数学神经网络（I）——神经网络的插值机理

定义了数学神经元与数学神经网络，讨论了数学神经网络的插值机理，设计了一类单输入单输出三层前向数学神经网络与双输入单输出四层前向数学神经网络，它们分别逼近给定的一元连续函数和二元连续函数到预定的精度。     

基于Bernstein多项式构造前向神经网络的遗传算法

首先,介绍一元Bernstein多项式的逼近定理和基本性质,并引入二元甚至n元Bernstein多项式,从而根据一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值为后置连接权构造一个三层前向神经网络;其次,通过编码机制、模拟选择、遗传复制、交叉和变异等操作给出算法运行过程;最后,利用误差函数和适用度函数对前置连接权及阈...     

神经网络对Rd上连续函数最佳逼近的一个注记

本文构造了一类单隐层神经网络,使其逼近Rd上连续函数的速度达到最佳代数多项式逼近速度,并刻划了该类单隐层神经网络的逼近性质．     

关于推广的Bernstein多项式的逼近

目的分析研究推广的Bernstein多项式对连续函数的逼近。方法运用光滑模和K-泛函的等价性以及Berens-Lorentz引理。结果推广了Bernstein多项式的相应点态和整体的正逆定理。结论由于Bernstein多项式的结果是本文的一种特例,我们可以在此基础上做一些更深入的研究。     

L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理

通过概率方法对随机连续函数的多项式逼近性质进行了研究.借助随机Bernstein算子给出了Lp范数下随机系数多项式逼近的定性估计,进而推广了Weierstrass定理.     

广义Bernstein多项式若干性质

研究广义Bernstein多项式保持原函数和逼近连续函数等问题.在参数sn满足不同的条件下,得到该多项式的若干Voronovskaja型渐近等式.     

多项式前向神经网络

提出了一种新型的前向神经网络模型-多项式神经网络。该网络具有三层结构,隐层、输出层神经元激活函数分别为：f(x)=x^p和线性函数,网络隐层-输出层的权值采取最速下降法学习,输入层-隐层的权值采用遗传算法进行学习;网络学习时,其误差函数单调递减,学习算法具有较好的收敛性;该网络能逼近任意的连续函数,且具有较好的稳定性,应用实例表明该网络的性能是优良的。     

二元平方逼近的类BERNSTEIN命题

用二元多项式P_(nm)(x,y)来逼近二元函数f(x,y),由于要依赖于两个变量x与y,又要依赖于两个不同的阶数n与m,因而比一元多项式的逼近要来得复杂.关于对C_([(a,b);(c,d)])空间中的二元连续函数的最佳一致逼近,S.Bernstein在[1]中引入了“全最佳逼近”E_(nm)f与“偏最佳逼近”E_(n∞)f、E_(∞m)f 这两个概念,并证明了二者之间的下述关系式:     

动态数学神经网络模型及其应用

本文在［１］的基础上建立了广义数学神经元,并引入动态机制,形成动态数学神经网络,由网络当前状态决定网络结点数．从而在一定程度上解决了前向神经网络隐层结点数无法确定的难题,并成功地将其运用于解决用多项式逼近连续函数的魏尔斯特拉斯定理,并建立了龙贝格求定积分的动态数学神经网络模型．     

动态数学神经网络模型及其应用

本文在（１）的基础上建立了广义数学神经元,并引入动态机制,形成动态数学神经网络,由网络当前状态决定网络结点数,从而在一定程度上解决了前向神经网络隐层结点数无法确定的难题,并成功地将其运用于解决用多项式逼近连续函数的魏尔斯特拉斯定理,并建立了龙贝格求定积分的动态数学神经网络模型。     

多项式基函数神经网络模型

从函数逼近理论出发，用一组正交基函数作为三层前向神经网络各隐含单元的输出特性，以其加权和作为网络的非线性输出，构成一种单输入单输出正交基函数神经网络模型。建立了多输入的多项式基函数神经网络，并给出了非线性静态特性拟合，ＸＯＲ特性和动态特性拟合计算机仿真结果。     

一种新的前馈神经网络删剪算法

前馈神经网络中隐层神经元的个数与它的学习和泛化能力密切相关.通过广义逆矩阵算法解决最小二乘问题改进神经网络自构行学习算法,得到一种新的前馈神经网络删剪算法.将新算法用于已经训练好的大型网络,能删剪“冗余”的隐层神经元,得到一个最精简的神经网络.此精简的神经网络不需要重新训练仍能保持原有的性能,并且泛化能力很好.仿真实例说明此算法的有效性和可行性.     

基于组合神经网络的软件可靠性预测研究

为了进一步提高神经网络的预测能力,提出了一种前馈神经网络混合学习算法,并将其应用于组合神经网络.该算法由一种模式提取算法(Alopex)和伪逆算法组成.在该混合学习算法中,网络的学习任务被分解为2个部分:隐藏层的权值先随机给定,然后使用Alopex算法不断地对其进行扰动;输出层的权值使用伪逆算法确定.所使用的组合神经网络由多个结构相同的前馈神经网络组成,每个前馈神经网络都使用混合学习算法(采用不同的初值)进行训练.实验结果表明,这种组合神经网络能够显著提高软件可靠性的预测精度.     

前向神经元网络的子波表示

基于函数逼近，对前向神经元网络中非线函数与子波变换中母函数的关系进行了分析，推出了前向神经元网络的子波表示，指出两种方法应用于Ｌ＾２（Ｒ）空间函数逼近时是一致性，最后给出了两个前向神经元网络的子波表示，函数逼近实例验证了本结论的正确性。     

神经网络在材料低周疲劳寿命预测中的应用

采用基于BP算法的三层前向神经网络 ,用滞后环上的数据点辨识滞后环的形状参数 ,并根据疲劳过程形状参数的变化 ,阐明形状参数可以用来预测材料的疲劳寿命 .     

一种基于神经网络的基波分量提取方法

以方波模式运行的单相半桥逆变器为研究对象，提出了一种利用神经网络提取逆变器方波输出电压基波成份的新方法．给出了一种有效的网络结构、并基于仿真得到的大量样本数据训练一个前馈神经网络以映射逆变器方波输出电压对应的基波分量．     

基于神经网络的过程软测量

以神经网络实现对某厂萃取精馏塔产品成分的实时估计，神经网络选用多层前馈网络，具有６个输入结点、１个输出结点、单隐层结构、１０个隐结点。所点数据全部取自生产现场，共取１８组样本数据，其中１５组用于网络的学习，３组用于网络的检验，结构分析表明，年建立的社会网络可以所映实际对象。     

多变量系统的神经网络解耦新方法

利用前馈补偿的原理,设计了两种多变量系统的神经网络解耦方法·一种利用神经网络实现前馈补偿,使补偿以后的系统实现解耦,且解耦单变量系统具有原对象主通道的特性·第二种方法将解耦和神经网络逆动态控制结合起来,使对象的输出跟随对应输入值的变化·两种方法均可适用于多变量非线性系统