一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

2N＋1阶KdV型方程的Adomian近似解析解

利用Adomian分解法,给出2N+1阶KdV型方程的近似解析解,将Adomian近似解与精确解进行比较,结果表明,近似解具有很高的精确度,收敛于精确解的速度也很快.     

空间分数阶Klein-Gordon方程的一种有效数值算法

针对空间分数阶Klein-Gordon方程,提出了一种有效的数值算法.该算法的特点是时间用有限差分,空间用移位Legendre正交多项式来逼近,并将该算法用于线性和非线性的空间分数阶Klein-Gordon方程求解中.数值算例表明,该算法简单,数值精度高,是一种高效的数值求解方法.     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

时间分数阶电报方程的一种解技巧

提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.     

分数阶流行病模型的近似解析解

在经典的SIR,SIRS,SIS流行病模型基础上引入关于时间的分数阶导数,并利用同伦摄动方法分别求出这3个模型的近似解析解,而且应用数值实验结果印证了FDEs的记忆特征。改进和推广了一些已有的成果,且对深入研究分数阶流行病模型有很好的启示作用。     

时间空间分数阶对流-弥散方程的基本解

考虑两类时间空间分数阶对流-弥散方程,它们是由传统的对流-弥散方程推广而来(时间一阶导数用μ∈(0,1]阶Caputo导数代替,空间一阶、二阶导数分别用α∈(0,1]和β∈(1,2]阶Riesz或Caputo导数代替).它们的Cauchy问题的基本解可以通过Laplace-Fourier变换得出,其表达式可以通过适当的变形求得,并证明了其空间概率密度的性质.     

一类非线性振动问题的逼近解析解

本文用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解了一类非线性振动问题,从而不需任何假设条件下得到了逼近解析解。并以Ｄｕｆｉｎｇ方程为例讨论其解。     

一类层流边界层方程的近似解

对连续运动平板边界层问题进行了研究,其中平板以线性速度运动．通过引入适当的相似变换和Crocco变量变换技巧,将原边界层方程转化为一类奇异非线性两点边界值问题．利用Adomian拆分法给出了方程的近似解和壁摩擦力的近似值,并给出了壁摩擦力的数值解,近似解的可靠性被数值解所证明,也说明了我们所用方法的可靠性和有效性．     

利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程．分数阶核方程已经证明在反常慢扩散（次扩散）情况下特别有用．但是，有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段．文中对非线性反常次扩散方程进行了研究，利用Adomian分解方法构造一个近似解，并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性．     

Approximate solution for nonlinear model of the second and half order reactions in porous catalyst by decomposition method

The problem of the process of coupled diffusion and reaction in catalyst pellets is considered for the case of second and half order reactions. The Adomian decomposition method is used to solve the non-linear model. For the second, half and first order reactions, analytical approximate solutions are obtained. The variation of reactant concentration in the catalyst pellet and the effectiveness factors at φ＜10 are determined and compared with those by the BAND's finite difference numerical method developed by Newman. At lower values of φ, the decomposition solution with 3 terms gives satisfactory agreement with the numerical solution; at higher values of φ, as the term number in the decomposition method is increased, an acceptable agreement between the two methods is achieved. In general, the solution with 6 terms gives a satisfactory agreement.     

药物从高聚物基体内释放的近似解析解

利用特征值变易法。得到了药物从高聚物基体内释放的可动边界问题的近似解析解。计算结果表明零级近似解析解与药物从片形高聚物基体内释放的可动边界问题的精确解的误差已在工程要求范围之内，结果令人满意，这为进一步研究药物从高聚物基体内的释放问题提供了新的理论工具。     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法，获得了一类耦合非线性Klein—Gordon方程组的周期解.在极限条件下，这些解退化成孤波解．借助于Matheinatica软件，此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程     

带有抽吸喷注的幂律流体边界层方程的近似解

对求解带有抽吸/喷注的幂率流体平板边界层的相似解方程进行了研究,利用Adomian分解方法得到了在不同的幂率下方程的近似解析解和相应的壁摩擦因数值,并通过对近似解所推出结果以及所得壁摩擦因数进行的验证,证实了本文提出的解析近似方法的准确性和可靠性.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法,获得了一类耦合非线性Klein-Gordon方程新的周期解.在极限条件下,这些解退化成孤波解.借助于Mathematica软件,此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程.