不连续系统关于连续时变集合的部分实用稳定性

本文给出不连续的φипиппов系统（１）关于连续时变集合ＳＩ（ｔ），ＳｙＲ（ｔ）的ｙ实用稳定、ｙ实用一致稳定和ｙ实用不稳定的概念及一般判别准则，将〔１〕所发展的理论推广到部分变元情形。最后应用上述结果讨论具一类分解的不连续大系统，简单得出了不连续大系统关于连续时变集合的实用稳定性判别准则。     

用比较原理研究不连续系统的强实用稳定性

采用比较方法研究不连续系统的强实用稳定性,发展了对连续系统所提出的强实用稳定性的概念;分别研究并得到了具有内扰和外扰的两类不连续动态系统的强实用稳定性,强实用一致稳定性和非强实用稳定性的判别准则;并给出例子,说明这些判别准则的应用。     

数学规划在另外两种意义之下的稳定性

§1 引言考虑具有参数向量t=(t_1,t_2,…,t_r)′的数学规划问题(t∈T={t|‖t‖≤a_0 a_1>0}其中g(x,t)=(g_1~-(x,t),g_2(x,t),…,g_m(x,t)),而f(x,t),g_j(xt)(j=1.2,…,m)是x,t(x∈E~n,t∈T)的连续的实值函数。R_t,R_t~*分别为问题P的可行解集合和最优解集合。对于每一个t∈T,我们可以定义一个映象Γ:t→Γ(t),Γ(t)=R_t~*(?)E~n。对于任意的集合S(?)E~n。记 (?) 定义1 设Γ(0)是有界闭集。称映象Γ在点t=0处是上半连续的,如果对于任意给     

具有时滞的复合系统的稳定性

考虑时滞微分方程组 X(t)=F[t;X(t),X(t-τ_λ(t)),…,X(t-τ_m(t))] (1)其中X∈R~n,F:J×R~n…×R~n—→R~n;J=[t_0-Δ,∞);R~n表示n维欧氏空间,0≤τ_j(t)≤Δ,Δ为常数,_j∈I_m={1,2,…,m}。总设τ_j(t),_j∈I_m在t≥t_0上连续的;F[t;0,…,0]≡0,且设F足够光滑以保证方程,(1)的解存在唯一。     

一类M/PH/2排队队长的几种遍历性的判别准则

研究了一类M／PH／2排队的队长的几种遍历性．对于M／PH／2排队系统,其队长L(t)不是一个马氏过程．虽然它的嵌入链是一马氏链,但对于l-遍历、几何遍历、多项式一致遍历和强遍历成立的条件却不能借助于它的嵌入链而得到．利用服务相位J(t),使得L(t),J(t),t≥0}是一马氏链(且是一拟生灭过程)．Neuts解决了{L(t),J(t),t≥0}的(普通)遍历性问题．本文给定了M／PH／2队长的l-遍历、几何遍历、多项式一致遍历和强遍历行之有效的判别准则．     

对ODE方程的比较定理的讨论

本文在讨论了ODE方程的第一比较定理和第二比较定理之后,得到了如下结果: 对初值问题和(A)和(B)如果在域G内: <1> f(t,x)、F(t,x)连续, <2> f(t,x)≤f(t,x),但f(t_0,x_0)ψ(t),当a相似文献   

一类变分问题的欧拉方程和自然边界条件

设x=(x_1,x_2,…,x_n)为R~n中有界区域G内的点,G的边界(?)G:x_i=x_i(S_1,…,S_(n-1)),i=1,…,n为光滑闭曲面,其外法线方向为(?),我们考虑泛函 J_n=integral from t_1 to t_2 integral from G(F(x,t,u,u_x,u_t)dxdt+integral from t_1 to t_2 integral from (?)G(f(s,t,u,u_s)dsdt (1)的局部极值问题,这里u=u(x,t),而u_x=(u_(x_1)…,u_(x_n)),u_s=(u_(s_1),…,u_(s_(n-1))),u~(s_j)=sum from i=1 to n ((?)u/(?)x_i(?)x_i/(?)s_j,j=1,…,n-1,又记区域V=(?)×[t_1,t_2],并设函数u(x,t)∈c~2(V),F和f分别在V和(?)G×[t_1,t_2]上二次连续可微。     

微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。     

关于推广了的Gronwall不等式的一点注记

在文献[＊]中,作者推广了Gronwall不等式,并以引理的形式表述如下: 引理设g(t)与u(t)是区间[t_θ,t_1]上的连续非负实值函数。常数c和k非负。若对t∈[t_0,t_1]有u(t)≤c integral from t_0 to t[g(s)u(s) k]ds,(1)则当t∈[t_0,t_1]时,有     

一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性

考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性.     

时滞时变系统的能稳性

研究具有多个时滞变量的系统.x(t)=A0x(t)+∑pi=1Aix(t-hi(t))+Bu+f(t,x(t),x(t-h1(t)),…,x(t-hp(t)))x(t)=φ(t),t∈[-H,0],0≤hi(t)≤H的能稳性,其中x∈Rn,Ai∈Rn×n,i=0,1,…,p,B∈Rn×m,u∈Rm,f为连续函数,且f(t,0,…,0)=0,φ(t)为给定的连续初始函数.通过李亚普诺夫泛函和一个改进的Razumikin型定理,得到了该系统能稳性的判别准则.     

具容许状态反馈Pritchard-Salamon系统的小时滞鲁棒稳定性

It has been observed that for many stable feedback control systems, the introduction of arbitrarily small delays into the loop causes instability. Therefore, robustness of stablility with respect to small delays is of great importance. The authors study the robustness with respect to small delays for exponential stability of Pritchard-Salamon systems with admissible state feedback,i.e. the exponential stability of the following systems are equivalent:{x(t)=S(t)x1 ∫o^tS(t-s)BFx(s)ds u(t)=Fx(t),x0∈V,t≥0and{x(t)=S(t)x0 ∫o^tS(t-s)BFx(s-r)ds u(t)=Fx(t-r),x0∈V,t≥0and obtain a number of necessary and sufficient conditions, particularly, frequency domain characterization for robustness with respect to small delays for exponential stability.     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。     

一个非局部抛物方程的稳态解及其稳定性

考虑下面带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程的稳态解及其稳定性,ut=△u+λf(u)/(∫Ωf(u)dx)p,x∈Ω,t>0,这里λ>0,0相似文献   

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

Asymptotic Stability of Neutral Differential Equations with Unbounded Delay

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｅｕｔｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｓｉ ｔｉｖｅａｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｅｌａｙｄｄｔ[ｘ(ｔ) -Ｐ(ｔ)ｘ(ｈ(ｔ) ) ]+Ｑ(ｔ)ｘ(ｑ(ｔ) ) -Ｒ(ｔ)ｘ(ｒ(ｔ) ) =0 ,ｔ≥ｔ0 . (1)Ｉｔｉｓａｓｓｕｍｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔ(ａ)Ｐ(ｔ) ∈Ｃ([ｔ0 ,∞ ) ,Ｒ) ,Ｑ(ｔ) ,Ｒ(ｔ) ∈Ｃ([ｔ0 ,∞ ) ,Ｒ+ ) .(ｂ)ｈ ,ｑ ,ｒ:[ｔ0 ,∞ )→Ｒａｒｅｃｏｎｔｉｎ…     

两类非线性三阶三点边值问题解的存在性

研究非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1],分别满足三点边界条件x(0)=0,ax'(0)-bx″(0)=0,x'(1)=αx'(ξ)和x'(0)=βx'(η),x(1)=0,cx'(1)+dx″(1)=0的两类边值问题解的存在性.利用Leray-Schauder度理论,给出上述两类三阶三点边值问题解的存在性的若干充分条件.     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

两类非线性三阶四点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论,得到了非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1]分别满足下列四点边界条件x(0)=0,x'(0)=αx'(ξ),x'(1)=βx'(η)和x'(0)=αx'(ξ),x(1)=0,x'(1)=βx'(η)的两类边值问题解的存在性,并且作为应用给出了一个例子.