广义SRLW方程的Fourier谱方法

考虑了一类广义的对称正则长波方程的周期初值问题。对所论问题构造了不同于已有文献的半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱格式,采用更精细的估计不等式,给出了近似解的收敛性证明和最佳误差估计,改进了已有文献的结果。     

非线性Boussinesq方程拟谱方法的收敛性与最优阶误差估计

讨论非线性Good Boussinesq方程的拟谱方法与全离散 计算格式, 分析了半离散与全离散近似解的收敛性, 并给出最优阶误差估计．     

广义对称正则长波方程的傅里叶拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义对称正则长波方程的周期初值问题。构造了半离散和全离散的Fourier拟谱格式 ,并从理论上严格证明了近似解的误差估计     

广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.     

对流扩散问题的特征-有限体积法及其误差估计

将有限体积元法与特征方向法结合起来,针对对流占优的扩散方程构造了全离散的特征-有限体积元格式,并进行了理论分析,得到了近似解与原问题真解的H1模误差估计,并给出数值算例.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性.     

四阶非线性奇异抛物方程的有限元方法的误差估计

考虑了一类四阶非线性奇异抛物方程,给出了其变分问题及半离散和全离散格式;给出了半离散解的加权L2模及加权H2模误差估计;然后又给出了全离散解即C-N方法的加权L2模误差估计.     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．     

线性抛物型问题的各向异性双线性有限元法

给出各向异性双线性元的插值能量模和零模估计。并用此单元求解线性抛物型方程,给出半离散格式和全离散格式的误差估计。     

线性Sobolev方程的全离散间断有限体积元方法

笔者给出了线性Sobolev方程后退Euler全离散间断有限体积元格式，得到了该格式的最优L^2模和离散H^1模估计．     

线性抛物型问题的各向异性Hermite矩形元分析

采用一个各向异性Hermite矩形单元求解线性抛物型方程,并给出其半离散格式和全离散格式及误差估计.     

二维土壤溶质输运方程的CN广义差分法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出CN广义差分解的误差估计.     

近似求解Cahn-Hilliard方程的拟谱方法

利用拟谱方法研究了非线性Cahn-Hilliard方程解的近似, 分析了半离散与全离散近似解的收敛性和稳定性, 并给出收敛速度的估计. 同时还讨论了半离散问题解的爆破现象.     

空间分数阶薛定谔方程保能性及无条件稳定性研究

结合标准有限元方法及Crank-Nicolson有限差分方法给出了求解空间分数阶变系数薛定谔方程的一种全离散数值格式。时间方向上采用修改的Crank-Nicolson离散格式,空间方向上采用了有限元方法。从理论上证明该离散格式的保能性及无条件稳定性。     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差估计

给出了一类非线性双曲型方程半离散和全离散有限元格式,得到了最优H1模和L 2模误差估计.     

耗散对称正则长波方程的有限体积元法

利用有限体积元法研究了具有阻尼项的耗散对称正则长波方程的数值解.从微分方程的积分守恒形式出发,利用插值算子,通过选取试探函数空间为一次有限元空间来导出半离散和全离散的数值格式,并分析了格式的最优阶误差估计.     

带非线性边界条件的粘弹性波动方程的有限元方法

给出了带非线性边界条件的粘弹性波动方程的半离散和全离散有限元逼近格式,得到了最优Ｌ２和Ｈ１模误差估计．     

一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性问题

对一类非线性偏微分方程进行完全离散,得到非线性有限差分格式.然后引入新的函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论了该格式的稳定性问题.文中在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所用方法具有简单的特点.     

一类污染物扩散问题全离散间断有限元方法的误差分析

对一类污染物扩散问题,采用向前欧拉法离散时间,在空间上采用间断有限元方法进行离散,构造了全离散化间断有限元格式,并给出了先验误差估计.     

时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法, 对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式；证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(hr+τ2-α), r为分片多项式的次数；在每个时间层，对全离散格式所得线性方程组, 设计了多层扩充算法进行高效求解, 并保持着最优收敛阶；最后, 给出数值算例来验证理论分析的正确性.