计算经典椭圆方程的局部间断Galerkin方法

讨论了椭圆型问题的局部间断Galerkin方法的发展，解释了这种方法的来源，进行了相应的误差估计，并就L-型区域进行了数值实验，实验结果与理论结果相一致。     

弹性力学问题中的间断Galerkin有限元法

将局部间断Galerkin(LDG)方法推广应用于弹性力学平面问题，给出该方法对应的能量公式．在此基础上，构造了局部二次完备的L6单元，并对其进行数值考察．计算结果表明了此方法的有效性。     

Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法

用局部间断Galerkin(LDG)方法构造了一维非线性Cahn-Hilliard方程的求解格式, 并分析了其稳定性,最后给出了数值模拟。     

半导体drift-diffusion模型的局部间断Galerkin方法及数值模拟

考虑半导体drift-diffusion(DD)模型一维和二维问题的局部间断Galerkin(LDG)方法,并进行数值模拟。模拟一维问题时,在浓度变化剧烈的部分采用细网格,在浓度变化平缓的地方采用粗网格,并与均匀网格的数值模拟进行比较,实现了在非均匀剖分下节省空间剖分单元数并加快了运行速度的目的。模拟二维问题时,采用了Dirichlet和Neumann相结合的边界。数值结果验证了LDG方法的稳定性。     

非定常线性双曲方程的差分──间断Galerkin方法及其稳定性

本文针对非定常线性双曲方程建立了对时间进行差分离散的间断──Galerkin格式，并对该格式进行了稳定性分析。     

线性弹性问题的多尺度间断有限元方法

在间断有限元方法的基础上,采用局部正交分解方法构造多尺度基函数,进而得到求解线性弹性问题的多尺度间断有限元方法,并且对非周期及无尺度分离情形给出了最佳误差估计。     

Caputo型时间分数阶变系数扩散方程的局部间断Galerkin方法

提出一种带有Caputo导数的时间分数阶变系数扩散方程的数值解法.方程的解在初始时刻附近通常具有弱正则性,采用非一致网格上的L1公式离散时间分数阶导数,并使用局部间断Galerkin (local discontinuous Galerkin, LDG)方法离散空间导数,给出方程的全离散格式.基于离散的分数阶Gronwall不等式,证明了格式的数值稳定性和收敛性,且所得结果关于α是鲁棒的,即当α→1^-时不会发生爆破.最后,通过数值算例验证理论分析的结果.     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

求解二维半线性微分方程多解问题的间断Galerkin有限元方法

结合间断Galerkin有限元和插值系数有限元方法计算二维半线性多解问题,并通过数值例子证实了方法的有效性.     

含Neumann边界条件的局部间断有限元方法的收敛性分析

针对一维常系数对流扩散模型方程,讨论了当含有Neumann边界条件时,局部间断有限元(LDG)方法的收敛性.证明了当边界条件为Neumann边界条件时,LDG方法为收敛的,且收敛阶可达到hk.     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法

针对稳定渗流分析问题的特征,依据局部间断伽辽金有限元法原理,推导出稳定渗流分析问题的局部间断迦辽金有限元法基本计算格式,并对该计算格式的有效性进行探讨.通过分析基本计算格式相应的变分形式,考虑变分形式中双线性算子的稳定性及有界性,利用Lax-Milgram定理论证这一基本计算格式解的存在性、唯一性,从而证明局部间断伽辽金有限元法可以用来处理稳定渗流分析问题.通过对该格式的解进行先验误差分析,证明其近似解具有p+1阶的精度,表明相对于一般的有限元法来说,局部间断伽辽金有限元法是一种高精度的数值计算方法.     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

弱Galerkin有限元法的稳定性

考虑求解二阶椭圆方程和Biharmonic方程的弱Galerkin有限元方法的稳定性. 首先, 在弱Galerkin有限元法中引入弱函数和弱梯度算子来 近似标准函数和标准梯度算子; 其次, 给出弱函数空间下范数|||·|||和|||·|||_-1的定义, 基于这两种范数得到了弱Galerkin有限元方法的稳定性.     

一类稳定混合型间断有限元方法在椭圆方程中的应用

主要考虑了经典椭圆方程的一个混合型间断Galerkin方法的离散格式.给出的稳定项是由单元上的残量决定.并讨论了格式的有界性、稳定性及相容性,给出了在所定义范数下的最优误差估计.     

对流占优微分积分方程的间断时空有限元法

采用Galerkin间断时空有限元法来处理对流占优微分积分方程,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特点,去掉间断时空有限元证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L2模。