BBM-Burgers方程解的整体存在性和有界性估计

通过构造一个Banach空间柯西序列的方法和解的整体有界性估计,得到一维空间去掉粘性项的BBM-Burgers方程ut+_xu~2-γ1_(xx)u_t+γ3_x~4u=0大初值时,解的整体存在性及某些有界性估计.     

高阶色散方程的柯西问题

主要研究了高阶色散方程ut+2j+1xu=j+1x(u2)+j-1x(ux2),j≥2,j∈N,x,t∈R的柯西问题.使用修正傅里叶限制范数方法和Strichartz估计以及修正Bourgain空间,证明了这个问题在修正的Sobolev空间H(s,1/2j)(s-j/2+3/4)上是局部适定的.使用迭代技巧,也证明了这个问题在H(s,w)(0w1/2j)中,对于任意的s∈R,流映射不是C2的.     

一类聚合方程Cauchy问题解的存在唯一性

在Δk∈Lp(Rn),u0∈Lp(Rn)或u0 ∈Lp(Rn)n∩Lp(Rn),其中p,p'∈[1,+∞]满足p/1+p/1'=1条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是局部适定的.进一步地,在Δk ∈L∞(Rn),初值u0≥0满足u0 ∈L(R*)条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是整体适定的.     

边界退化的对流扩散方程

考虑对流扩散方程:Nbui(u)t=div(ρα|▽u| p-2▽u)+∑Ni=bi(u)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T)其中对流项∑Ni=bi(u)/xi满足bi(s)≤c|s|1+β,b′i(s)≤c|s|β.利用抛物正则化方法讨论该对流方程初边值问题解的定义,并在(p-2)/2α1下证明该问题存在唯一的弱解.     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

高阶修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要证明一类高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构和建立在H2(R)适定性结果.首先证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有两个重要的守恒律.然后利用这两个重要的守恒律证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构.并且使用Kato理论,证明高阶修正的Camassa-Holm方程在Hs(R)(s>3/2)中是局部适定的;利用两个重要的守恒律得到了一个重要的先验估计.结合局部适定性结果以及先验估计,对于初值u0∈H2(R),证明高阶修正的Camassa-Holm方程在H2(R)中是整体适定的.     

一个修正的周期Camassa-Holm系统解对初值的不一致连续依赖性

为了研究偏微分方程初值问题的解与初值之间的依赖关系,我们考虑了一个周期情形下修正Camassa-Holm系统Cauchy问题.由局部适定性结果,该问题的解是连续依赖于初值的.我们利用近似解方法,证明了该问题的解,在Besov空间B_(2,r)~s(T)×B_(2,r)~s(T)(s>3/2,1≤r<∞)中对初值是不一致连续依赖的.     

一类广义OST方程局部解的适定性

研究了一类广义OST方程的Cauchy问题,首先利用[k;Z]乘子范数方法得到Bourgain空间中的一类三线性估计,然后在H~s(R)(s-1/2)中证明了该类方程局部解的适定性.     

开放热力学系统麦氏关系的讨论

两个自变量的均匀封闭热力学系统麦氏关系可以用四个公式即(S/V)_T=(P/T)_V、(V/S)_P=(T/P)_S、(S/P_)T=-(V/T)_P、(T/V)_S=-(P/S)_V来表示、则三个自变量开放热力学系统麦氏关系可以用几个公式表示呢?文章把两个自变量的均匀封闭热力学系统麦氏关系推广到三个自变量开放热力学系统麦氏关系,对三个自变量开放热力学系统麦氏进行教学讨论。     

一阶拟线性方程的全空间整体光滑解

§1.引言已知一阶拟线性方程的柯西问题在半空间t≥0存在整体光滑解的充要条件是由此推得柯西问题(1)-(2)在全空间(t,x)=(t,x_1,…x_n)存在整体光滑解的充要条件是:初值w_0(x)是如下一阶拟线性方程的全空间光滑解     

具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程的Cauchy问题

研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H1(R))∩C1([0,T];H-1(R))对任何T>0。     

确定耦合双曲-抛物方程组低阶项的系数

本文证明了在某些条件下,确定耦合的双曲-抛物方程组低阶项系数的反问题(带有Dirichlet-Cauchy数据)在H~5空间内存在有唯一的解。主要的工具是能量不等式。     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

关于三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))

本文利用球面平均法u(r,t)=(1/4πr2)∫∫ SrM0u(M,t)ds=(1/4π)∫∫SrM0u(M,t)dΩ将三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))化为关于平均值-u(r,t)的一维方程(2/t2)[ru-(r,t]=a2(2/r2)[ru-(r,t]     

Well-posedness of Cauchy problems for Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation and Hirota equation

The well-posedness of the Cauchy problems to the Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation and Hirota equation is considered. For the Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation, local result is established for data in Hs(R)(s≥-1/8). Moreover, the global well-posedness for data in L2(R) can be obtained. For Hirota equation, local result is established for initial data in Hs(s≥1/4) .In addition, the local solution is proved to be global in Hs (s≥1) if the initial data are in Hs (s≥1) by energy inequality and the generalization of the trilinear estimates associated with the Fourier restriction norm method.