平面三角剖分图的L(2,1)标号

图G的L（2，1）标号是从一个顶点集V（G）到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x,y)＝１，则|f(x)-f(y)|≥２；若d(x,y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。图G的L（2，1）标号数λ（G）是使得G有max{f(v):v∈V（G）}=k的L（2，1）标号中的最小数k。本文证明了对最大度数为△的一般平面三角剖分图G，有λ（G）≤△^2-△；当G的直径大于2时，有λ（G）≤△^2-△。     

关于两类平面图及相关图的L(2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1) 标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1,则 |f(x) -f(y) | 2 ;若d(x ,y) =2 ,则 |f(x) -f(y) | 1 图G的L( 2 ,1)标号数λ(G)是使得G有max{f(v) :v∈V(G) } =k的L( 2 ,1)标号中的最小数k Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) Δ2 证明了对平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图 ,有上述猜想成立     

关于几类图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1．图G的三(2，1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)}=k的L(2，1)-标号中的最小数k．该文将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了Kneser图、高度不正则图、Halin图的λ3(G)的上界．     

关于图的L（d1，d2，d3）-标号问题

图G的L(2,1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x),使得若d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥2;若d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1.图G的L(2,1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v):v∈V(G)}=k的L(2,1)-标号中的最小数k.本文将L(2,1)-标号问题推广到更一般的情形即L(d1,d2,d3)一标号问题.并得出了一般图和平面图的λd1,d2,d3(G)的上界.     

又一类含变量可转移函数核的Hilbert型积分不等式

设λ1λ2≠0,如果t0时,函数K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,tλ1/λ2y),K(x,ty)=K(tλ2/λ1x,y),则称K(x,y)是具有参数λ1和λ2的变量可转移函数.利用实分析技巧,得到了当λ1λ20时的一类含变量可转移函数核的Hilbert型积分不等式,并讨论了最佳常数问题.     

一个新的Hilbert型积分不等式

Hilbert积分不等式在分析学中有重要的应用.本文通过引入独立参数λ,利用权函数方法和实分析技巧研究了Hilbert型积分不等式,建立了一个具有独立参数的Hilbert型积分不等式∫0∞∫0∞1lnx-lny1f(x)g(x)/xλ+yλ+max{xλ,yλ}dxdy＜A/λ2{∫0∞x1-λf2(x)dx∫0∞x1...     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

(λ,k)型双解析函数

如果u,v,θ,ω是x,y的连续可微函数,并且适合于方程1组1/k ?u/?x-?v/?y=θ?u/?y 1/k ?v/?x=ωk?θ/?x λ?ω/?y=0k?θ/?y-λ?ω/?x=0 这儿λ,k是实常数,λ≠0,0相似文献   

区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

如果从一个有向平衡不完全区组设计DB(k,λ;v)(X,B)到(X,β-1)之间存在一个同构映射f,则这个DB(k,λ;v)被称为自反的,记为SCDB(k,λ;v)(X,β,f),其中β-1={B-1:B∈B},当B=(x1,x2,…,xk-1,xk)时B-1=(xk,xk-1,…,x2,x1).本文主要证明了SCDB(4,λ;v)存在的充分必要条件是λ≡1,2(mod 3)时,v≡1(mod 3)且v≥4,(v,λ)≠(7,1);λ≡0(mod 3)时,v为≥4的任意整数.     

一类含参数的二元二次Diophantine方程

设t是正整数,λ∈{±1}.运用Pell方程的性质证明了方程x2-(t2-λt)y2-(4t-2λ)x+(4t2-4λt)y=0有无穷多组解(x,y),并且给出该方程的全部解.     

一类准齐次核的Hilbert型级数不等式成立的充要条件及应用

设非负函数K(x,y)满足条件:当t0时,有K(tx,y)=t~(λλ_1)K(x,t~(-λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=t~(λλ_2)K(t~(-λ_2/λ_1)x,y).利用实分析技巧及权函数方法,给出具有这类准齐次核K(m,n)的Hilbert型级数不等式成立的充要条件和最佳常数因子,并讨论其在算子理论中的应用.     

广义Petersen图的L(d,1)-标号

图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足：对任意的x,y∈V（G）,当dG（x,y）=1时,有｜f（x）-f（y）｜≥d;当dG（x,y）=2时,有｜f（x）-f（y）｜≥1。图的一个k—L（d,1）-标号是指图的一个标号L（d,1）使得min{f（v）｜v∈V（G）}=k,标号数简记为λd（G）。研究了广义的Petersen图的标号L（d,1）,给出一个特殊的标号方法,得到了广义的Petersen图的标号数λd（G）≤4d。     

一种三角形分解的大集和超大集

混-4三角形分解的大集,记为LT4(v,λ,4λ),是一个集族{(X,(β)r):1≤r≤v-2/λ}.其中,X是一个v元素,每一个(X,(β)r)是一个混-4三角形分解T4(v,λ,4λ).混-4三角形分解的超大集,记为OLT4(v,1,4),是一个集族{(X\{x},(A)x):x∈X}.其中,X是一个v 1元集,每一个(X\{x},(A)x)是一个混-4三角形分解T4(v,1,4).给出了LT4(v,λ,4λ)和OLT4(v,1,4)存在的充分必要条件.     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

用S矩阵确定位函数的唯一性问题

称S(λ),λ_k,M_k~2为散射数据。这些数据在满足一定条件下唯一确定位函数v(x)。 本文ξ2给出例子,说明只给S矩阵S(λ)(λ实数)可以选取不同的λ_k及M_k~2,得到不同的v(x)[M_k~2不同对应不同的v(X),这在[2]中已有讨论;λ_k不同则v(x)不同在[3]中也已经讨论过,但是中有时v(x)不满足条件(1.2)]。     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

高维正定核的本征值的渐近分布

本文的目的是,讨论由正定的C~r周期核K(x,y,u,v)生成的积分算子k的本征值的渐近分布,主要结果是,当r是偶数时,本征值λ_n(K)满足sum from 1 to ∞ (n~(r/2)λ_n)(K) <∞,而当r奇数时则有sum from 1 to ∞ (n~rλ_n~2)(K)<∞。     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

一个含多独立参数的新Hilbert型积分不等式

通过引入多独立参数及运用估算权函数的技巧,建立一个新的具有最佳常数因子混合核为(a|xλ1-yλ2|+bmin{xλ1,yλ2})-1的Hilbert型积分不等式,并证明其常数因子为最佳值.作为应用,考虑其等价形式及逆向的情形.