加A_r权和A_r~λ权的Hlder型不等式

积分不等式用来估计积分值非常有力,利用权得到了广义Hlder不等式的推广:加Ar权和Aλr权的积分不等式,该不等式可被用来研究积分性质和用来估计积分值.     

加Ar权和Aλr权的H(o)lder型不等式

积分不等式用来估计积分值非常有力,利用权得到了广义H(o)lder不等式的推广:加Ar权和Aλr权的积分不等式,该不等式可被用来研究积分性质和用来估计积分值.     

关于微分形式的Caccioppoli-型L~p-和L~φ-积分不等式

微分形式是函数的自然推广,即函数为微分形式的0-形式,目前已成为许多数学分支(如微分几何)研究中的重要工具。本文证明了关于微分形式的A_r~(λ_1/λ_2)(λ_1,λ_2;E)-权Caccioppoli-型L~p-不等式,此不等式可视为许多Caccioppoli-型加权不等式的推广,并给出了相应的Caccioppoli-型L~φ-不等式。     

一类含有未知导函数的积分不等式中未知函数的估计

研究一类非线性积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的上界估计,推广已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的定性性质.     

共轭A-调和张量的局部Aλ3r(λ1,λ2,Ω)双权Poincaré 不等式

首先定义了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权,进而得到微分形式的双权Poincaré不等式.最后,给出上述结论在拟正则映射中的应用.     

共轭A-调和张量的局部Aλ3r(λ1,λ2,Ω)双权Poincaré 不等式

首先定义了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权,进而得到微分形式的双权Poincaré不等式.最后,给出上述结论在拟正则映射中的应用.     

Stein流形上-方程带权因子解的一致估计

在文献[2]构造Stein流形上(p,q)型微分形式的带权因子的不变积分核基础上,通过H rmander直径证明了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上(p,q)型微分形式的-方程带权因子解具有一致估计,并对该解进行了一致估计.     

一类含有未知导函数的三重积分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性三重积分不等式,其中被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出了三重积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一个具最佳常数的Hilbert类积分不等式的推广

文章引入双参数λ1,λ2,利用权系数方法,借助Holbert不等式,将一个Hilbert类积分不等式进行了推广,建立了其等价形式,并证明不等式的常数因子是最佳的.     

Stein流形上(a)-方程带权因子解的一致估计

在文献[2]构造Stein流形上(p,q)型微分形式的带权因子的不变积分核基础上,通过H(o)rmander直径证明了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上(p,q)型微分形式的(a)-方程带权因子解具有一致估计,并对该解进行了一致估计.     

Gronwall - Bellman 积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。     

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法，其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法．建立关于调和凸函数的琴生型不等式，其形式上类似于凸函数的Jensen不等式，它在不等式研究中也有着广泛的应用价值，并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式．     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件．得到了一个减弱了的结果．即中值定理的不等式形式．它在许多方面有一般中值定理的功效．且用它来证明一些定理时，还减弱了部分条件。     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

有限次可微象征拟微分算子的Grding不等式

在证明偏微分方程解的存在性和探求解的正则性时,Garding不等式起着关键作用.对于无穷次可微象征类的拟微分算子,很多数学家曾研究并得到了相应的Garding不等式.是否对有限次可微象征的拟微分算子,也有相应的Gardng不等式呢?本文就一类有限次可微象征的拟微分算子,肯定地回答了这个问题.     

H_x~s类拟微分算子的强Gārding不等式

在证明椭圆偏微分方程解的存在性和探求解的正则性时，Ｇａｒｄｉｎｇ不等式起着关键作用．对于无穷次可微象征类的拟微分算子，很多数学家曾研究过并得到了相应的Ｇｒｄｉｎｇ不等式，对于有限次可微象征的拟微分算子，赖绍永１９９１年证明了相应的Ｇｒｄｉｎｇ不等式．对于Ｈ_ｘ~ｓ空间里的拟微分算子，是否有相应的Ｇｒｄｉｎｇ不等式？本文就对Ｈ_ｘ~ｓ空间里的拟微分算子，肯定地回答了这个问题，推广了Ｂｅａｌｓ，Ｆｅｆｆｅｒｍａｎ（１９７３），Ｈｒｍａｎｄｅｒ（１９６６，１９７９）及Ｔａｙｌｏｒ（１９８１）的结果．     

具有状态积分约束的线性二次控制问题

研究具有状态积分不等式约束的线性二次控制问题。在一定条件下，证明了最优控制的存在性和唯一性，推导优控制的反馈形式。最优反馈控制依赖于两个Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的解和一个参数。     

微分不等式的应用

在常微分方程论中，微分不等式是研究方程解的各种属性的有用工具。本文从几个命题的证明来阐述微分不等式的应用。     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.