李善兰垛积术与尖锥术略论

本文整理出李善兰《垛积比类》中的全部垛积求和公式(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅱ′)、(Ⅲ′)、(Ⅳ′)以及《方圆阐幽》中的尖锥表达式(*),求积公式(**)。考虑到中国古代数学的特点,本又探讨了李氏垛积求和公式的推导方法以及垛积术与锥术的内在联系。     

《垛积比类》内容分析

我国清代著名数学家李善兰(1811—1882)的《垛积比类》是中算垛积术集大成的著作。本文将该书400多项定义和法则用递归式和组合符号表出,用统一的字母归纳成50余个公式,其中约80%是本文整理的结果。本文定义了垛积招差算符Σ~(p-g)和广义贾宪三角,指出原著者使用招差术构造广义贾宪三角,并把它分解为一系列组合之和的数学方法,分析了全书的思路。作为理论研究的一个结果,本文对《中国数学史》认为《垛积比类》是高阶等差级数求和的著作持不同观点,这将导致对该书的性质和历史地位进行重新评价。本文为纪念李善兰逝世一百周年而作。     

《授时历》中积差与积日函数关系探讨

以许衡为首编撰的《授时历》给出三差是常数四差为0时，“积差”是“积日”的三次函数，但对其原因没有给出详细说明．以往学者从几何角度论述得较多，但是，结合中国古代数学的发展，用代数的方法来解决这个问题不仅可以给出平立定三差的系数等，而且还发现了其中的一些差别．     

单区域系统积差调频的改进与仿真

就单区域系统对积差调频方法进行了分析和改造,并用MALAB对其进行了仿真,仿真结果表明：改进后的比例-积差调频动态性能和稳定性有明显的提高.     

宋元时期的高阶等差级数研究

通过对宋元时期中国数学家沈括、杨辉、朱世杰在“隙积”、“垛积”和“招差”方面所取得的成就的研究，发现高阶等差级数在宋元时期已经形成了比较正确、完备的体系。     

关于差序半环上矩阵的积和式

探讨差序半环上矩阵的积和式,给出矩阵积和式和伴随矩阵的一些不等式,证明对于交换差序半环上的任意n阶矩阵A,均有(per(A))n≤per(A adj(A))≤n!(n!per(A))n,这里per(A)和adj(A)分别表示矩阵A的积和式和伴随矩阵.     

概括函数模型的分组平差模型与公式

从概括平差函数模型出发，利用分组平差理论及相关最小二乘原理，导出了分组平差模型的平差计算及精度评定公式．概括函数模型的分组平差的平差计算和精度评价公式适应于所有的分组平差方法．     

“和差化积”在抽象矩阵运算中的应用

抽象矩阵的运算是线性代数考研题中常见的一种题型,但由于抽象矩阵的具体元素未知,所以只能综合运用矩阵的性质来计算。在矩阵乘积的运算中,|AB|=|A||B|,(AB)-1=B-1A-1等性质可以大大简化运算。但在矩阵的和差运算中,由于|A B||A||B|,(A B)-1 A-1 B-1,因此必须把和差转化为乘积,即"和差化积",从两个方面说明"和差化积"的应用。     

一般鞅差序列的性质

给出了广鞅差序列的概念，得到了广鞅差序列的一个充要条件及均方性和强大数定律，进而由差序列的性质导出随机序列的一致可积性，并给出了一个非一致可积鞅差序列的典型例子     

间接平差中协因数传播定律的应用

针对间接平差原理求得平差后协因数与用平差原理中固定公式和具体题目按协因数传播定律计算结果有差异问题,进行了讨论分析,从数理统计角度对所采用的模型进行检验。结果表明,间接平差的几何模型一定,平差后精度一定,对间接平差问题只能使用间接平差原理的结论公式计算。利用协因数传播定律对误差方程直接求协因数与利用间接平差原理求得的结果不同,原因是没有考虑观测误差对闭合差的影响。     

极大验后估计在混合分组逐次平差中的应用

针对矿山控制网扩建时的实际情况，提出了混合分组逐次平差的函数模型，证明了扩建网极大验后平差的结果等于混合整体平差的结果，推导了单位权方差的无偏估计公式及扩建，或坐标和联系参数的协因数矩阵，最后，用一实例验证了扩建网极大验后平差的全部结论公式。     

中国古代历法中内插法的应用与发展

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法，对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究．结果表明，内插法肇始于《周髀算经》中关于晷长的计算，后经东汉、随、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展．元代郭守敬的平立定三差法(招差法)标志看中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变．通过中外比较，有些成果比西方国家早400-1000年。     

GPS地面控制网对横向贯通误差影响的分析

横向误差在贯通测量中至关重要。当地面控制采用GPS网时,其二维平差一般是先将WGS—84椭球(E_0)上的三维向量,经高斯投影公式转换成地方椭球(E_1)上的二维向量后再进行平差,得各GPS点的高斯平面坐标,最后由坐标平移和旋转公式得施工平面坐标。同时也分析了这一数据处理过程对贯通横向误差的影响。图1,表2,参10。     

对黎曼积分相关概念的几点注记

本文对《高等数学》教学内容中、黎曼积分部分里的微积分基本公式和三类黎曼可积函数的概念做出几点注记。主要对微积分基本公式的应用范围、学生对三类可积函数的一些疑问及其三类可积函数概念的正确表述加以论述。     

广义逆矩阵在测量平差中的应用

通过对广义逆及带权广义逆进行介绍,并按广义逆解线性方程组的3种约束情况及算法,对条件平差、间接平差、附有参数的条件平差、附有条件的间接平差及秩亏自由网平差的计算公式进行推导。并指出,由于引用了广义逆矩阵,并且部分推导还采用了零权和无限权的方法,使上述公式推导变得更加简便,而且得出与教科书上相一致的结果。     

一则关于黎曼联络的讨论

本文给出积映射φ( 1 )* ×φ( 2 )* 保持积流形的黎曼联络 ,以及几个诱导联络的公式。     

von Neumann代数上保反零积及保三重Jordan零积映射

给出了von Neumann代数上的保反零积(或,双边保反零积)及保三重Jordan零积(或,双边保三重Jordan零积)的刻画,从而进一步加深了对von Neumann代数内部结构的理解.     

Newton-Leibniz公式的推广

研究了Newton-Leibniz公式，对传统Newton-Leibniz公式中被积函数f(x)和原函数F(x)的条件进行了减弱，推广完善了传统的Newton-Leibniz公式，新公式使用范围更广，使用价值更大．文中还给出了事例，说明了推广的Newton-Leibniz公式在实践中的应用．     

顾及起算数据误差估计控制网元素精度的拟稳推算法

本文应用拟稳平差的原理,以间接平差为例,导出了顾及起算数据误差估计控制网元素精度的估计公式。以分两期布设的水准网为例阐明了方法的应用,并对有关问题作了讨论。     

元代朱世杰的高次招差术研究

高次招差术是元代数学家朱世杰的重要成果,《四元玉鉴》中的“如象招数”门共有5问,均是招差问题,实际上是属于高阶等差级数求和,其求和是通过招差公式(即内插法公式)进行的.经研究验算,该5问都可以用同一公式计算求得,朱世杰在这里应用了四次及五次等间距内插公式,并且对此类问题有了一个比较系统和普遍的解法.