压缩算子列逼近半紧1-集压缩算子,得到了半紧1-集压缩算子的耦合不动点定理,对已有的结果进行了推广.     

基于Vague集的一类蕴涵算子

介绍了采用Fuzzy集进行近似推理的一些蕴涵算子的性质,根据Vague集的直觉特性提出了采用Vague集实现近似推理的一类蕴涵算子的构造方法,并根据Vague集的模糊熵对上述蕴涵算子的特性进行了解释。     

基于CRI算法的蕴涵算子族LλOλG模糊系统

针对蕴涵算子族LλOλG,首先讨论了基于CRI算法的模糊系统及其响应性能,结果表明,蕴涵算子族LλOλG模糊系统只具有阶跃输出能力,不具有函数逼近泛性;其次揭示了蕴涵算子族LλOλG模糊系统的概率意义,给出了其概率分布,它有充当模糊系统"系统内核"的作用.     

算子函数的(ω)性质的判定

以半Fredholm摄动理论思想为基础,定义新的谱集,利用该谱集刻画有界线性算子及其算子函数演算的(ω)性质。     

Banach格上的b-几乎极限算子

为了进一步研究Banach格上算子的性质,受b-序有界集和几乎极限集定义的启发,给出了b-几乎极限算子的定义,研究了该算子与b-AM-紧算子(几乎极限算子,序-几乎极限算子)间的关系;利用几乎极限算子的控制性证明了b-几乎极限算子的控制性.     

算子多项式Aλ+B的数值域

主要将线性算子数值域的性质推广到了算子多项式数值域。研究了算子多项式数值域W(Aλ+B)的性质,并给出了算子多项式数值域W(Aλ+B)为有界集、连通集、凸集的一些充分条件,且举例验证了定理的有效性。     

基于集值映射的近似算子

介绍了Gomolinska提出的基于集值映射的粗糙集模型,证明了基于一般二元关系的广义近似算子以及覆盖近似算子都是基于集值映射的近似算子特例,且多数的近似算子可以借助基本近似算子通过复合运算产生。     

关于算子的最佳逼近问题

在本文中,我们给出了Hilbert空间上一个算子有唯一的自共轭逼近的充要条件和有唯一的非负实逼近的充要条件.同时,我们还改进了[2]中关于算子到非负算子集距离的一些结果.     

CFI算子与(ω)性质和(ω_1)性质的判定

利用一致Fredholm指标性质定义了一个新的谱集,根据这个谱集给岀了算子T及其共轭算子T~*满足(ω_1)性质和(ω)性质的判定条件.并且,对Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质的与T交换的有限秩摄动F进行了讨论.     

粗集模型的特征函数表示

粗糙集理论是处理不确定知识的一种工具,已在人工智能与知识发现、模式识别与分类、数据挖掘与故障检测等方面得到了较好应用。由于粗糙集在理论和应用两个方面的迅速发展,粗集模型得到拓广。本文研究粗集模型的特征函数表示形式,这种表示形式具有一般性,可以统一各种推广模型。粗集理论的核心是一对非数值型算子,即上下近似算子。粗集理论中的上下近似算子与证据理论中的一对数值算子——似然函数和信任函数有密切关系,为此作者研究了粗糙集与证据理论的关系。     

关于保序集值算子的讨论

讨论了半序集和半序拓扑空间中保序集值算子的最小与最大不动点的存在性．在半序集上，给出了类似于中关于序Banach空间中混合单调算子的耦合拟不动点的结果；在半序拓扑空间中，改造了中相关定理中关于算子的条件，得到算子存在最小与最大不动点。