概率主方程的研究综述

反应网络广泛存在于自然系统中.原理上,概率主方程对任何反应网络系统的随机行为提供了最为完整的数学模型.然而,分析和模拟这种类型的方程长期以来是一项挑战性任务.至目前为止,有关问题并没有得到根本解决,相关研究仍在继续.该文对概率主方程的研究进展进行了较为系统和全面的综述,聚焦于若干常用的近似分析方法(如线性噪声逼近、普通矩封闭法、2项矩方法等)与常用的数值方法(如Gillespie随机模拟算法、有限状态映射法、矩封闭格式等).特别地,分析了概率主方程研究取得缓慢进展的主要原因,讨论并提出了可能的解决方案.     

随机模拟时滞生化反应系统的DRRA算法

提出了随机模拟时滞生化反应的DRRA算法,该算法在模拟有时滞的随机生化反应系统时更为有效与实用.文中用了两个具体的生化反应系统模型,分别使用DSSA算法、D-leaping算法和DRRA算法进行模拟.仿真实验结果表明,在精度损失较小的前提下,DRRA算法的模拟运行时间约为DSSA算法的45%~60%,约为D-leaping算法的60%~84%.     

时滞生化反应系统中的DFAPS-Leaping算法

提出一种模拟时滞生化反应系统的加速随机模拟算法--最后所有可能步进的加速算法（DFAPS-leaping）. 该算法能在不失算法精度的前提下减少模型的运行次数, 有效提高算法的运行速率. 数值模拟结果表明, DFAPS leaping算法能广泛应用到多种生化反应系统中, 与已有算法相比其效率显著提高.     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.     

多重时滞生化反应系统的MD-Leaping算法

针对多重时滞生化反应系统, 提出MD-Leaping模拟算法, 该算法能快速有效地刻画封闭系统中生化反应的进程和结果. 相较于D-Leaping算法, 针对单时滞反应建立以反应序列为主体的四元结构体, 该算法通过对多重时滞反应系统建立以不同时滞时间为主体的四元结构体, 使得在每一个跳跃时间步长内可以同时模拟多个生化反应, 提高了模拟速度. 该算法拓展D-Leaping算法, 并首次解决多重时滞生化反应系统的加速模拟问题. 通过对2个具体生化反应系统的模拟表明, 该算法可以广泛地应用于多重时滞生化反应系统, 并且与已有的多重时滞系统非跳跃方法(multi-delay stochastic simulation algorithm, MDSSA)相比, 其运行效率有显著提高.     

生化反应系统的高维矩阵方程

化学主方程对生化反应系统提供了一个建模框架,但它的分析与模拟一直是计算系统生物学的一个难题,到目前为止并没有得到解决.这里,通过引进高维矩阵及其运算规则,首先把化学主方程表示为高维矩阵方程,然后给出了其分析解的形式表示,此外还介绍了一种求解高维矩阵方程的高效数值方法.研究表明:高维矩阵方法似乎解决了化学主方程的分析求解和数值求解问题.     

内噪声对细胞体系钙振荡的积极作用

通过构建一个细胞内钙振荡的介观随机模型,采用化学朗之万方程,研究了内噪声对细胞内钙振荡的影响.研究结果发现,当体系处于由宏观确定性方程所确定的Hopf分叉点附近,并且此时体系的确定性动力学行为不发生振荡时,如果考虑内噪声的作用,就会有随机的钙振荡发生,并且这种钙振荡的规则度会随着内噪声强度的变化出现一个极大值,表明了内噪声随机共振的发生.     

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中都有广泛的应用.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛几何结构,在非线性光学和耗散量子场论中具有重要作用.基于数值格式应尽可能多地保持原随机系统的本质特性,构造了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形Euler box格式,证明了所提出的随机共形多辛方法能够保持该方程离散的随机共形多辛守恒律.     

活性材料冲击压缩及反应行为模拟方法研究进展

近年来，以含能结构材料、含能非晶合金、含能高熵合金等为代表的活性材料受到广泛关注.由于兼具结构强度特性和冲击反应释能特性，活性材料在高效毁伤和防护领域有十分重要的应用前景.其中，活性材料的冲击压缩响应行为及反应释能特性是该类材料设计和应用中关注的重点，研究人员在考虑其冲击反应行为的数值模拟方法上开展了大量的研究工作.本文基于活性材料宏观反应行为受微/细观结构特性控制的特点，从不同时空尺度对活性材料的冲击压缩及反应行为数值模拟方法的研究现状进行了综述，系统梳理了分子动力学模拟、冲击压缩特性细观模拟、冲击反应行为跨尺度模拟、冲击压缩及反应行为宏观尺度模拟方法等4个方面的研究进展.总结认为，活性材料的冲击压缩动力学响应特性数值模拟及冲击反应特性宏-细观尺度关联机制的研究已取得了较大进展，考虑反应弛豫时间和非自持反应特性的点火模型在宏观尺度数值模拟中得到发展与应用.但是，目前数值模拟中关于反应诱发后活性材料动力学行为的描述主要基于火/炸药等典型含能材料的本构模型，仅能实现对活性材料冲击反应行为的表观呈现，而对活性毁伤元作用过程关键参数的精确预测仍存在一定差距.因此，建立准确描述活性材料撞击点火...     

射程修正引信弹道辨识算法精度分析

研究用于射程修正引信的基于弹道上升段速度时间序列的弹道辨识算法精度.分析引起射弹散布的原因,选取初速和射角作为建立随机概率模型的初始参数.根据蒙特卡洛计算机模拟理论和方法,利用初始参数的随机值和弹道方程生成随机弹道作为实际弹道.利用弹道辨识算法对实际弹道进行辨识,比较辨识射程与实际射程得到弹道辨识算法误差.仿真结果表明,弹道辨识算法计算误差不大于0.1%.     

化学反应交联的随机热力学效应

根据受噪声作用的有限化学反应系统的随机热力学理论，以存在膜平衡交联的简单反应模型为例，建立了交联体系的有效主方程及有效随机熵平衡方程。进而阐了这类体系中有效熵产生的统计内涵，初步揭示出内涨落和来自化学反应交联的外噪声的随机热化学效应。     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程的爆破解(英文)

讨论一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schrdinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schrdinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schrdinger方程在确定情形下的相关结果.     

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.     

生化反应动力学校对过程中的内部噪声

从随机过程的角度, 对生物校对动力学过程进行了理论和数值分析。通过建立主方程, 对2步和3步中间过程的动力学校对随机动力学性质进行描述, 运用线性噪音近似的方法求得平衡态噪音的解析解, 并通过数值模拟的方法讨论噪音与参数间的关系。结果表明, 噪音随中间反应的进行而扩散和放大, 同时反应速率参数对噪音强度的大小也有显著影响。     

一类Wick型随机Fisher方程的白噪声泛函解

本文研究了一类随机偏微分方程——Wick型随机Fisher方程，并在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hemite变换和相似约化法给出了Wick型随机Fisher方程的白噪声泛函解．     

Convergence of Recursive Identification for ARMAX Process with Increasing Variances

The autoregressive moving average exogenous (ARMAX) model is commonly adopted for describing linear stochastic systems driven by colored noise. The model is a finite mixture with the ARMA component and external inputs. In this paper we focus on a parameter estimate of the ARMAX model. Classical modeling methods are usually based on the assumption that the driven noise in the moving average (MA) part has bounded variances, while in the model considered here the variances of noise may increase by a power of log n. The plant parameters are identified by the recursive stochastic gradient algorithm. The diminishing excitation technique and some results of martingale difference theory are adopted in order to prove the convergence of the identification. Finally, some simulations are given to show the reliability of the theoretical results.