Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

关于Fuzzy子群的又一个同构定理及Fuzzy正规子群列

1965年,L.A.Zadeh第一次提出模糊(Fuzzy)集合的概念(5),标志着模糊(Fuzzy)数学的诞生。 Fuzzy群由A.Rosenfeld[1]1971年提出,引起国内外数学工作者重视。吴望名[2]、邹开其[3]等曾对Fuzzy群进行广泛研究,得到许多重要结论。本文在继[3]中建立的关于Fuzzy群的同态和几个同构定理后,建立了另一个同构性定理,同     

Stieltjes积分的产生和发展

在1884年，当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时，惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系．他花费10年时间终于探明这一事实的一般性：他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来，建立了一种新的积分——Stjelties-积分（以下简称为S-积分），完成了对R-积分的第一次推广．几乎同时，匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时，在不经意之中推广了S-积分．又过了大约10年，匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式．在20世纪第2个10年中，许多数学家都在推广并应用这种积分．人们发现，S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系，对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的．这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用，努力遵循理论发展与应用需要这两每线索，尝试从数学思想史的角度采展开讨论．     

模糊数学简介

一九六五年,美国加利福尼亚大学的应用数学家 L.Zadeh 在一篇题为“Fuzzy Sets”的论文中,引进了数学上的一个新概念——糢糊集(Fuzzy Sets,可音译为弗齐集)。由于这个概念在科学方法论上的本质的重要作用,它迅速地被开拓到纯数学的一些分支,如代数、拓扑、概率等方面,尤其突出的是它在宽阔的科学领域内得到日益广泛的应用。在那些糢糊性是普遍现象的领域内,如心理学、经济学、法学、医学、生物学,以及与电子科学有关的一系列领域内,它的应用获得了重要成果。到一九七五年为止,在一份关于糢糊集和它的应用的文献中已收录文献目录达238条,可见糢糊数学已成为一个新兴的有蓬勃生命力的数     

拉普拉斯变换在碳循环以及相关问题中的应用

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用.从多方面对拉普拉斯变换在解决一些理论问题中的应用进行介绍,包括大气碳循环、两体阻尼振荡、微分(积分)方程、自动控制理论以及等离子体物理等领域.     

广义复Fuzzy积分

为了研究复Fuzzy积分,与文献[3]中定义的复Fuzzy积分不同,重新定义了复Fuzzy积分的概念,并给出了广义复Fuzzy积分、(S)复Fuzzy积分和(N)复Fuzzy积分的概念,最后讨论它们的一些性质和收敛定理,为研究复模糊分析学打下一定的基础。     

区间和Fuzzy(值)凸函数及凸泛函

在区间与Fuzzy(模糊)(值)函数、区间与Fuzzy(值)泛函变分的基础上,提出了区间和Fuzzy(值)凸函数与凸泛函的概念,给出了区间、普通函数在模糊点,模糊函数在普通点和模糊函数在模糊点的凸函数与凸泛函的定义,以及判断它们凸性的条件,为Fuzzy最优化理论和Fuzzy变分法在物理及近似计算方面的应用奠定了基础.     

菅野 Fuzzy 测度论的基本概念

菅野道夫(M.Sugeno)提出的Fuzzy 测度与Fuzzy 积分,为Fuzzy 数学开辟了新的领域,提供了新的解析工具.近来N.Batle 与E.Trillas 等人又进行了推广.本文的目的是在〔4〕的基础上对于菅野道夫等人的工作建立严格的公理系统。在本文中,我们引入了半测度空间,半可测Fuzzy 集等概念,并推广菅野Fuzzy 积分的一些主要结果,最后把半测度空间扩张成Fuzzy 半测度空间。在本文叙述中,凡冠以“Fuzzy”术语的概念均缩写为“F”,不再申明。     

定义在任意子集类上的Fuzzy含度

“Fuzzy数学所面临的主要困难,是缺少一种强有力的数学工具,这种数学工具对Fuzzy数学的重要性,就象测度论对于概率论的重要性一样。”M.Sugeno和T.Terano在1974年提出Fuzzy测度与Fuzzy积分,给这一困难任务的解决带来了一定的希望,他们在1975年的工作表现了这一工具在刻划Fuzzy系统方面的魅力,但是他们的Fuzzy测度与L·A·Zadeh的Fuzzy集之间还不能建立一一对应的关系。1979年,汪培庄提出了     

Fuzzy 积分变换的性质和应用

本文提出了一种Fuzzy 积分变换,讨论了它的若干性质和在Fuzzy 集、S-型积分、Fuzzy 数的度量中的应用.     

FUZZY半测度与FUZZY测度

Fuzzy 可测集与 Fuzzy 测度的概念肇始于 L.A.Zadeh 在〔1〕中提出的 Fuzzy 事件与 Fuzzy 概率测度。七十年代 M.Sugeno 在〔2〕中从另一途径建立了不必具有可加性的一种 Fuzzy 测度与Fuzzy 积分理论。最近,E.P.Klement 与 W.Schwyhla 在〔3〕与〔4〕中给出了 Fuzzy 概率测度与有限 Fuzzy 测度的积分表示定理。何家濡在〔5—8〕中从严格的公理系统出发,建立了 Fuzzy测度空间、Fuzzy 概率空间以及(正规)Fuzzy 半测度空间,而且在〔9〕中发展了半测度的概念,提出了建立和扩张测度的另一种非传统的框架,同时在此半测度的框架下建立了 S 型积     

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计

由于Gronwall类积分不等式是研究微分方程和积分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性和不变流型等定性性质的重要工具,许多数学家研究了Gronwall类积分不等式的各种推广形式及其应用.随着积分不等式理论和脉冲微分方程理论的发展,人们又开始研究非连续函数积分不等式.使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计,可以用所得结果研究文献(Nonlinear Anal.,2007,66:498-508.)中的非连续函数不等式,把所得结果用于研究脉冲微分方程解的上界.     

模糊数学思想及与经典数学思想的辩证关系

模糊数学是一门新兴的应用性很强的数学学科。1965年美国自动控制论专家查德(L·A·zadch)先生发表了《模糊集合》(《Fuzzy Sets》)的论文,首次将数学应用到模糊领域,由此开拓出数学的一个崭新分支。因为模糊数学一经问世就具有较强的生命力和渗透性,所以它的出现不仅使数学的应用范围大大扩展,而且对科学的方法论带来了冲击,因此它的意义是十分深远的。     

模糊滤子

我们都知道,近代数学都是建立在集合论基础之上的。但是自从美国数学家L.A.Zadeh1965年推广了集合的概念,并引进模糊集合概念之后,不但为数学的应用提供了新的工具,并且为模糊数学的建立奠定了基础。在这个基础上,可把传统数学的概念,理论加以模糊化,而建立新的数学理论,如模糊群,模糊拓扑空间等。这样可使理论更为一般,应用更加广泛。A.K.Katsars 在〔3〕中把滤子加以模糊化,引进了模糊滤子的概念,并证明了一些重要性质。本文把〔3〕中模糊滤子的概念加以推广。证明了非空分明集合上所有模糊滤子作成的集     

L—Fuzzy邻近空间Ⅰ——定义及例子

L.A.Zadeh1965年在文[4]中提出的Fuzzy集概念,已由许多学者应用于各个数学分支,其中尤以Fuzzy拓扑较为活跃,成果也较为深刻。众所周知,一般拓扑中有“邻近空间”(Proximity Space)的概念。邻近空间是介于一般拓扑空间与度量空间之间的一种具有重要性质的拓扑空间,从拓扑结构而言可以看作是度量空     

模糊决策树匹配算子的推理能力对比研究

模糊决策树推理是机器学习领域中的一种解决分类问题的有效算法,模糊推理方法的选择在很大程度上影响推理的性能和效果.对Min-Ambiguity,Fuzzy ID3和加权模糊决策树3种推理机制进行了对比研究,选择了推理过程中4种常用的算子(∨,∧)、(∨,×)、(+,∧)和(+,×)进行了对比分析,并在理论分析和实验验证的基础上提出了优先选择乘法算子(+,×)和(∨,×)的建议.     

钱伟长论创新人才的培育

2010年7月30日6时20分,著名力学家、应用数学家、教育家,中国科学院院士、上海大学校长钱伟长在上海逝世. 钱伟长在科学理论和工程力学领域曾作出许多开创性的贡献,是中国近代力学、应用数学的奠基人之一,在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有着重要成就,在国际学术界享有盛誉.     

综合评判的Fuzzy积分方法

模糊综合评判在管理科学中应用十分广泛。文[1]给出了广义 Fuzzy 运算下的综合评判模型,并对四个常用的评判模型 M(∧,∨)、M(·,∨)、M(∧,■)、M(·,■)进行了较为深刻的研究。在实际工作中,人们可以根据不同类型的问题选择恰当的评判模型。本文应用 Fuzzy 积分运算,在不增加原有信息量的情况下给出一种评判模型,它也可看作原始模型 M(∧,∨)的一种改进。并就教学质量综合评估这一工作作为实例来说明其实际应用。     

Matlab在Fuzzy-PID智能混合控制系统仿真中的应用

以模糊控制理论为基础，结合Fuzzy—PID智能混合控制系统的研究，设计了一种可以实时地进行模糊运算和模糊推理的模糊控制器，实现了压力式网前箱控制系统的Fuzzy—PID控制。并应用Madab(Simulink)语言对该系统进行仿真。试验表明，该控制器的动态响应性能和稳态控制精度均十分理想，完全能满足压力式网前箱控制系统的控制要求。     

Fuzzy概率空间和扩张定理

L.A.Zadeh曾说:“摸糊数学根本逻辑是经典逻辑,其目的同传统数学一样,是获得能够表述为可证定理的重要结论”。在本文中,我们研究Fuzzy概率的基本的数学理论,象经典测度论一样,Fuzzy代数,Fuzzyσ-代数和Fuzzy概率将被讨论.本文的主要目的是研究Fuzzy概率的扩张定理.即考虑将一个在Fuzzy代数(?)上定义的Fuzzy概率P如何扩张到由(?)所生成的Fuzzyσ-代数(?)上去的问题,最后我们将讨论Fuzzy概率和经典概率之间的关系以及积分表现等问题.