声级残差最小二乘非线性拟合法估值混响时间

提出了估值混响时间的声级残差最小二乘非线性拟合法.该方法充分利用了脉冲响应从早期到后期的所有测量数据,降低了信噪比和积分上限对混响时间估值结果的影响.同时,对比现有其他方法在统计上有最小的估值标准差,其均值的95%概率置信区间也最小,有效地提高了混响时间的估值精度.克服了脉冲响应积分法测量混响时间中,由于较低的脉冲响应信噪比或积分上限选择的不当所产生的估值偏差.     

整体最小二乘法直线拟合

针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用了混合最小二乘法求解。理论分析和实际计算结果表明,整体最小二乘法顾及了因变量和自变量的误差。拟合精度高于普通最小二乘法,采用整体最小二乘拟合直线,整体上优于普通最小二乘法。     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

解非线性的最小二乘法拟合曲线的数值延拓法

非线性函数的最小二乘法拟合曲线需要求解一个非线性方程组，根据解非线性方程组的全局收敛方法，利用数值延拓法研究了非线性函数的最小二乘法拟合曲线的计算方法，并给出其算法为全局收敛的充分条件。     

最小二乘法拟合指数函数的研究

本文提出一种对复杂指数函数进行曲线拟合的计算方法,即通过函数所依赖的差分方程,运用最小二乘法作线性拟合.同常用的作图法相比,实验数据处理结果更为准确。     

基于偏最小二乘法的地应力场拟合

采用偏最小二乘回归分析方法分析矿区地应力场分布.以乌鞘岭隧道岭脊地段的有限测点的地应力测量结果为样本,使用商业有限元软件ANSYS对岭脊地段区域的地应力场进行数值模拟.利用地应力实测数据与计算结果进行偏最小二乘回归计算,得到拟合的地应力场数据.与传统最小二乘分析方法相比,本文的方法通过主成分分析,可以有效解决多因变量回归计算时由于响应变量之间较高的相关性而导致的回归计算误差,并可以有效地反映变量间的关系,为地应力场的建立提供有效的数据支持.     

基于相对误差的曲线最小二乘拟合

分析了最小二乘法的研究历史与现状,给出了高斯最小二乘法的几种研究思路,但是这些研究方法都没有考虑到高斯最小二乘法本身的缺陷。将通过一个实际的算例来分析高斯最小二乘法的缺陷基于绝对误差大体相同的前提之下,否则会产生很大的误差。在绝对误差相差不多的情况下,较小的数据的有可能产生较大的相对误差,这显然与实际情况不符。但通常情况下,观测数据往往按被观测量的相对误差进行评价,也就是说,被观测量越大,允许的实际观测量的误差也越大。从这个角度出发,将给出改进的最小二乘法。同时,从理论上证明其对应的法方程组的解是存在且唯一。最后给出相应的仿真算例,与高斯最小二乘法作比较,得到较好的结论。     

最小二乘法直线拟合前提条件的讨论

假设两物理量x,y之间满足线性关系:y=a bx,那么,我们知道最小二乘法直线拟合是把X_i准确无误差或假设y方向上的误差远大于X方向的误差作为前提的.因此,这就要求我们在自变量的选取上,应当选取精确度较高的物理量作为自变量,也就是说拟合应在误差较大的方向上进行.但是也有相当多的实验中,X_i的标准差不能忽略,即X_i,y_i都有测量误差,这种情况下,应采用正交线性拟合的方法来计算.然而,我们可以看到,当两个方向上的测量误差差不多大小时,用正交拟合所得到的结果与在某一个方向上拟合所得到的结果相差甚小,因而,这种情况下,人们仍然运用X_i无误差前提下的公式作拟合参数估计,拟合所用的X_i不是实际值而是有误差的测量读数,这是为什么呢?下面我们就最小二乘法直线拟合的一些问题讨论一下.     

超平面拟合最小二乘问题

首先导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组，然后说明了该正规方程组有解，且其解使拟合函数取最小值，最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子。     

超平面拟合最小二乘问题

导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.     

最小二乘拟合齿轮寿命试验数据法

本文探讨应用最小二乘法拟合齿轮疲劳试验数据,建立齿轮疲劳曲线的函数关系式。文中编制了求解疲劳曲线的ALGOL程序和BASIC程序。并利用电子计算机绘制出齿轮的试验疲劳曲线。本文探讨的方法、建立的函数式以及计算和绘图程序可以推广用于一般金属疲劳试件或三角胶带。     

基于偏最小二乘法实现非线性回归分析

从应用的角度,提出了一种基于偏最小二乘回归和多项式回归相结合的多元非线性回归分析方法。通过理论分析及实例验证,指出该方法可以较好的进行多元非线性回归分析,具有较强的适用性。     

基于MATLAB的离散数据最小二乘拟合

针对科学与工程计算中常见的实验数据拟合问题,基于MATLAB数学软件,利用最小二乘原理,确定变量之间的函数关系。通过几个案例分析,实验研究得出结论:基于MATLAB的最小二乘拟合方法简单、容易实现、工程应用广泛。     

三维空间点中基于最小二乘法的分段直线拟合方法

先将空间直线方程等价转化,这样就能够结合平面上的分段曲线拟合思想,再根据最小二乘法求出分段直线的方程,从而提出了三维空间离散点的最小二乘分段直线拟合方法,进而揭示三维数据之间的内在规律,再通过实验验证方法的有效性。     

基于最小二乘拟合的数码相机定位研究

利用靶标上某一点在世界坐标系到像素坐标系转换关系,建立靶标上圆的边界与其像平面的像的边界的对应关系,通过一组非线性方程组的求解可以确定。引入了简化计算的计算模型,得到中的参数所满足的线性方程组Km=U,利用最小二乘拟合可以求得,实验结果表明该方法可以较为准确的给出数码相机的定位。     

基于最小二乘法拟合的步态曲线获取方法研究

为了获得准确的步态曲线,文章提出了一种足部运动曲线获取方法。通过在人体足部粘贴标志点,获取人体在跑步机上足部运动视频图像;通过对图像中的标记点进行二值化处理,获取每个关键位置的坐标;运用最小二乘法拟合,获得高拟合度、较小计算量的曲线方程,为足部康复机构的设计奠定了一定的理论基础。     

基于移动最小二乘法的轨迹拟合切线方位角计算

基于移动最小二乘法,提出了轨迹切线方位角算法.利用实测数据验证了算法的可行性,并对算法关键参数(紧支系数与权函数)的设置进行了讨论.结果表明:该方法简单易行,适用于形状弯曲较小的轨迹;移动最小二乘法中的紧支系数应满足计算的需求,但不宜过大;权函数能提高拟合精度,但对轨迹切线方位角的精度几乎没有影响.     

基于最小二乘法Lagrange插值基函数的拟合推广

利用广义逆矩阵给出了低阶多项式的拟合函数，推导出了拟合递推关系式，最后给出了拟合性质，这些在工程中是一种非常有效的方法。     

数据拟合的固定节点样条最小二乘法

通过两个实利,讨论了在节点给定的情况下用B-样条函数的线性组合作为拟合函数的线性最小二乘方法,即固定节点样条最小二乘法在物理实验数据拟合中的应用问题.     

用最小二乘法拟合结合能公式的参数

本文提出了一个原子核结合能公式的新形式,並借助于Apple—Ⅱ和H_(89)微机,用最小二乘法将新公式同Wapstra和Bos.的核素质量表中经过实验严格测定的1271个核素质量拟合,定出了新公式的11个参数,从而得到这个新公式的具体形式。