关于四元数矩阵方程 AXA*=B 的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数，导出了四元数矩阵方程AXA^*＝B的最小二乘解及其在约束条件DX＝E下的最小二乘解，以及其具有极小范数的最小二乘解。     

四元数矩阵方程AX=B的Hermite最小二乘解

以HQn×n表示四元数Hermite矩阵的全体.给出了四元数矩阵方程AX=B在HQn×n中的最小二乘解的表达式,以及AX=B在HQn×n中有解的充分必要条件与通解的表达式.     

一个四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.     

四元数矩阵方程AX=B的酉矩阵最小二乘解

以UQn×n表示四元数酉矩阵的全体.本文给出了四元数矩阵方程AX=B在UQn×n中最小二乘解的表达式,以及AX=B在UQn×n中有解的充分必要条件,通解的表达式.     

一类四元数体上线性矩阵方程组的解

利用四元数矩阵的广义逆给出了在四元数体上由4个线性方程A1X=C1,A2X=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4,构成的方程组有解的充分必要条件和一般解的表达式.     

四元数酉矩阵的反问题

以UQn×n表示四元数酉矩阵的全体 .本文给出了四元数矩阵方程AX =B的反问题在UQn×n中有解的充分必要条件、通解的表达式 ,以及最小二乘解的表达式 .     

四元数广义正则函数向量的斜微商边值问题

首先给出了四元数广义正则函数向量的定义,之后借助四元数广义正则函数的斜微商边值问题解的存在唯一性,得到了四元数广义正则函数向量的斜微商边值问题解的存在唯一性。     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

四元数半正定矩阵与线性方程组Ax=b的反问题

证得了四元数矩阵为半正定的充要条件，得到四元数线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题有半正定阵解、半正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式。     

基于平方根容积卡尔曼滤波的四旋翼无人机的姿态解算

为了提高四旋翼无人机姿态解算的精度,提出了基于平方根容积卡尔曼滤波(square-root cubature Kalman filter,SCKF)的多传感器数据融合策略。基于加速度计、磁力计和陀螺仪输出的数据,采用了四元数的姿态解算方法,避免了单一传感器获得的姿态角误差过大的问题,解决了扩展卡尔曼滤波(extend Kalman filter,EKF)精度低以及无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)、容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter,CKF)协方差矩阵正定性丧失的问题。设计了基于pixhawk飞控板的实验方案。通过实验数据表明,与传统的EKF、UKF、CKF算法相比,SCKF的精度最高。且与UKF、CKF算法相比,SCKF具有计算时间少、数值计算稳定性强等优势。     

不定方程y2=x3-13的初等解

给出了不定方程y2=x3-13仅有解x=17,y=±70的初等解法.     

不定方程x2+my2=z2在m无平方因子时的正本原解

利用初等数论的方法研究不定方程x^2 my^2=z^2的正本原解,获得了该方程在m无方因数时的全部正本原解的公式.     

Pell方程x^2-（a^2-1）y^2=k的解集

应用本原解、解数列等概念,完整、清晰地表述了形如x^2-（a^2-1）y^2=k（k∈Z,k≠0,a≥2）型Pell方程的整数解集.     

椭圆Diophantine方程(x+p)(x2+p2)=y2的本原解

设p是素数.在此给出了方程(x+p)(x2+p2)=y2有适合gcd(x,y)=1且y为奇数的正整数解(x,y)的充要条件.     

Diophantine方程组a^2＋b^2=c^2和a^x＋b^y=c^z的例外解

设（a,b,c）是一组本原Pythagorean数组．论文运用初等数论方法证明了：如果（x,y,z）是方程a^x＋6^y=c^z的一组适合（x,y,z）≠（2,2,2）正整数解,则必有x≠y以及z〉2．     

关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2

设p为奇数,证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x,y）;1除开p=3时仅有正整数解（z,y,z）=（1,1,1）和p=7时仅有正整数解（x,y,z）=（1,3,2）之外,无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2,p≡3（mod 4）,2/z,（x,y）=1,无正整数解。证明了P≡3（mod 4）,方程x^4＋16py^8=z^2,（x,y）=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解（x,y,z）-（1,1,7）外,无其它正整数解;当2｜x时,有解x^2=2｜pr^8-s^8｜,y=rs,z=2（pr^8＋s^8）,2/rs,（r,s）=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知（x,y,z）=（2,1,8）是方程x^4＋48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(Ⅱ)

设x为给定的正实数,D是给定的正整数且无平方因子,用G(D,x)表示丢番图方程a2 Db2=c2满足条件a>0,b>0,c>0,(a,b)=1且c≤x的所有整数解(a,b,c)的组数.在此考虑D=P和D=2P(其中P=p1p2…pk为互异的奇素数的乘积)的情形,得到渐近估计式G(P,x)=d(P)Pσ(P)πx Ox12logx和G(2P,x)=d(P)2P2σ(P)πx Ox12logx.     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(I)

设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx .     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正整数.该文给出了方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2有本原整数解(x,y,s,t)的必要条件.     

Diophantine方程组x2-Dy2=s2和x2-(D+2)y2=-t2有本原整数解的必要条件

证明了:若D是无平方因子正奇数,当D■3(mod 4)时,方程组x2-Dy2=s2和x2-(D 2)y2=-t2没有本原整数解(x,y,s,t).