函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

函数列极限函数一致连续性的探讨

在函数列收敛及一致收敛前提下探讨了极限函数的一致连续性,并且给出了函数列极限函数一致连续性的运算。     

一类函数列一致收敛性的研究

文献[1]研究了形为{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的几个例子。本文研究形为形式{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的充要条件,在此基础上进一步研究和推广到这类函数列的导函数列和积分函数列一致收敛的条件。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，引进在无穷区间上一致可积的概念，得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

收敛函数列的最小值及最小值点的一个性质

讨论了收敛函数列最小值及最小值点的极限性质，得到了在一定条件下，函数列最小值的极限等于其极限函数的最小值，函数列最小值点的极限等于其极限函数的最小值点。     

强一致收敛下的动力性状的遗传性

为研究连续函数列{fi}的动力性状和极限函数厂的动力性状之间的关系,引入强一致收敛的概念,在函数列{fi}强一致收敛于厂的条件下,证明了函数列{fi}的极小性,拓扑传递性,拓扑弱混合性,拓扑混合性,都可以遗传到f上;并且还得出函数列{fi}的Li-Yorke混沌集（非游荡集）和f的Li-Yorke混沌集（非游荡集）之间的包含关系。最后得出结论：通过对函数列{fi}的动力性状的研究,可以刻画出厂的动力性状。     

函数列一致收敛的判定方法

本文给出了判断不同类型的函数列一致收敛的方法,并对每种方法给予严格证明,以利于对函数列一致收敛的深入了解和更为广泛的应用．     

内超实度量空间中的两种收敛性

用无穷小分析方法研究了内超实度量空间中与Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑相应的两种收敛性——Ｑ－收敛性及Ｓ－收敛性，给出了内超实度量空间中的点列、网以及函数列Ｑ－收敛与Ｓ－收敛的特征与基本性质，引进了一致Ｑ－收敛与一致Ｓ－收敛的概念，并讨论了这些收敛性在一般度量空间中的应用．     

序列极限的统一叙述

通过分析数列收敛、函数列收敛的共同特征,给出序列收敛的统一定义,说明数列收敛和函数列的一致收敛是对应的概念,从而探讨了函数列和函数项级数一致收敛这一难点的教学方法.     

二元极限函数的一致收敛性

从课堂教学的角度出发,讨论了二元函数极限、含参量广义积分、函数列、函数项级数一致收敛的概念和相关性质的统一,从而加深学生对一致收敛性的概念和相关性质的理解.     

广义函数列的弱收敛问题

许多常义函数(指“实数对应实数”的普通函数)可以看作广义函数。本文讨论常义函数列的各种收敛性(如处处收敛、一致收敛等)与广义函数列的弱收敛性之间的若干关系;同时,对于物理、工程中应用较多的δ—式函数列,指出初学者容易产生的一些误解;最后,就δ—函数的定义问题提出一点看法。     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

一个数列收敛性质的应用和推广

对一个数列的奇子列和偶子列收敛且极限相等则原数列收敛的性质做了推广.     

一致收敛函数序列的一个性质及其应用

建立一个一致收敛函数序列的性质,并应用这一性质求解一类幂指型数列的极限.     

局部一致收敛性

本文讨论使在某点连续的函数列的极限也在该点连续的收敛条件,引进了三个局部一致收敛性,并初步探讨了它们的性质和用场。     

幂级数求和函数的方法探究

该文探究幂级数和函数在收敛区间内可逐项求导和逐项求积的分析性质,深入挖掘性质中蕴含的结论,利用和函数分析性质中收敛半径不变的特点,"由因导果"求幂级数的和函数,较之于常规解法"由果索因",简化了求解收敛域的步骤,也使求和函数的过程得以简化。同时指出两种方法的本质是分析法和综合法,通过两种方法的对比,以期使初学者的学习思路更加清晰。     

幂级数和函数分析性质的一种证明

作者在文 [1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明 ,本文直接利用幂级数的收敛性 ,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明。并举例说明方法的实用性     

函数列统计半α收敛与统计半一致收敛

定义了函数列的统计半α收敛和统计半一致收敛,证明在统计极限函数连续的条件下,函数列的统计半α收敛与统计半一致收敛相互等价.     

Banach空间中泛函列的一致收敛性的判定

在Banach空间中给出了实泛函列一致收敛的概念.从泛函列表示成两个泛函的商出发,给出了一个用于判定泛函列一致收敛的定理.又由一致收敛的泛函列构造出一系列新的一致收敛的泛函列,如:一致收敛泛函列的前n项和与n的商组成的泛函列、一致收敛泛函列的前n项之积开n次方所组成的泛函列、一致收敛泛函列各项的范数组成的泛函列及一致收...     

集值模糊测度空间上的Egoroff定理

在m维正欧氏空间的子集类上引入一种新的序结构,并依此序结构研究了可测函数列(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛,(伪)依集值模糊测度几乎一致收敛等问题。获得了用集值模糊测度刻画函数列的Egoroff定理及其相应的逆定理。